甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题【含答案】

1、2021-2022年度高三学年上学期第一次月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合，则（ ）A B C D2已知，则与的夹角为（ ）A120°B60°C45°D30°3等差数列的前15项和，则（ ）A-2B6C10D144已知向量，则（ ）AB CD55. 若，则（ ）A. B. C. 1 D. 6在中，若，则（）A B C3 D7.若数列的通项公式为，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D.8如图是函数f(x)Acos(x)(A

2、0，0，|)的部分图象，则f()（ ）A B1 C1 D9曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D10.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 11函数的部分图象大致为（ ）ABCD12已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（ ）A3B4C5D6二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在上的最大值为_.14已知，则的值为_.15已知奇函数满足，且当时，则的值为_.16.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 .三解答题：（本题共

3、6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知各项均为正数的等差数列an中，a1a2a315，且a12，a25，a313构成等比数列bn的前三项.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn.18（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若锐角满足，求的值.19（本题满分12分）数列的前项和为，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20（本题满分12分）在锐角中，角、的对边分别为、，且（1）求角的大小；（2）当时，求的取值范围21（本题满分12分）已知抛物线：上的点

4、到焦点的距离为（1）求抛物线的方程；（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程22.（本题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意，都有2021-2022年度高三学年上学期第一次月考数学答案（文科）1 选择题16 BDBCAD 712 CABDAC二填空题13. 14. 151 16. 364三解答题17解：(1)设等差数列的公差为d，则由已知得：a1a2a33a215，即a25，又(5d2)(5d13)100，解得d2或d13(舍去)，a1a2d3，ana1(n1)×d2n1，又b1a125，b2a2510，q2，bn5&

5、#183;2n1；(2)由（1）得，Tn535×27×22(2n1)×2n1，2Tn53×25×227×23(2n1)×2n，两式相减得Tn532×22×222×2n1(2n1)×2n5(12n)2n1，则Tn5(2n1)2n1.18解：（1）因为，所以，所以，所以最小正周期；（2）因为，所以，又因为，且为锐角，所以.19解：（1）因为，所以，所以，即，当时，所以，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）设公差为，由，得，因为成等比数列，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.所以，因为，所以，.20解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，所以，由，可得；（2），所以，所以：，因为为锐角三角形，则，解得，所以，则，所以，.21解：（1）由题设知，抛物线的准线方程为，由点到焦点的距离为，得，解得，所以抛物线的标准方程为（2）设，显然直线的斜率存在，故设直线的方程为，联立消去得，由得，即所以，又因为，所以，所以，即，解得，满足，所以直线的方程为22.解：（1）因为，所以，则函数的定义域为，而因为，令，解得；令，解得，所以在区间单调递减，在区间单调递增，故函数有极小值为，