整式的乘除与因式分解说课稿

1、整式的乘除与因式分解章节小结说课稿沙底乡初级中学徐红娥一、说教材本节内容是新人教版八年级数学（上）第十五章整式的乘除与因式分解章节小结。它是学生对本章知识进行梳理的重要环节，更是学生熟悉知识、应用知识、提升能力的有效手段。二、说目标1、知识技能目标 掌握整式的乘除法则及因式分解的方法，并能准确、熟练应用。2、过程方法目标 经历梳理知识脉络的过程，培养归纳能力、计算能力。3、情感体验目标 在梳理知识中，培养学生及时归纳、整理的习惯。三、说重、难点重点：各种运算性质、法则及因式分解的方法。难点：幂的运算性质及乘法法则的灵活应用。四、说教法因本节是章节小结，所以我在教学过程中主要体现教师的引导、组织

2、作用，并采用多媒体展示知识脉络及例题过程，以提高课堂效率。五、说学法在我的教学过程中，第一部分知识归纳主要由学生分小组完成，因此，小组活动是这堂课的主要学法。第二部分知识应用采用一例一练，所以练习法也是本节的一种学法。六、说教程 内容设计意图（一）搜索知识，归纳整理（这一部分，我设置了三个层次）第一层次：出示本章知识框架图公式法幂的运算整式的乘法整式的除法法因式分解章节小结知识点多、繁杂无序，采用框架图可以让学生对本章知识有一个系统的了解，一目了然，从而达到杂而不乱之效果。第二层次：组织活动，具体步骤如下：（1）分组并推选组长，明确职责：组长负责汇总知识点，组员翻阅课本查找知识点。（2）各小组

3、搜索知识点。（3）各小组答复汇总结果，其它组同学可以补充，准确无误后出示幻灯片，充实后的框架图为：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2aman=am+n(am)n=amn(ab)m=ambmaman=am-na0=1(a0)公式法幂的运算提公因式法公式法十字相乘法分组分解法整式的乘法整式的除法因式分解单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（4）学生浏览知识点。让小组活动有序进行体现对学

4、生归纳能力的培养幂的运算性质是整式乘除运算的基础；单项式与单项式的乘法（除法）法则是进行整式乘除的关键；两个公式有其特殊地位，所以我主要填充了这些内容。这部分内容学生的回答结果与幻灯片内容可能有出入，我会借助黑板填补这一出入。熟悉知识、梳理知识第三层次：知识梳理幂的运算是整式乘除的基础；用公式法进行整式的乘除运算是为了简化运算；因式分解与整式乘除是一个互逆的变形过程，即整式乘除是把积的形式写成和差形式，而因式分解则是把和差形式写成积的形式，这种变形过程在公式法中体现尤为明显。用公式法进行整式的乘法及因式分解时必须掌握公式特点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2- b2 相同项 互为相反项

5、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2完全平方项符号相同 乘积的2倍项符号与等号左边相同介绍框架图中各部分知识之间的关系，让学生系统掌握本章知识，理清知识脉络，加深对各部分知识的理解、记忆。例1：计算 （-2xy2）2(-2x2y)3(x3z)(2x3y2) 这一例题设置主要应用幂的运算及整式乘除运算.（我分三个步骤进行引导）第一步：让学生讨论运算步骤，即每一步都应完成哪些运算：幂的运算整式的乘除运算法则书写结果。第二步：学生口答幂的运算结果，幻灯片出示过程.第三步：学生口述整式运算中单项式的乘除法则，幻灯片出示过程，并最终写出结果。即：原式=(4x2y4)(-8x6y3)(-x3z)(2

6、x3y2) =4(-8)(-1)2x2+6+3-3y4+3-2z =16x8y5z配套练习：(-5x2y3)3(-2/5xy2)2(2x3y)（学生板演）巩固运算法则规范解题步骤一题一练体现练习法加强落实例2：计算（a-2b）(2a-b)-(2a+b)2+(a+b)(a-b)-(3a)2(-2a)这是一道整式的混合运算，我设置了如下步骤进行引导：第一步：这道题中都有哪些运算：加、减、乘、除、乘方。第二步：运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。第三步：整式的加减运算就是在-合并同类项。第四步：这道题分几步完成？每一步都应完成哪些运算？（这一问让学生分小组探讨）即：乘方、乘

7、法加减法除法。第五步：幻灯片出示解题过程。解：原式=2a2-ab-4ab+2b2-(4a2+4ab+b2)+a2-b2-9a2(-2a) =(-10a2-9ab)(-2a) =5a+9/2b 巩固运算法则规范解题步骤 配套练习： (x-2y)2+(-2y+3x)(2y+3x) (-5x)（学生板演）体现练习法例3：因式分解（1）2ax2-8ax+8ay2 （2）y2-12y-28（3）a2-1+b2-2ab （4）(x2+2x)2-2(x2+2x)-3这一内容我设置了三个步骤：第一步：给学生一分钟的观察思考时间，然后叫学生把能解决的内容板演在黑板上，其余学生在练习本上完成。第二步：分析学生不能

8、解决的问题，主要是针对第（）个：若把x2+2x当成一个整体a的话，此式就是a2-2a-3，可因式分解为(a-3)(a+1)，即(x2+2x-3)(x2+2x+1)，对于每个因式，经过观察，还可再分，即最终分解为(x+3)(x-1)(x+1)2.接着对因式分解的结果做出要求：1、分解彻底2、相同因式要写成乘方形式。第三步：归纳因式分解四种方法的考虑顺序（让学生讨论）：有公因式时先提公因式，若多项式是两项，可考虑平方差公式；三项可考虑完全平方公式及十字相乘法；四项及四项以上考虑分组分解法。体现学生的主体地位有的放矢，因材施教，突破难点及时归纳，培养习惯例4：用简便方法计算（1）(0.125)200

9、882009-161000.5401 （2）3462-346108+542这一内容我采用了小组合作探索完成，具体步骤如下：第一步：小组探索。第二步：了解探索结果：能解决的变形和不能解决的变形第三步：我对161000.5401的变形进行引导(参照能解决的变形(0.125)200882009).即： 161000.5401=(24)1000.5401 =24000.5401 =（20.5）4000.5 =0.5第四步：各小组完成简便计算的过程，并通过投影仪向全班学生展示。第五步：归纳：在刚才的简便计算中，我们主要用到幂的运算性质逆用，即： am+n=aman ambm=(ab)m通过这道题，大家今

10、后要学会灵活应用幂的运算性质，从而提高运算效率。有的放矢进行教学体现转化思想适时归纳，提升能力例5：综合应用已知：x+y=7,xy=12, 求(x-y)2的值。这一内容我设置了七个步骤。第一步：通过审题，联想该题所要考察的知识点完全平方公式。第二步：让学生对(x-y)2进行变形为x2-2xy+y2，发现能解决-2xy这一整体的值，遗留问题是x2+y2的值如何解决？分析至此，学生应该想到用x+y=7两边平方加以解决。第三步：探索解题过程：解： x+y=7 (x+y)2=49 即:x2+2xy+y2=49又 xy=12 x2+y2=49-212=25 (x-y)2=x2+y2-2xy=25-212

11、=1第四步：学生归纳在这道求值问题中，我们没有求出x、y这两个字母的值，而是根据需要解决x2+y2这个整体的值，数学上把这种方法称为整体代入法。那么(x+y)2、(x-y)2、xy这三个整体之间是否存在关系呢？(学生分小组探索)第五步：投影仪展示合作结果：x2+y2+2xy=(x+y)2=(x-y)2+4xy第六步：老师点拨如果把(x+y)2展开，那么上面等式中出现了四个整体，分别为：x2+y2、xy、x+y、x-y，任意知道两个整体的值，都能求出其它整体的值。第七步：用幻灯片出示该题的另一种解题过程：解： x+y=7,xy=12 （x-y）2=(x+y)2-4xy=72-412=49-48=1渗透联想法体现学生的主体地位让学生梳理思路，写出有条理的过程体现教师的主导作用及时点拨提升能力规范过程（三）课堂小结本节的课堂小结我设置了两个内容1、用幻灯片再次出示知识脉络图。2、用幻灯片出示：x2+y2+2xy=(x+y)2=(x-y)2+4xy梳理知识体现重、难点(四)作业布置p175: 2、(4)(6) 4、(3)(