高中物理奥林匹克竞赛专题--碰撞

1、 27 27 碰撞碰撞 (Central collision)作为动量和能量守恒的具体应用，介绍一下两物体的对作为动量和能量守恒的具体应用，介绍一下两物体的对心碰撞。碰撞有如下特点。心碰撞。碰撞有如下特点。1）碰撞是冲击力，相互作用时间极短，冲击力）碰撞是冲击力，相互作用时间极短，冲击力非非冲力，可不考虑非冲击力的作用。冲力，可不考虑非冲击力的作用。2）碰撞时间极短，但碰撞前后物体运动状态的改变）碰撞时间极短，但碰撞前后物体运动状态的改变非常显著，因而易于分清过程始末状态，便于用守恒非常显著，因而易于分清过程始末状态，便于用守恒定律来研究。定律来研究。对心碰撞对心碰撞-碰撞前后的速度矢量都沿两

2、球中心碰撞前后的速度矢量都沿两球中心（质心）连心线上的碰撞。（质心）连心线上的碰撞。我们把物体视为我们把物体视为“球模型球模型”来考虑。来考虑。第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：碰撞过程：碰撞过程：m2m11vm12vm2碰撞过程碰撞过程m220vm110vm110vm220vm110vm220vm1m2m1m212F21F12F21Fvm1m2vm1m22v中1v中12F21F(1)(1)压缩阶段：压缩阶段：(2)恢复阶段：恢复阶段：12F21Fm220vm110v1vm12vm2第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8

3、 8 多普勒效应多普勒效应 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 .CpFFiiinex 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而相互作用力较两物体互相接触时间极短而相互作用力较大的相互作用大的相互作用 .CEEE2k1kk 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之它们的动能之和不变和不变 . 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量 .第十五章第十五章 机械波机械波15 1

4、5 8 8 多普勒效应多普勒效应1 102 201 12 2mvm vmvm v1、完全非弹性碰撞：、完全非弹性碰撞：(1)(2)(3)(4)讨论讨论: :1 1022012mvm vvmmA)A)碰撞后速度碰撞后速度B)B)能量能量: :碰撞前碰撞前2211 102201122kEm vm vXO碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后m1m2vm2m1m220vm110vm220vm110v12vvv第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应（4）碰撞后碰撞后22121()2kEmm v21 1022012()2()mvm vmm21kkkEEE 结论结论: :有能量损耗有能量

5、损耗. .B)B)能量能量: : 212102012()02()m m vvmm碰撞前碰撞前2211 102201122kEm vm v1 1022012mvm vvmm第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应2、完全弹性碰撞、完全弹性碰撞碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后m2m1m220vm110vm220vm110vXO1vm12vm2依动量守恒、能量守恒列方程：依动量守恒、能量守恒列方程：1 102201 122m vm vm vm v22221 102 201 12 211112222mvm vmvm v12102 20112()2mm vmvvmm21201 10

6、212()2mm vm vvmm第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应m22v1vm13 、一般弹性碰撞、一般弹性碰撞碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后m2m1m220vm110vm220vm110vXO两物体碰撞的两物体碰撞的恢复系数恢复系数1020vv21vv称称分离速度分离速度，m2相相对对m1离开时的速度离开时的速度。称称接近速度接近速度，m1相相对对m2接近时的速度。接近时的速度。引入系数引入系数e：其中：其中：211020vvevv（1）定义：）定义：第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应测量：测量：m2m1Hh（m1m2）m1

7、10v1v12vgh 200v20v 102vgH211020vvevv0220ghgH hHm1第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应木球木球-胶皮球胶皮球0.26象牙球象牙球-象牙球象牙球0.89木球木球-木球木球0.50玻璃球玻璃球-玻璃球玻璃球0.94钢球钢球-钢球钢球0.56ee物体物体物体物体一些物体的恢复系数一些物体的恢复系数0 e 1(2) e由材料的性质决定的。由材料的性质决定的。不同物体有不同的弹性，因而碰撞后的恢复程度也不不同物体有不同的弹性，因而碰撞后的恢复程度也不一样，弹性越好，碰撞后分离也越快，弹性越差，分一样，弹性越好，碰撞后分离也

8、越快，弹性越差，分离也越慢。若基本上无弹性则碰撞后不分离了。离也越慢。若基本上无弹性则碰撞后不分离了。第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应i i）完全非弹性碰撞）完全非弹性碰撞碰后分离速度碰后分离速度2100vvvveiiii）完全弹性碰撞）完全弹性碰撞1 102201 122mvm vmvm v11012220()()mvvmvv-(a)1e 称为称为（完全）弹性碰撞（完全）弹性碰撞称为称为非弹性碰撞非弹性碰撞称为称为完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞01e0e 211020vvevv第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应10122

9、0( )( )avvvvb22221 102 201 12 211112222mvm vmvm v22221101222011()()22m vvm vv-(b)102021vvvve111012220()()mvvmvv-(a)211020vvevv第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应iiiiii）一般弹性碰撞）一般弹性碰撞: (0e1): (0e1)211020vvevv(1)1 102201 122m vm vm vm v动量守恒：动量守恒：211020vvevv(2)2102011012(1)()e m vvvvmm1102022012(1)()e m

10、 vvvvmm作业作业 ： 练习四练习四第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例1 1一小球从一小球从h h处自由下落，不计空气阻力，与水平处自由下落，不计空气阻力，与水平桌面碰后又回升到桌面碰后又回升到h h1 1，问，问n n次碰后小球的回升高度？次碰后小球的回升高度？hh1hn解解由自由下落及竖直上抛由自由下落及竖直上抛运动知识有运动知识有gvhgvhgvhgvhnn2,.,2,2,222222112 次次碰碰后后的的回回升升高高度度。，分分别别为为第第nhhn.21.1次碰后的回升速度。次碰后的回升速度。，分别为第分别为第其中其中nvvn.21.1e

11、应当是常数，每次碰撞中都一样，不变。故有123121. nnvvvvvvvve211020vvevv第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应22121221221222211,.,evvhhevvhhevvhhnnnn 而而nnnnnnehhhhhhhh)(.21211 所以：所以：1112)()( nnnnnnhhhhheh所所以以：第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例2 2 一小球一小球m m与物体与物体M M作弹性碰撞，求弹簧的最作弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量。大压缩量。m m1kg,M1kg,M5kg,5kg,1m,k=2x101m,k=2x103 3N/mN/m。m=0解解001:22mmghmvvgh)1(0mvMvmv )2(100vvvvvve （2 2）代入（）代入（1 1），得），得32026220 glMmmvv222121Mvkxm mvkMxm074. 0320.10253 第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 .ipC iFF外外内内 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互