小学五年级数学奥数教程第讲

1、小学五年级数学奥数教程(第 1讲)数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼 我们的思维。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。例1把+ , -, X, 一四个运算符号，分别填入下面等式的。内，使等式成立(每个运算符号只准使用一次)：(501307) O ( 1709) =12。分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“ 一 ”的位置。当“ 一 ”在第一个。内时，因为除数是13,要想得到整数，只有第二个括号内是1

2、3 的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。(5- 13-7) X ( 17+9)。当“ 一 ”在第二或第四个。内时，运算结果不可能是整数。当“ 一 ”在第三个。内时，可得下面的填法：(5+13 X7) + (17-9) =12。例2将1-9这九个数字分别填入下式中的口中，使等式成立：><=X =5568。解：将5568质因数分解为 5568=26 X 3X 29。由此容易知道，将 5568分解为两个两 位数的乘积有两种：58 X96和64 X 87,分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六 种：12X464, 16X 348, 24X 232,29X192, 32X174, 48X

3、116。显然，符合题意的只有下面一种填法：174 X 32=58 X 96=5568。例 3 在 443 后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573 整除。分析与解：先用 443000 除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由443000 + 573=773 71推知， 443000+ ( 573-71 ) =443502 一定能被573 整除，所以应添502。例 4 已知六位数33 44 是 89 的倍数，求这个六位数。分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。先从右边做除法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由左下式知，十位相减后的差是1,所以商的

4、十位是 9。这时，虽然 89X 96=8544,但不能认为六位数中间 的两个口内是85,因为还没有考虑前面两位数。再从左边做除法。如右上式所示，a 可能是 6 或 7，所以b 只可能是7 或 8。由左、右两边做除法的商，得到商是 3796或3896。由3796 X 89=337844 , 3896 X 89=346744知，商是3796，所求六位数是337844。例 5 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。分析与解：先看竖式的个位。由Y+N+N=Y 或 Y+10 ，推知 N 要么是0，要么是5。如果N=5,那么要向

5、上进位，由竖式的十位加法有T+E+E+1=T或T+10,等号两边的奇偶性不同，所以 N*5, N=0。此时，由竖式的十位加法T+E+E=T或T+10, E不是0就是5,但是N=0 ,所以E=5。竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位加法都要向上进位。因为 N=0,所以IW0,推知I=1 , 0=9,说明百位加法向千位进 2。再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进1 ,百位加法向千位进 2,且X w 0或1,所以R+T+T+1 >22,再由R, T都不等于9知，T只能是7或8。若T=7,则R=8, X=3 ,这时只剩下数字 2, 4, 6没有用过，而 S只比F

6、大1, S,F 不可能是2， 4， 6 中的数，矛盾。若 T=8 ，则R 只能取6 或 7。 R=6 时， X=3 ，这时只剩下2， 4， 7，同上理由，出现矛盾；R=7时，X=4 ,剩下数字 2, 3, 6,可取F=2, S=3, Y=6。所求竖式见上页右式。解这类题目，往往要找准突破口，还要整体综合研究，不能想一步填一个数。这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题，竖式中从上到下的四个词分别是40， 10， 10，60，而40+10+10 正好是 60，真是巧极了！例 6 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。分析与解：按减法竖式分

7、析，看来比较难。同学们都知道，加、减法互为逆运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？不妨试试看。因为百位加法只能向千位进1，所以 E=9 ， A=1 ， B=0 。如果个位加法不向上进位，那么由十位加法1+F=10,得F=9,与E=9矛盾，所以个位加法向上进 1,由1+F+1=10 ,得到F=8,这时C=7。余下的数字有 2, 3, 4, 5, 6，由个位加法知，G 比 D 大2，所以G，D 分别可取4，2 或5，3 或6，4。所求竖式是解这道题启发我们，如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关概念、法则、定律把原题加以变换，将不熟悉的问题变为熟悉的问题。另外，做题时要考虑解的情 况，

8、是否有多个解。练习 11. 在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。2. 在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：3. 在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1 + 2+3 +4+ 5+6+ 7+8+9。4. 在下面的算式中填上若干个（）,使得等式成立：1 + 2+3+4 +5+6 + 7+8 +9=2.8。5. 将19分别填入下式的口中，使等式成立：=>< =3634。6. 六位数 391 是 789 的倍数，求这个六位数。7. 已知六位数7 888 是 83 的倍数，求这个六位数。练习 18. 6281。解：621819+ （ 100-1 ） =6281。2. （1）由百位加法知，A=B+1 ;再由十位加法 A+C=B+10 ,推知C=9,进而得到A=5 , B=4 （见左下式）。（2）由千位加法知 B=A-1 ,再由个位减法知 C=9o因为十位减法向百位借1,百位减法向千位借1 ，所以百位减法是（10+B-1 ） -A=A ，化简为9+B=2A ,将B=A-1代入，得 A=8 , B=7 （见右上式）。3.1 + ( 2 + 3+4 + 5+6 + 7+8+9)