8.3实际问题与二元一次方程组(公开课)

1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组义务教育课程标准实验教科书 七年级 数学（下册）顺风速度顺风速度=悟空飞行速度悟空飞行速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空飞行速度悟空飞行速度-风速风速解：解：设悟空飞行速度是每分钟设悟空飞行速度是每分钟x里，里， 风速是每分钟风速是每分钟y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依题意得依题意得复习总结复习总结列方程解实际问题的步骤是什么？列方程解实际问题的步骤是什么？审题，理清题意；审题，理清题意；合

2、理设未知数；合理设未知数；根据等量关系列方程（组）；根据等量关系列方程（组）；解方程（组）；解方程（组）；验证解是否符合实际，并作答；验证解是否符合实际，并作答；探究探究1 1 养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小只小牛，牛，1天约用饲料天约用饲料675kg；一周后；一周后又购进又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需用饲料天约需用饲料940kg。饲养员李。饲养员李大叔估计每只大牛大叔估计每只大牛1天约需饲料天约需饲料1820kg，每只小牛，每只小牛1天天约需饲料约需饲料78kg。你能否通过计算验证他的估计？。你能否通过计算验证他的估计？问题思考：问题思考：（1

3、）题中有哪些已知量？哪些未知量？）题中有哪些已知量？哪些未知量？（2）题中等量关系有哪些？）题中等量关系有哪些？（3）如何解这个应用题？）如何解这个应用题？ 这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料kg,每只小牛约需饲料每只小牛约需饲料kg。因此，饲。因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计料员李大叔对大牛的食量估计较准较准确确,对小牛的食量估计对小牛的食量估计偏高偏高。你的答你的答案对了案对了吗？吗？940) 515()1230(6755130yxyx解得：解得：yx2052x+y=452.1x+y=47化简得化简得：解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天

4、各约需饲料xkg和和ykg。依题意得依题意得 20 x+40y=148练一练练一练 1买买10支笔和支笔和15本笔记本需本笔记本需58元，买元，买20支笔和支笔和40本本笔记本需笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？ 解：设每支笔解：设每支笔x元，每本笔记元，每本笔记y元。元。 根据题意得根据题意得 10 x+15y=58 解这个方程组，得解这个方程组，得 y=3.2 x=1答：每支笔是答：每支笔是1元，每本笔记本是元，每本笔记本是3.2元元练一练练一练 2有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车一次可以运辆小车一次可以运货货15.

5、5吨；吨；5辆大车与辆大车与6辆小车一次可以支货辆小车一次可以支货35吨；吨；3辆辆大车与大车与5辆小车一次可以运货多少吨？辆小车一次可以运货多少吨？ 5x+6y=35 解：设每辆大车可运货解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货吨，每辆小车可运货y吨。吨。 根据题意得根据题意得 2x+3y=15.5 解这个方程组，得解这个方程组，得 y=2.5 x=4 所以，所以，3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货：辆小车一次可以运货： 3452.5=24.5吨吨 想一想想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可备加工上市销售。

6、该公司的加工能力是：每天可以精加工以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计划用吨。现计划用15天完成天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？工？解：解：设设x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 据以往的统计资料据以往的统计资料:甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单单位面积产量位面积产量的比是的比是1：2，现要在一块长，现要在一块长200米，宽米，宽100米的长方形土地上种植这米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两种作物，怎样把这块地分为两个长方两个长方形形，使甲、乙两种作物的，使甲、乙两种作物的总产

7、量总产量的比是的比是3：4（结果取整数）？（结果取整数）？100m200m探究2探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一，现要在一块长块长200m，宽，宽100m的长方形土地的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取（结果取整数）？整数）？分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两

8、种作物的种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE。设。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ， 。解这个方程组，得解这个方程组，得x= 120 ,y= 80 ,过长方形土地的长边离一端约过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种一块地种 种作物，较小一块地种种作物，较小一块地种 种作物。种作物。xyABCDEFx+y=200100 x:2100y=3:4120m甲种甲种乙种乙种 哼哼!我从你背上拿我从你背上拿来来1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的

9、2倍！倍！累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。真的？！真的？！谁的包裹多谁的包裹多解：设马驮了解：设马驮了x个，牛驮了个，牛驮了y个，根据题意，得个，根据题意，得)1(212xyxy4.4.某车间有某车间有9090名工人，每人每天平均能生产螺栓名工人，每人每天平均能生产螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个螺帽，个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓生产螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，列方程组为（人，列方程组为（ ）A

10、A B B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15( 290c c2、100个和尚分个和尚分100个馒头，大和尚每人吃个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚个，小和尚每每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚解：设大和尚x人人,小和尚小和尚y人，则根据题意得人，则根据题意得.10033,100yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.75,25yx答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.探索分析，解决问题探索分析，解决问题例题：（探究例题：（探究3）如图，长青化工厂与）如图，长青化工厂与A，B两

11、地有公两地有公路、铁路相连这家工厂从路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到元的产品运到B地公路运价为地公路运价为1. 5元（吨元（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元（吨元（吨千米），这两次运输共支出公路运费千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？与运输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km设问设问1.原料的

12、数量与产品的数量一样多吗？原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样）（不一样）设问设问2.那些量设为未知数？那些量设为未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设关因此设 产品产品 吨重，原料吨重，原料 吨重吨重xy设问设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？列表分析列表分析:产品产品x x吨吨原料原料y y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价值（元）价值（元）

13、201.5X1101.2X101.5 y120 1.2y1.5(20X+10 y)1.2(110X+120 y)8000X1000 y由上表可列方程组由上表可列方程组 1.5(2010 )150001.2(110120 )97200 xyxy300400 xy解这个方程组，得解这个方程组，得 :销售款为：销售款为： 原料费为：原料费为： 运输费为：运输费为： 8000X300=2400000（元）（元） 1000X400=400000（元）（元） 15000+97200=112200（元）（元） 所以销售款比原料费与运输费的和多：所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（40000

14、0+112200）=1887800（元）（元）答：销售款比原料费与运输费的和多答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。元。2、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 .3)23(,400)(25yxyx解

15、这个方程组得，解这个方程组得，.10, 6yx答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx溶液问题溶液问题 把浓度分别是把浓度分别是90%与与60%的甲乙两种酒精溶液，配的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为制成浓度为75%的消毒酒精溶液的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？酒精溶液各取多少克？分析：分析： 1溶液的配制过程中两种溶液的质量和溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配置后溶液的质量；是配置后溶液的质量； 2配制过程中，纯酒精的量不变。配制过程中，纯酒精的量不变。酒精浓度酒精浓度纯酒精量纯酒精量酒精溶液质量酒精溶液质量100%=练一练练一练 要把浓度为要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理的生理盐水盐水100kg，需要浓度，需要浓度10%盐水、水各多少千克？盐水、水各多少千克？ 10%x=0.9%100 解：设需要浓度解：设需要浓度10%的盐水的盐水xkg，水，水ykg。 根据题意得根据题意得 x+y=100 解这个方程组，得解这个方程组，得 y=91 x=9 所以，需要浓度所以，需要浓度10%的盐水的盐水