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文档简介
1、勾股定理与勾股定理逆定理典型例题类型一、勾股定理的构造应用例1、如图,已知:在中,. 求:BC的长. 思路点拨:由条件,想到构造含角的直角三角形 总结反思:举一反三【变式1】已知:如图,B=D=90°,A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。【变式2】推荐精选类型二:方程的思想方法例1、如图所示,已知ABC中,C=90°,A=60°,求、的值。思路点拨:由,再找出、的关系即可求出和的值 总结升华:举一反三:【变式1】如图,四边形ABCD中,ACB=90O ,CDAB于点D,若AD=8,BD=2, 求CD的长度。 【变式2】推荐精选类型三
2、:转化的思想方法我们在求三角形的边或角,或进行推理论证时,常常作垂线,构造直角三角形,将问题转化为直角三角形问题来解决例1.如图所示,ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DEDF,若BE=12,CF=5求线段EF的长。思路点拨:现已知BE、CF,要求EF,但这三条线段不在同一三角形中,所以关键是线段的转化,根据直角三角形的特征,三角形的中线有特殊的性质,不妨先连接AD 总结升华: 【变式1】如图,已知:,于P. 求证:. 【变式2】如图,和都是等边三角形,求证:推荐精选3. 类型五:利用勾理作长为的线段例1 作长为、的线段。思路点拨:由勾股定理得,直角边为1的等腰直角三角形,斜边长就等于,直角边为和1的直角三角形斜边长就是,类似地可作推荐精选。作法:如图所示 【变式1】在数轴上表示
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