简谐运动的图象和公式

1、简谐运动的图象和公式简谐运动的图象和公式复习：复习： 1.简谐运动的受力特点：简谐运动的受力特点：F=-kx 2.描述简谐运动的参量：振幅、周期、频率、描述简谐运动的参量：振幅、周期、频率、位移、速度、回复力、加速度、动能和势能。位移、速度、回复力、加速度、动能和势能。 振子的位移振子的位移x x都是都是相对于平衡位置相对于平衡位置的位移，以平衡位的位移，以平衡位置为坐标原点置为坐标原点O O，沿振动方向建立坐标轴。规定在，沿振动方向建立坐标轴。规定在O O点右点右边时位移为正，在左边时位移为负。边时位移为正，在左边时位移为负。一、简谐运动的振动图象（一、简谐运动的振动图象（xt图象）图象）O

2、 研究振子的运动研究振子的运动第一个第一个1/2周期：周期： 第二个第二个1/2周期：周期：1、描点法、描点法 图像绘制方法图像绘制方法2 2、频闪照相法、频闪照相法三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移时间图象时间图象思考：思考：如何理解这就是振子的位移时间图象如何理解这就是振子的位移时间图象?也可以用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动也可以用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。3 3、用运动传感器测量垂直悬挂弹簧振子的运动、用运动传感器测量垂直悬挂弹簧振子的运动用位移传感器和计算机描绘用位移传感器和计算机描绘 在弹

3、簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。上画出的就是小球的振动图象。4 4、描图记录法、描图记录法竖直方向弹簧振子的振动图像 这种记录振动的方法在实际中有很多应用。这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。都是用类似的方法记录振动情况的。绘制地震曲线的装置绘制地震曲线的装置心电图心电图体验：体验： 一同学匀速拉动一张白纸，

4、另一同学沿与一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察得到的图象得到的图象二、简谐运动的图象作用二、简谐运动的图象作用: :1.物理意义物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物体简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2.从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。况。（1）从图象可以知道振幅。）从图象可以知道振幅。（2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两

5、最大值之间的时间间隔）大值之间的时间间隔）（3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，从而确定此时刻物体的位置。从而确定此时刻物体的位置。 注意：振动图象不是振子运动的轨迹。注意：振动图象不是振子运动的轨迹。(4)从图象可以确定任一时刻物体的速度大小和方向，从图象可以确定任一时刻物体的速度大小和方向，以及某一段时间速度大小变化情况。以及某一段时间速度大小变化情况。1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s到到0.3s这这段时间内质点的运动情况是段时间内质点的运动情况是 A沿负方向运动，且速度不断增大沿负方

6、向运动，且速度不断增大B沿负方向运动的位移不断增大沿负方向运动的位移不断增大C沿正方向运动，且速度不断增大沿正方向运动，且速度不断增大D沿正方向的加速度不断减小沿正方向的加速度不断减小CD弹力、动能、势能、机弹力、动能、势能、机械能、动量呢？械能、动量呢？课课 堂堂 练练 习习t/st/sO O3 3-3-38 81616x/mx/m2.回答下列问题：回答下列问题： （1）质点离开平衡位置的最大位移？）质点离开平衡位置的最大位移？ （2）1s末、末、4s末、末、10s末质点位置在哪里？末质点位置在哪里？（3）1s末、末、6s末质点朝哪个方向运动？末质点朝哪个方向运动？（4）质点在）质点在6s末

7、、末、14s末的位移是多少？末的位移是多少？（5）质点在）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？内通过的路程分别是多少？ 3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A、振子偏离平衡位置的最大距离为、振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB、1s到到2s的时间内振子向平衡位置运动的时间内振子向平衡位置运动C、2s时和时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同时振子的位移相等，运动方向也相同D、振子在、振子在2s内完成一次往复性运动内完成一次往复性运动1050-5-10t/sx/cm1 2 3 4 5 6课课

8、 堂堂 练练 习习20-20t/sx/cm0 1 2 3 4 5 6 7课课 堂堂 练练 习习4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（列说法正确的是（ ） A、第、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第、第2s末振子相对于平衡位置的位移为末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第、第2s末和第末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反但瞬时速度方向相反 D、第、第1s内和第内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方

9、向相内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。同，瞬时速度方向相反。5.一个质点作简谐运动的振动图像如图从图中可以一个质点作简谐运动的振动图像如图从图中可以看出，该质点的振幅看出，该质点的振幅A= _ m，周期，周期=_ s，频率，频率f= _ Hz,从从t=0开始在开始在t=.5s内质点的位移内质点的位移 _ ,路路程程= _ 0.10.42.5 0.1m0.5m 三、简谐运动的表达式三、简谐运动的表达式。影点的运动是简谐运动轴上的投的末端在为圆点，旋转矢量以，因此oxAo （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）2T用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐

10、运动的 图图tx 为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，可用一个可用一个旋转矢量旋转矢量来表示简谐运动。来表示简谐运动。 t+ oxxt = tt = 0 AA参考圆参考圆）（tAxcos)cos(tAx其中其中A表示振幅表示振幅, 是圆频率是圆频率(或称角频率或称角频率),( t + )称为物体在称为物体在t时刻振动的相位时刻振动的相位(或相或相)。 是是t =0时的相时的相位，称为初相位，简称为初相。位，称为初相位，简称为初相。简谐运动的位移公式简谐运动的位移公式:物体振动状态由相位物体振动状态由相位( t + )决定决定tAxsin

11、1、简谐运动的表达式、简谐运动的表达式:（1）公式中的）公式中的A 代表什么代表什么?（2）叫做什么叫做什么?它和它和T、f之间有什么关系之间有什么关系?（3）公式中的相位用什么来表示）公式中的相位用什么来表示?（4）什么叫简谐振动的初相）什么叫简谐振动的初相?A叫叫简谐运动简谐运动的振幅。的振幅。表示简谐运动的强弱。表示简谐运动的强弱。 叫圆频率。表示简谐运动的快慢。叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 它与频率的关系：它与频率的关系： =2 f“ t+ ” 叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。 叫初相叫初相,即即t=0时的相位。时的相位。以以x x

12、代表质点对于平衡位置的位移，代表质点对于平衡位置的位移，t t代表时间，则代表时间，则)sin(tAx振幅振幅圆频率圆频率初相位初相位相位相位)2sin()2sin(ftAtTAx振幅振幅周期周期初相位初相位相位相位fT22频率频率同相：同相：两个振子振动步调完全相同两个振子振动步调完全相同反相：反相：两个振子振动步调完全相反两个振子振动步调完全相反 2、相位差：、相位差：实际上经常用到的是两个实际上经常用到的是两个相同频率相同频率的简谐的简谐运动的相位差，简称相差。运动的相位差，简称相差。12 kk2 2 21 12 21 1 t tt t (1)同相：同相：相位相位差为零，一般地为差为零，一般地为=2n (n=0,1,2,) (2)反相：反相：相位相位差为差为 ，一般地为，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,)6.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象