【课件】4.1.1n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件.pptx

1、温故知新温故知新1.整数指数幂)0( 10aa), 0(1*Nnaaann求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.)(.*Nnaaaaanna底数底数指数指数幂幂读作读作“a的的n次方次方”或或“a的的n次幂次幂”nmnmaaanmnamaannnbaba)(2、整数指数幂的运算性质：nnnbaba)(nmnmaa?42乘方运算乘方运算16?2开方运算开方运算乘方和开方是互逆运算！例如：因为例如：因为(4)2=16,所以所以4叫做叫做16的平方根的平方根; (3)2=9，3叫做叫做9的平方根的平方根 (-2)3=-8，-2叫做叫做-8的立方根的立方根 23=8， 2叫做叫做8的立

2、方根的立方根温故知新温故知新41639283283 (3)4=81 35=243 (-3)5=-243 xn=an次方根定义新课讲授新课讲授 1.若若xn=a,则则x叫做叫做a的的n次方根次方根na被开方数根指数根式(n为奇数为奇数);nax (当当n是偶数是偶数,且且a0).nax axn奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.偶次方根偶次方根 2.负数没有偶次方根负数没有偶次方根 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 新课讲授新课讲授2)2(33)2(55)3(2)2(3

3、3544)4(223254aann)(为偶数为奇数nanaann|,|,有什么区别？和nnnnaa)(思考：?, 0510aa则若?412a 2552510aaa510a3443412)(aaa412a当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？新课讲授新课讲授分数指数幂的概念正数的正分数指数幂：) 1, 0(*nNnmaaanmnm正数的负分数指数幂：) 1, 0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义新课讲授新课讲授分

4、数指数幂的运算性质)., 0, 0()(3();, 0()(2();, 0() 1 (QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整整数指数幂数指数幂推广到推广到有理数指数幂有理数指数幂. 关于整数指数幂的运算性关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数即对任意有理数r，s，均有下面的性质：均有下面的性质：例题讲解例题讲解例2 求值43328116)2(8) 1 (例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)3322)2()

5、1 (aaaa 把底数化成幂的形式，把底数化成幂的形式，把根式化成分数指数幂把根式化成分数指数幂当有多重根式时当有多重根式时, ,要由里向外层层转化要由里向外层层转化对于有分母的对于有分母的, ,可以先把分母写成负指数幂可以先把分母写成负指数幂. .随堂练习P107 1 2例4 计算下列各式(式中的字母均是正数)例题讲解例题讲解4233288341656131212132)(3(;)(2();3()6)(2)(1 (aaanmbababa利用指数幂的运算性质化简求值的方法负指数正指数根式分数指数幂小数分数同时兼顾运算顺序化简求值结果一般用分数指数幂形式表示方法小结方法小结随堂练习P107 3实

6、数指数幂：无理数指数幂a(a0,为无理数)是一个确定的实数.这样， 我们就将指数幂ax (a0) 中的指数x的范围从整数逐步拓展到了实数，实数的指数幂是一个确定的实数.【指数幂的拓展历程】正整数指数幂负整数指数幂零次幂整数指数幂分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂实数指数幂课堂小结课堂小结正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：,21,N ,0,2 ,N .nnankkxnaak k 那么那么如果如果, axn(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.若若), 1(*Nnnaxn，则，则 叫做叫做 的的