平行四边形判定专项练习30题

1、实用标准文案平行四边形的判定专项练习30题（有答案）AD /BC, ED /BF, AF=CE，求证:2 .如图，四边形 ABCD中，/ BAC=90,AB=11ABCD是平行四边形.-x, BC=5 , CD=x - 5 , AD=x - 3, AC=4 .文档求证：四边形ABCD为平行四边形.IDZX73 .已知四边形 ABCD的对角线 AC与BD交于点0,现给出四个条件： 0A=0C ;AB=CD ;/BAD= ZDCB ;AD /BC 请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程.（1 ）从以上4个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABCD是平行四边形的有

2、（用序号表示） .（2 ）从（1 ）中选出一种情况，写出你的推理过程.4 .如图，已知：点 B、E、F、D在一条直线上，DF=BE , AE=CF .请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添 加到已知条件中，使四边形 ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=DC : BC=AD ;/AED= /CFB .DF的位置关6.如图所示,以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形厶ABD、ABCE、XCF ,猜想:四边形ADEF5 .如图，在？ ABCD中，AC交BD于点0,点E,点F分别是OA , OC的中点，请判断线段 BE,7 .如图，已知 BE丄A

3、D , CF丄AD，且BE=CF .求证：(1 ) AD是ABC的中线；(2)请连接BF、CE,试判断四边形 BECF是何种特殊四边形，并说明理由.A8 .如图，矩形 ABCD的两条对角线 AC和BD相交于点O, E、F是BD上的两点，且/ AEB= /CFD .求证：四边形AECF是平行四边形.9 .如图：在四边形 ABCD 中，AD /BC, AB=CD , E 是 BC 上一点，DE=AB .10 .如图，已知 AB /DC, E是BC的中点，AE , DC的延长线交于点 F;(1 )求证： ABE 也CE;11 .等边 ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等

4、边 ADF，如图.求证：四边形CDFE是平行四边形.12 如图，分别以Rt ABC的直角边AC及斜边 AB向外作等边 ACD、等边 ABE .若/BAC=30,EF丄 AB，垂文档足为F,连结DF .求证：(1 )MBC 也AF;(2)四边形ADFE是平行四边形.13 .已知：如图，在 ABC中，中线BE, CD交于点O, F, G分别是OB, OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.14 如图所示：在四边形ABCD 中，AD /BC、BC=18cm , CD=15cm , AD=10cm , AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点 P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3

5、cm/秒的速度由C向B运动.PDCQ的周长.实用标准文案(1 )几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长15 求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.16 .ABC中，中线 BE、CF相交于 0 , M是BO的中点，N是CO的中点, 求证：四边形MNEF是平行四边形.17 .如图，AD=DB , AE=EC , FG /AB, AG /BC.(1 )证明： AGE /CFE;(2)说明四边形 ABFG是平行四边形;(3)研究图中的线段 DE, BF, FC之间有怎样的位置关系和数量关系.18 .如图， ABC和ADE都是等边三角形，点 D在BC边上，A

6、B边上有一点 F,且BF=DC，连接EF、EB.(1 )求证： ABE 也CD ;19 .已知在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE ,图中有几个平行四边形? 请说明你的理由.实用标准文案20 .如图，在 ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的延长线于点 F,连接BF. 求证：四边形 AFBD是平行四边形.21 .如图：在四边形 ABCD中，AD /BC, E是BC的中点，BC=2AD .找出图中所有的平行四边形，并选择一个22 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.23 .已知：如图， A、B、C、D在同一条直线

7、上，且 AB=CD , AE /DF , AE=DF .文档求证：四边形 EBFC是平行四边形.图中的四边24 .如图，在 ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在 AD及其延长线上，CE/BF,连接BE、CF .形BFCE是平行四边形吗？为什么?25 .已知点E、F、G、H分别为四边形 ABCD四边的中点，试问四边形 EFGH的形状并说明理由.ABCD 是26 .如图，已知四边形 ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且/ B= /EAD，试说明四边形平行四边形.ABCD是平行四边形.DEFG是平行四边形.28 .已知： ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是OB、OC的

8、中点.求证：四边形四边形 ADFE为平行四29 .如图， ACD、MBEABCF均为直线 BC同侧的等边三角形.当 AB丰AC时，求证: 边形.30 .已知：在四边形 ABCD 中，AD /BC,且 AB=DC=5 , AC=4 , BC=3 .求证：四边形ABCD为平行四边形.因为E, F分别是OA, OC的中点，所以 OE=OF ,平行四边形的判定30题参考答案：1 .TAD /BC,/DAE= ZBCF,TED /BF,/DEF= ZBFE,厶ED= ZCFB,又 tAF=CE ,AE=CF ,在ADE和ACBF中：t/DAE= ZBCF,ZAED= ZCFB,AE=CF ,.念DE 也

9、zCBF (AAS ),AD=CB ,即：AD /CB , AD=CB ,四边形ABCD是平行四边形，2 .t/BAC=90 , AB=11 - x , BC=5 , AC=4 .(11 - x) 2+4 2=5 2 ,解得：xi =8 , X2=14 11 (舍去)，当 x=8 时，BC=AD=5 , AB=CD=3 ,四边形ABCD为平行四边形.3 . (1 )解：能推出四边形 ABCD是平行四边形的有、；故答案是：、；(2 )以为例进行证明.如图，在四边形 ABCD中，OA=OC , AD /BC .证明：t AD /BC, /DAO= ZBCO .在KOD 与COB 中，rZDA0-Z

10、BC0DA=0CZAOD-ZDOB (对顶角相等)ZAOD 也ZCOB (ASA ),AD=BC ,在四边形ABCD中，AD二BC, 四边形ABCD为平行四边形.34 .选择，VDF=BE , AE=CF, AB=CD , ZABE也/CDF ( sss), ZABE= /CDF ,AB /CD,又TAB=CD ,四边形ABCD是平行四边形.5. BE=DF , BE /DF因为ABCD是平行四边形，所以 OA=OC , OB=OD ,所以BFDE是平行四边形，所以 BE=DF , BE/DF6 四边形ADEF是平行四边形.连接ED、EF,念BD ABCEACF分别是等边三角形,AB=BD，B

11、C=BE，/DBA= /EBC=60 /DBE= /ABC 念BC 也QBE.同理可证厶ABC也/EEC,AB=EF , AC=DE .VAB=AD , AC=AF ,AD=EF , DE=AF ./BED= ZCFD .VZBDE= /CDF , BE=CF ,/BED也EFD .BD=CD .AD是EABC的中线.(2)四边形BECF是平行四边形,由(1)得：BD=CD , ED=FD .四边形BECF是平行四边形8四边形ABCD是矩形AB /CD , AB=CD ,/ABE= /CDF ,又 v/AEB= ZCFD ,/ZABE也EDF ,BE=DF ,又四边形ABCD是矩形，OA=OC

12、 , OB=OD ,OB - BE=OD - DF ,OE=OF ,四边形AECF是平行四边形9 .TAD /BC, AB=CD ,四边形ABCD是等腰梯形，/B= ZC ,VDE=AB ,DE=CD , ZDEC= ZC , ZDEC= ZB ,AB /DE,四边形ABED是平行四边形.10 . (1 )证明：T AB /DC, /= Z , ZFCE= ZEBA ,E为BC中点，CE=BE ,t 在ZABE 和 AFCE 中，Z1= Z , ZFCE= ZEBA , CE=BE ,念BE 也CE;(2)四边形ABFC是平行四边形;理由：由(1 )知：AABECE,EF=AE ,VCE=BE

13、,四边形ABFC是平行四边形11 连接BF,念DF和AABC是等边三角形，AF=AD=DF , AB=AC=BC ，/ABC= ZACD= ZCAB=/FAD=60 /FAD -Z EAD= /CAB -ZEAD , /FAB= /CAD , 在AFAB和ADAC中；AF=AD彳 ZFAB=ZCAD ,I AB=AC AB BAAC (SAS), BF=DC , ZABF= ZACD=60VBE=CD ,BF=BE ,ZBFE是等边三角形,ZACD BABE ( SAS),AD=CE=DF ,VEF=CD ,四边形CDFE是平行四边形.5D C12 (1 )vAABE为等边三角形， EFAB

14、,EF 为ZBEA 的平分线，Z AEB=60 ,AE=AB ,ZFEA=30。，又J3AC=30 ,/FEA= ZBAC ,在AABC和AEAF中，f ZACB=ZEFA.- -,kB=AE/ABCBAAF (AAS );(2 )v/BAC=30 ,zDAC=60 ,/DAB=90 ，即DA 丄AB ,EF丄 AB ,AD /EF,/ABC BAAF,EF=AC=AD ,四边形ADFE是平行四边形EF=BE=CD ,在AACD和ACBE中CA=BCZACB=ZABC,CD=BEVAD=BD , AE=CE ,DE /BC 且 DEBC.2在AOBC 中，：OF=FB , OG=GC ,13

15、.在 AABC 中，FG /BC 且 FG=-BC .2DE /FG, DE=FG .四边形DFGE为平行四边形14.（ 1 ）x秒后，四边形ABQP为平行四边形.则2x=18-3x，解得 x=3.6 .3.6秒钟后，四边形 ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP 的周长是 3.6 X2 X2+12 X2=38.4cm.（2 ）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形.10 - 2y=3y , 解得y=2.2秒钟后，四边形 PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6 X2 X2+15 X2=43.2cm.15 连接 BD ,E、F 为 AD , AB 中点， FE BD .2又TG、H

16、为BC, CD中点，GHBD ,故GH丄FE.同理可证，EH丄FG.四边形FGHE是平行四边形M是BO的中点，N是CO的中点,MN /BC 且 MN= _BC,2EF/MN 且 EF=MN ,四边形MNEF是平行四边形.17 . （1 ）证明： AG /BC （已知）ZG= ZEFC （两直线平行，内错角相等）/EG= ZFEC （对顶角相等），又AE=EC （已知） ZAGE/CFE （AAS ）;（2）说明： FG /AB, AG /BC （已知）四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；（3）解：线段DE, BF, FC之间的位置关系是 DE /BF,DE /FC，数量关系是 DE

17、=BF=FC ,理由：由（1）可知 AGE /CFEAG=FC , FE=EG （全等三角形的对应边相等），E是FG的中点，又 AD=DB （已知）DE为三角形 ABC的中位线，DE=BC, DE /BC,即 DE /BF, DE /FC,由（2）可知四边形 ABFG是平行四边形AG=BF ,BF=FC= =BC,2DE=BF=FC ,即线段DE, BF, FC之间的位置关系是 DE /BF, DE/FC,数量关系是 DE=BF=FC .AE=AD , AB=AC，/EAD= /BAC=60 ,/EAD -ZBAD= ZBAC - /BAD ,即：/ EAB= ZDAC ,念BEzACD (S

18、AS);(2)证明：ABE也ZACD ,BE=DC , ZEBA= ZDCA ,又VBF=DC ,BE=BF .念BC是等边三角形，/DCA=60 ,ZBEF为等边三角形. ZEFB=60 ,EF=BF念BC是等边三角形，ZABC=60 ,ZABC= ZEFB,EF/BC，即 EF/DC ,VEF=BF, BF=DC ,EF=DC ,四边形EFCD是平行四边形19 .平行四边形 ADCF和平行四边形 DBCF .理由:(1 )VD、E分别是AB、AC边的中点，DE /BC,庞冷巩.又VEF=DE,DF=BC ,四边形DBCF是平行四边形；(2 )在四边形ADCF中，VEF=DE ,又E是AC边

19、的中点，EA=EC ,四边形ADCF是平行四边形20 . VE为AD中点，AE=DE ,VAF /BC,ZAFE= ZDCE ,在AEF 和CED 中rZAPE=ZDCEZEEC ,I AE=DH.ZAEFNED (AAS ),AF=DC ,AD是ABC的中线，BD=DC ,AF=BD ,即 AF /BD , AF=BD ,故四边形AFBD是平行四边形21 .图中有两个平行四边形：？ ABED、? AECD .斑*匕对目BC，AD=BE ,：AD /BC,四边形ABED是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形,四边形EBFC是平行四边形24 . VCE /BF, BD=CD ,z.ZBD

20、F /CDE,BF=CE ,证明：/A= ZC,ZB= ZD ,四边形BFCE是平行四边形.ZA+ ZB+ ZC+ /D=360 ,：2 ZA+2 ZB=360 ,ZA+ /B=180 ,AD /BC,同理 AB /CD ,四边形ABCD是平行四边形.25 四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BDE、F、G、H分别为四边形 ABCD四边的中点EH=BD , FG=BD , HG=AC , EF*AC2 1 2 223 .TAE /DF ,ZA= ZD,在ABE 和 ADCF 中rAE=DP* ZAZDLab=dc念BE /DCF ( SAS),四边形EFGH是平行四边形.EB=FC , ZABE=