工程流体力学第2章-静力学2013

1、2021-7-29第二章第二章 流体静力学流体静力学赵赵 小小 虎虎2021-7-29二二 流体静力学流体静力学2.1 基本概念基本概念（1）研究内容：流体在）研究内容：流体在静止或相对静止静止或相对静止状态下状态下的力学平衡规律和相关问题。的力学平衡规律和相关问题。（2）一般以地球作为惯性坐标系，静止为相对）一般以地球作为惯性坐标系，静止为相对地球的静止。地球的静止。（3）静止流体不体现粘性，故：）静止流体不体现粘性，故：静力学结论对静力学结论对理想、粘性流体均适用理想、粘性流体均适用。2021-7-29流流 体体 静静 压压 强强2.2 2.2 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 流体静

2、止：流体静止：（1 1）没有切向力没有切向力；（2 2）法向力只有压应力）法向力只有压应力= =力力/ /面积，也称面积，也称流体流体静压强静压强，它具有以下两个特性：，它具有以下两个特性： 静压强方向沿作用面内法线方向静压强方向沿作用面内法线方向 流体中任一点的静压强与作用面的方流体中任一点的静压强与作用面的方位无关位无关2021-7-29流流 体体 静静 压压 强强 流体中任一点的静压强与作用面的方位无关流体中任一点的静压强与作用面的方位无关 以以y方向为例：方向为例： 表面力表面力：py dxdz/2 - pn SBCDcos(pn.y) = pydxdz/2 - pndxdz/2 质量

3、力质量力： fy dxdydz/6 静止，静止，合力为零合力为零： pydxdz/2 - pndxdz/2 +fydxdydz/6 =0 dx、dy、dz 0 ，略去高阶无穷小，略去高阶无穷小 py= pn2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程2.3 流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程 欧拉平衡方程欧拉平衡方程（1）流体静力学平衡方程）流体静力学平衡方程 设：设： 六面体体积：六面体体积：dv=dxdydz 中心点坐标：中心点坐标：x,y,z 中心点压强中心点压强: p(x、y、z) 中心点密度：中心点密度：(x、y、z) 中心点三个方向的单位质量流体的质量中心点三个方向的单

4、位质量流体的质量力分别为力分别为fx、fy、fz。2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程Y Y方向的表面力：方向的表面力：Y Y方向的质量力：方向的质量力：dydxdzyp- )dxdz2dyyp(p-)dxdz2dyyp-(pdxdydzfy2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程流体静止，合力为零，即：流体静止，合力为零，即： 某方向质量力有分量，压强就会有梯度。某方向质量力有分量，压强就会有梯度。0 yp1 -fy0 xp1 -fx0 zp1 -fz0 dxdydzf dydxdzyp-y质量力质量力表面力表面力2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学

5、平衡方程（2 2）压差公式和等压面）压差公式和等压面 压差公式压差公式 由欧拉平衡方程，得：由欧拉平衡方程，得： 即：即： 等压面：压强相等的点组成的面等压面：压强相等的点组成的面 dz)fdyfdx(f dzzpdyypdxxpzyxdz)fdyfdx(f dpzyx0dz)fdyfdx(f dpzyx2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程 等压面特性等压面特性 等压面就是等势能面等压面就是等势能面 若若=const， 左边是压强的全微分，右左边是压强的全微分，右边也应该是某一函数边也应该是某一函数U(x,y,z)的全微分，方程才有意义。即的全微分，方程才有意义。即 该函数该

6、函数U(x,y,z)称为称为势函数势函数，具有这样的势函数的质量力称，具有这样的势函数的质量力称为有势力。为有势力。dz)fdyfdx(f dpzyxdzdUf ,dydUf ,dxdUf dzfdyfdxf dUzyxzyx2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程 等压面特性等压面特性 等压面就是等势能面等压面就是等势能面 由此，方程可写为：由此，方程可写为： 等压面就是等势能面。等压面就是等势能面。dU dp0dU 0 dp2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程 等压面特性等压面特性 等压面与质量力垂直等压面与质量力垂直 沿等压面移动无穷小的距离沿等压面移动无

7、穷小的距离 质量力做功为零，即质量力做功为零，即 由于质量力与移动距离均不为零，则二矢量垂直。由于质量力与移动距离均不为零，则二矢量垂直。 等压面与质量力垂直。重力场中，等压面就是水平面。等压面与质量力垂直。重力场中，等压面就是水平面。dzkdyjdxild0dzfdyfdxfldFzyx2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程 等压面特性等压面特性 等压面不相交等压面不相交 两种互不相混流体处平衡状态，分界面必然为等压面两种互不相混流体处平衡状态，分界面必然为等压面 分界面上任取两点分界面上任取两点A A、B B，两点间压强差为，两点间压强差为dpdp，则，则 对一种流体对一种

8、流体 另一种流体另一种流体 密度不等，而压差、质量力均相等，只能密度不等，而压差、质量力均相等，只能dp=0。dz)fdyfdx(f dpzyx1dz)fdyfdx(f dpzyx22021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程（3 3）重力场中的平衡方程）重力场中的平衡方程 重力场：重力场： f fx x=f=fy y=0=0，f fz z= g = g ，则：，则： 若若 =const=const，积分可得：，积分可得： 重力作用下流体平衡基本方程。重力作用下流体平衡基本方程。 应用条件：同容器内同种流体应用条件：同容器内同种流体。gdz - dpC gp zC gzp2021-7

9、-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程 几何意义和物理意义：几何意义和物理意义： z z：位置水头、位置高度：位置水头、位置高度 mgz/mg mgz/mg ，位置能头，位置能头 ：压强水头、压强高度、压强能头：压强水头、压强高度、压强能头 ：单位重量流体的总势能，位势：单位重量流体的总势能，位势能和压强势能之和。能和压强势能之和。 ：势能相等，且可以相互转换势能相等，且可以相互转换。C gp zgp gp zC gp z2021-7-29流体静力学平衡方程流体静力学平衡方程（3 3）重力场中的平衡方程）重力场中的平衡方程 静压强基本公式：静压强基本公式： 帕斯卡定律：帕斯卡定律： 表面压

10、强增量，会等值地、均匀地表面压强增量，会等值地、均匀地传递到流体中任一点。传递到流体中任一点。ghp)z -g(zpp010012021-7-29流体静压强流体静压强 流体静力学矛盾（佯谬）流体静力学矛盾（佯谬）2021-7-29流体静压强流体静压强2.4 2.4 流体静压强图的绘制流体静压强图的绘制（1 1）压强的大小压强的大小：由基本方程确定：由基本方程确定（2 2）压强的方向压强的方向：作用面内法线方向：作用面内法线方向ghp)z -g(zpp010012021-7-29流体压强的测量流体压强的测量2.5 2.5 流体压强的测量流体压强的测量（1 1）绝对压强和相对压强，真空度）绝对压强

11、和相对压强，真空度（2 2）压强的计量单位：）压强的计量单位： SISI单位单位帕斯卡，帕斯卡，1Pa = 1N/m1Pa = 1N/m2 2; ; 标准大气压标准大气压1atm = 1.013251atm = 1.0132510105 5PaPa 工程大气压工程大气压1at = 1kgf/cm1at = 1kgf/cm2 2 = 9.8 = 9.810104 4Pa = 0.968atmPa = 0.968atm mm mm汞柱汞柱TorrTorr1Torr = 1/760 atm = 133.33Pa1Torr = 1/760 atm = 133.33Pa 巴巴barbar1bar = 1

12、01bar = 105 5PaPa2021-7-29流体压强的测量流体压强的测量（3 3）测压管）测压管 单管式：单管式：P Pm mP Pa a + gh + ghm m 倾斜式：倾斜式：P Pm mP Pa a + gh = P + gh = Pa a + gLsin + gLsin 2021-7-29流体压强的测量流体压强的测量 U形管测压计形管测压计 (a) p pa: p = pa + 2gh2 1gh1 (b) p pa: p = pa 2gh2 1gh1 U形管压差计形管压差计 pmpa + ag(h1+h2) +gh pmpb + bg(h +h2) 2021-7-29流体压强

13、的测量流体压强的测量 复式测压计复式测压计 方法：选好等压面，方法：选好等压面，一步步计算。一步步计算。例例1：例例2：2021-7-29流体压强的测量流体压强的测量例例3：例例4：P1P2P3 重力场中，水和水银重力场中，水和水银所受的单位质量力所受的单位质量力f水水与与 f水银水银，哪个大哪个小？，哪个大哪个小？2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力2.6 静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力（1）对平面的压力）对平面的压力 根据静水压强的特点，作用在平面上的是平行力系，根据静水压强的特点，作用在平面上的是平行力系，可通过平行力系的合成求得力的大小，利用力矩原理求得

14、作可通过平行力系的合成求得力的大小，利用力矩原理求得作用点。用点。流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律总压力总压力P P的大小、方向、作用点的大小、方向、作用点基本方法基本方法图解法、解析法图解法、解析法2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力 图解法图解法：规则平面上的净水总压力及其作用点的求解：规则平面上的净水总压力及其作用点的求解 沿深度等宽的矩形平面，静压分布如图沿深度等宽的矩形平面，静压分布如图 总压力大小总压力大小P = 净水压强分布图的面积净水压强分布图的面积S平板的宽度平板的宽度B = gH/2HB2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力

15、 合力的作用点合力的作用点 坐标轴：坐标轴： 合力合力F=gH2B/2 ，作用点，作用点yD y处取微段处取微段dy，力，力f =gydyB 力矩力矩 dM=fy=gydyBy=gy2Bdy DDHyBgHyFBdygyM220232HyD2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力（2）流体中任意平面）流体中任意平面 条件：夹角条件：夹角，面积，面积A；自由面；自由面P0；形心；形心C(xc,yc)、hc， 压心压心D(xD,yD)、hD); 在在(x,y)处取微元处取微元dA，高度，高度h 求合力：求合力：sin00gyPghPPAAAydAgAPdAgyPdFFsin)si

16、n(00cAAyydA dAgyPdF)sin(0AghPAygAPydAgAPFccA)(sinsin0002021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力（2）流体中任意平面）流体中任意平面 求合力：求合力：AghAPAghPFcc00)(形心处静压形心处静压自由液面压自由液面压强产生的力强产生的力柱体所围液重柱体所围液重2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力（2）流体中任意平面）流体中任意平面 求合力：求合力：AghPFc)(0形心处静压形心处静压PC四种情况四种情况2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力例如：例如：2021-7-29静止

17、流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力（2）流体中任意平面）流体中任意平面 求压心：合力对某轴的矩，等于各分力对同一轴的矩的和求压心：合力对某轴的矩，等于各分力对同一轴的矩的和 ：平面图形：平面图形A A绕绕OXOX轴的惯性矩。轴的惯性矩。 不死记公式、理解方法不死记公式、理解方法。)sin(0ydAgdAPyydFyFAADAAADcdAygdAPyydAgdAPyyAghP2000sin)sin()(AdAyI202021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力（3）流体中曲面）流体中曲面 空间力系的合成空间力系的合成 以二维曲面为例以二维曲面为例 条件：条件：面积面积A A；坐标

18、轴如图，求力的大小、方向和作用点；坐标轴如图，求力的大小、方向和作用点2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力 合力：分解为合力：分解为FxFx、Fz, Fy=0Fz, Fy=0 微元微元dAdA上液体压力上液体压力 水平分量水平分量 垂直分量垂直分量dAghPdF)(0 xdAghPdAghPdFx)(cos)(00zdAghPdAghPdFz)(sin)(00 xcAxxAxAghPhdAgAPdAghPF)(cos)(000AzzAzhdAgAPdAghPF00sin)(？2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力 曲面与曲面与XOYXOY平面所围部分的

19、体积，称为压力体。平面所围部分的体积，称为压力体。实压力体（正压力体）实压力体（正压力体）虚压力体（负压力体）虚压力体（负压力体）综合压力体综合压力体压力体的叠加压力体的叠加AzhdAgVAPFzz02021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力F F与水平方向的夹角与水平方向的夹角F F与垂直方向的夹角与垂直方向的夹角作用点作用点gVAPFzz0 xcxAghPF)(022zxFFFxzFFtgzxFFtg2021-7-29静止流体对壁面的压力静止流体对壁面的压力推广至三维：推广至三维：gVAPFzz0 xcxxAghPF)(0ycyyAghPF)(02021-7-29浮浮 力力 定定 律律2.7 浮力定律浮力定律 （1）概念：）概念： 潜体：完全没在流体中的物体；潜体：完全没在流体中的物体； 浮体：部分浸在流体中的物体；浮体：部分浸在流体中的物体； 浮力：浮体或潜体表面所受液体静压力的合力；浮力：浮体或潜体表面所受液体静压力的合力； 浮力定律：阿基米德定律，浸没在液体中的物体，受到垂浮力定律：阿基米德定律，浸没在液体中的物体，受到垂直向上的浮力，浮力的大小等于物体所排开的同体积液体的直向上的浮力，浮力的大小等于物体所排开的同体积液体的重量。（重量。（ ）gVFz2021-7-29浮浮 力力 定定 律律 证明：证明：2021-7