1.3.3进位制ppt课件

1、11.3 1.3 算法案例算法案例2“满十进一满十进一”就是十进制，就是十进制，半斤半斤= =八两？八两？ 一小时有六十分用的是六十进制一小时有六十分用的是六十进制一个星期有七天用的是七进制一个星期有七天用的是七进制一年有十二个月用的是十二进制一年有十二个月用的是十二进制电子计算机用的是二进制电子计算机用的是二进制“满满k进一进一”就是就是k进制（进制（k叫做基数）叫做基数）. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满二进一满二进一”就是二进制，就是二进制，u古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.3 十进制使用十进制使用09十

2、个数字十个数字,计数时计数时,几个数字排成一行几个数字排成一行,从右起从右起,第一个是个位第一个是个位,个位上个位上的数字是几的数字是几,就表示几个一就表示几个一;第二位是十位第二位是十位,十位上的数字是几十位上的数字是几,就表示几个十就表示几个十;接着依次接着依次是百位是百位,千位千位,万位万位01231011021071033721 例如例如,十进制数十进制数3721表示有：表示有：1个个1，2个个10， 7个百即个百即7个个10的平方，的平方，3个千即个千即3个个10的立方的立方 与十进制类似与十进制类似, ,其他的进位制也可以按照位置原则计数其他的进位制也可以按照位置原则计数. .由于

3、每一种进位制的基由于每一种进位制的基数不同数不同, ,所用的数字个数也不同所用的数字个数也不同. .如二进制用如二进制用0 0和和1 1两个数字两个数字, ,七进制用七进制用0 06 6七个数字七个数字. . 一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的整数，那么以的整数，那么以k为基数的为基数的k进制数可以表示为一串进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：数字连写在一起的形式：).,0 ,0(011)(011kaaakaaaaannknn 如如:10212 (3) 193 2376 (8) 为了区分不同的进位制为了区分不同的进位制, ,常在数的右下角标明基数常在数的右下角标明基数, ,十

4、进制数一般不标注基数十进制数一般不标注基数. .4练习练习1：判断下列数表达是否正确？：判断下列数表达是否正确？(1) 12(2)(2) 061(7)(3) 291(8)5我们再回忆一下刚才的例子：我们再回忆一下刚才的例子：01231011021071033721 其他进位制的数也可以表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的其他进位制的数也可以表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如：形式，如：110011（2）=783+382+481+280001111)( 011kakakakaaaaannnnknn 即：即：125+1 24+ 023+0 22 +121+1 207342（8

5、）=6练习练习2：把下列数化为十进制数：把下列数化为十进制数(1) 1011010(2)(2) 10212(3)(3) 2376(8)练习练习3: （1）110011（2）、324（5）、123（4）、55（6）四个数中最大的一个是四个数中最大的一个是_ （2）已知）已知k进制的数进制的数132(k)与十进制的数相与十进制的数相 等，那么等，那么k等于等于_=90=104=12784324（5）7这种算法叫做除这种算法叫做除2 2取余法取余法, ,还可以用下面的除法算式表示还可以用下面的除法算式表示: :11 2 5144 2220注意：注意：1.1.最后一步商为最后一步商为0 0，2.2.将

6、上式各步所得的余数从下到上排列，得到：将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=101100189=1011001（2 2）例例 把把89化为二进制数化为二进制数解：解：5 2 212（2（2（2（221）1）0）0）189126025124123022021120所以：所以：89=1011001（2）2（2（2（2321）0）0）12（2（242220）0）12（2523 2200）12624 23002089244122 2110所以所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）15 52 22 22 21 12 20 01 10 0余数余数11112222444489892 22

7、 22 22 20 01 11 10 01 12 2 101 2 018例：把例：把8989化为五进制数化为五进制数. .解：解：根据除根据除k k取余法取余法以以5 5作为除数，相应的除法算式为：作为除数，相应的除法算式为：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余数余数9例拓展提升：例拓展提升：（）（）= （）（）101011 2 2 、已知、已知10b110b1（2 2）=a02=a02（3 3）, ,求数字求数字a a，b b的值的值. .所以所以2b+9=9a+22b+9=9a+2，即，即9a-2b=7. 9a-2

8、b=7. 解：解：10b110b1（2 2）=1=12 23 3+b+b2+1=2b+9.2+1=2b+9.a02a02（3 3）=a=a3 32 2+2=9a+2.+2=9a+2.故故a=1a=1，b=1. b=1. 101进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称，即可称k进位制，简称进位制，简称k进制。进制。k进制需要使用进制需要使用k个数字个数字.2十进制与十进制与k进制之间转化的方法进制之间转化的方法: 先把这个先把这个k

9、进制数写成用各位上的数字与进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果按照十进制数的运算规则计算出结果.3十进制数转化为十进制数转化为k进制数的方法：（除进制数的方法：（除k取余法）取余法） 用用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数进制数. 1112INPUT“a,k,n=”;a,k,nb=0i=1T=aMOD10DO b=b+t*k(i-1) a=a10 t=aMOD10

10、i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND 算法分析：算法分析： 从前面的例题的计算过程可以看出，计算从前面的例题的计算过程可以看出，计算k k进制数进制数a a的右数第的右数第i i位数字位数字a ai i 与与k ki-i-1 1的乘积的乘积a ai i k ki-1i-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤，再将其累加，这是一个重复操作的步骤. .所以所以, ,可以用循环结可以用循环结构来构造算法构来构造算法. .算法步骤如下算法步骤如下:第一步第一步,输入输入a,k和和n的值的值.第二步第二步,将将b的值初始化为的值初始化为0,i的值初始化为的值初始化为1.第三步第三步,

11、b=b+ ai ki-1,i=i+1.第四步第四步,判断判断in是否成立是否成立.若是若是,则执行第五步则执行第五步;否则否则,返回第三步返回第三步.第五步第五步,输出输出b的值的值.输出输出b结束结束开始开始输出输出a,k,ni=1b=0把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给ti=i+1b=b+tki-1否否in?是是算法步骤如下算法步骤如下:第一步第一步,输入输入a,k和和n的值的值.第二步第二步,将将b的值初始化为的值初始化为0,i的值的值 初始化为初始化为1.第三步第三步,b=b+ ai ki-1,i=i+1.第四步第四步,判断判断in是否成立是否成立.若是若是,则执行则执行第五步第五步;否则否则,返回第三步返回第三步.第五步第五步,输出输出b的值的值.13设计一个程序，实现设计一个程序，实现“除除k取余法取余法”.算法步骤：算法步骤：第一步，给定十进制正整数第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数和转化后的数的基数k；第二步，求出第二步，求出a 除以除以k 所得的商所得的商q ,余数余数r；第三步，把得到的余数依次从右到左排列第三步，把得到的余数依次从右到左排列.第四步，若第四步，若q0,则则a=q,返回第二步返回第二步;否则否则,输出全部余数输出全部余数r排排 列得到的列得到的k进制数进制数.14开始开始输入输入a,k 求求a除以