21.2.3一元二次方程的解法公式法

1、 - -一元二次方程的解法一元二次方程的解法 人教版九年级上册人教版九年级上册2“公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程” ” 初三数学组初三数学组 学习目标学习目标 1 1、使学生能熟练地应用求根公式解一元二次方程；、使学生能熟练地应用求根公式解一元二次方程； 2 2、使学生经历求根公式的探索过程，培养学生抽象思维能力；、使学生经历求根公式的探索过程，培养学生抽象思维能力； 3 3、在探索和应用求根公式过程中，使学生认识特殊与一般的关系、在探索和应用求根公式过程中，使学生认识特殊与一般的关系; ;用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2x2-12x+10=0. 056:2 xx解.

2、 23x. 5333222 xx. 432x. 23x.562xxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;. 1;521xx你能用配方法解方程 吗?.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxaa0,4a4a2 20 0)0(02acbxax. 0:2acxabx解认真观察：方程的认

3、真观察：方程的解与那些因素有关？解与那些因素有关？ 时，04) 1 (2acb时，04) 2 (2acb方程无实数根。时，04) 3 (2acbaacbbxaacbbx24.242221.221abxx由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程20 (0)axbxca的根由方程的系数的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式可以先将方程化为一般形式 240bac20 axbxc242bbacxa 得到方程的根，这个式子叫一元二次方程的得到方程的根，这个式子叫一元二次方程的求根公式求根公式，利用，利用它解一元二次方程的方法叫做它解

4、一元二次方程的方法叫做公式法公式法，由求根公式可知，一，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根元二次方程最多有两个实数根 当当 时，将时，将a，b，c代入式子代入式子w提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.aacbbx242 022240212330513625212222xxxxttxx例例1 1. .请指出下列一元二次请指出下列一元二次 方程中的系数方程中的系数 5,2,1)1 (cba解：5,13,6)2(cba解：0,21,23)3(cba解：2,22,1)4(cba解：注意将一元二次方注意将一元二次方程转换成一般形式程转换成一般

5、形式以及符号问题以及符号问题acb42x022axxa例例21 1、已知一元一次方程、已知一元一次方程 的根的判别式值为的根的判别式值为4 4，则则 042axx._a2 2、已知关于、已知关于 的一元二次方程的一元二次方程 有两个不相等有两个不相等的实数根，则的实数根，则 的取值范围的取值范围_3 3、如果关于、如果关于 的方程的方程 (k (k为常数为常数) )有两个实数有两个实数根，那么根，那么k k的取值范围的取值范围_x02kxx4 4、若一元二次方程、若一元二次方程 无实数解，则无实数解，则 的的取值范围取值范围_022mxxm3 3442acb分析：042acb分析：042acb

6、分析：042acb分析：aacbbx242例例3解方程解方程02322 xx解：解：2, 3, 2cbaacb422243222253x45321, 221xx即：注意符号数根方程有两个不相等的实025169aacbbx242例例4解方程解方程012222xx解：解：1,22, 2cbaacb421242222203x434321 xx即：.根方程有两个相等的实数088aacbbx242例例5解方程解方程xx8172解：解：17, 8, 1cbaacb42171482.方程无实数根01782 xx方程化为：04 aacbbx242042acbacb 42042acb042acbaacbbx24

7、22,3) 1 (21xx223,223)2(21xx5151,3151)3(21xx练习答案：练习答案：1 1、解下列方程：、解下列方程：06) 1 (2 xx0413)2(2xx0263)3(2 xxaacbbx2422 2、解下列方程：、解下列方程：064) 1 (2 xx11484)2(2xxx23,0) 1 (21xx3)2(21 xx练习答案：练习答案：aacbbx2423 3、解下列方程：、解下列方程：06)23()2(14)3)(23) 1 (2xxxxx（4 4、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+(m-2)x+m+1=0+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，求有两个相等的实数根，求m m的值。的值。5 5、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+(m+2)x+m-1=0+(m+2)x+m-1=0求证：不论求证：不论m m为何值，方程总有两个不相等为何值，方程总有两个不相等的实数根。的实数根。aacbbx2426 6、当、当m m为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程（m m2 2-1)x-1)x2 2+2(m-1)x+1=0+2(m-1)x+1=0（1 1）有两个不等的实数根；）有两个不等的实数根；（2）有两个相等的实