3不等式复习学案(1)

1、不等式复习学案及作业考点一不等关系与不等式1若ab0，cd0，则一定有（）A0 B0 C D2下列结论成立的是（）A若acbc，则ab B若ab，则a2b2C若ab，cd，则a+cb+d D若ab，cd，则adbc考点二一元二次不等式及其解法3关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a0，a、bR）的两实根为x1，x2，若0x11x22，则的取值范围是（）ABCD考点三线性规划问题4已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3 B2 C2 D35变量x，y满足约束条件，若z=2xy的最大值为2，则实数m等于（）A2 B1 C1 D26若实数x、y满足不等式组则z=

2、|x|+2y的最大值是（）A10 B11 C13 D147函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1x4时，的取值范围为（）A12，+B0，3C3，12D0，12考点四基本不等式8已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2 B2 C4 D29已知关于x的不等式x2+bx+c0（ab1）的解集为空集，则T=+的最小值为（）A B2 C D410已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域是0，+），那么的最小值是（）A1 B2 C D3

3、考点五绝对值不等式11已知a+b=1，对a，b（0，+），+|2x1|x+1|恒成立，（）求+的最小值；（）求x的取值范围作业：1已知a，b0且a1，b1，若logab1，则（）A（a1）（b1）0B（a1）（ab）0C（b1）（ba）0D（b1）（ba）02若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D3若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A3 B1 C D34在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A2 B4 C3 D65若实数

4、a，b满足+=，则ab的最小值为（）A B2 C2 D46若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2 B7+2 C6+4 D7+47已知正数x，y满足x+4y=4，则的最小值为（）A B24 C20 D188已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3 B4 C D9x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1 B2或 C2或1 D2或110设常数a0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围11设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是12设二次函数f（x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最

5、大值为13若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是14已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围15已知正实数a、b满足：a2+b2=2（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由16设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xR，使f（x）t2t，求实数t的取值范围不等式复习学案及作业参考答案与试题解析一选择题（共2

6、3小题）1（2015安康二模）若ab0，cd0，则一定有（）A0B0CD【解答】解：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：D2（2015永州一模）下列结论成立的是（）A若acbc，则abB若ab，则a2b2C若ab，cd，则a+cb+dD若ab，cd，则adbc【解答】解：对于A当c0时，不成立；对于B取a=1，b=2，不成立；对于Cab，cd，acbd，因此不成立；对于Dcd，dc，又ab，adbc，因此成立故选：D3（2015梅州二模）关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a0，a、bR）的两实根为x1，x2，若0x11x22，则的取值范围是（）ABCD【解答】解：设f（x）=

7、x2+（a+1）x+a+b+1，则方程f（x）=0的两实根x1，x2满足0x11x22的充要条件是，作出点（a，b）满足的可行域为ABC的内部，其中点A（2，1）、B（3，2）、C（4，5），的几何意义是ABC内部任一点（a，b）与原点O连线的斜率，而，作图，易知故选D4（2015山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0

8、）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B5（2015福建）变量x，y满足约束条件，若z=2xy的最大值为2，则实数m等于（）A2B1C1D2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1故选：C6（2016益阳模拟）若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是

9、（）A10B11C13D14【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x0时，z=|x|+2y化为y=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+25=11；当x0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故选：D7（2016长沙校级一模）函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，M（1，2），N（x，y），O为坐标

10、原点，则当1x4时，的取值范围为（）A12，+B0，3C3，12D0，12【解答】 解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，所以f（x）为 奇函数f（x22x）f（2y+y2）0，x22x2y+y2，即，画出可行域如图，可得=x+2y0，12选D8（2017全国模拟）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D2【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选C9（2016天津校级一模）已知关于x的不等式x2+bx+c0（ab1）的解集为空集，则T=+的最

11、小值为（）AB2CD4【解答】解：由题意得：，得，令ab1=m，则m0，所以则的最小值为4故选D10（2012鞍山校级二模）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域是0，+），那么的最小值是（）A1B2CD3【解答】解：二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），a0，=44ac=0，a0，c0，ac=1故 =+=（a+c），故当a+c最小时，（a+c） 最小而a+c2=2，故当a+c=2时，=（a+c） 最小为21=1，故选A11（2016商洛模拟）已知a+b=1，对a，b（0，+），+|2x1|x+1|恒成立，（）求+的最小值；（）求x的取值范围【解答】解：（）a0，b

12、0且a+b=1=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9（）因为对a，b（0，+），使恒成立，所以|2x1|x+1|9，当 x1时，2x9，7x1，当 时，3x9，当 时，x29，7x11作业：1（2016浙江）已知a，b0且a1，b1，若logab1，则（）A（a1）（b1）0B（a1）（ab）0C（b1）（ba）0D（b1）（ba）0【解答】解：若a1，则由logab1得logablogaa，即ba1，此时ba0，b1，即（b1）（ba）0，若0a1，则由logab1得logablogaa，即ba1，此时ba0，b1，即（b1）（ba）0，综上（b1）（b

13、a）0，故选：D2（2016绍兴二模）若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D【解答】解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0ab1是存在的，故lg（ab）0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故D正确综上，D选项是正确选项故选D3（2015重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A3B1CD3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线xy+2

14、m=0的下方，即2+2m0，则m1，则A（2，0），D（2m，0），由，解得，即B（1m，1+m），由，解得，即C（，）则三角形ABC的面积SABC=SADBSADC =|AD|yByC|=（2+2m）（1+m）=（1+m）（1+m）=，即（1+m）=，即（1+m）2=4解得m=1或m=3（舍），故选：B4（2016浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A2B4C3D6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线x+y2=0上的投影构成线段RQ，即SAB，而

15、RQ=RQ，由得，即Q（1，1）由得，即R（2，2），则|AB|=|QR|=3，故选：C5（2015湖南）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）AB2C2D4【解答】解：+=，a0，b0，（当且仅当b=2a时取等号），解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C6（2014重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4【解答】解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当a=

16、4+2取等号故选：D7（2016河南模拟）已知正数x，y满足x+4y=4，则的最小值为（）AB24C20D18【解答】解：x+4y=4，可得：=1，=，2=8xy，=18故选：D8（2010重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3B4CD【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选B9（2014安徽）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=

17、yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D10（2013上海）设常数a0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为，+）【解答】解：常数a0，若9x+a+1对一切正实数x成立，故（9x+）mina+1，又9x+6a

18、，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6aa+1，解得a故答案为，+）11（2016河北区二模）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是【解答】解：设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，所以=因为所以故答案为：12（2015宝安区校级二模）设二次函数f（x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最大值为【解答】解：因为二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以ac=4c=，所以=1+由于a+12（当且仅当a=6时取等号）所以1+1+=故答案为：13（2011重庆）若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是2log23【解答】解：由基本不等式得2a+2b，即2a+b，所以2a+b4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=