垂径定理教学设计

1、LOGO垂径定理教学设计集团档案编码：YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08垂径定理教学设计一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概 念 和性质，等腰三角形的对称性，以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识， 在本章询两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识，具备探索 证明儿何定理的基本技能.学生活动经验基础：在平时的学习中，学生已掌握探究图形性质的不同手 段 和方法，具备儿何定理的分析、探索和证明能力.二、教学任务分析该节内容为1课时.圆是一种特殊图形，它是轴对称图形，学生通过类比等腰 三角形的轴对称性，能利用圆的轴

2、对称性探索、证明得出圆的垂径定理及 其逆定 理.具体地说，本节课的教学LI标是：1 .利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2 .运用垂径定理及其逆定理解决问题.3 .经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研 究 儿何图形的各种方法.教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.D垂足为此教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线.三、教学设计分析第一环节复习引入1 .圆是轴对称图形吗？指出它的对称轴。2 .如图，初是00的一条弦，作直径使G?_L初，(1)该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什 么？(2)你能图中有哪些等量关系？说一说你的理HL

3、第二环节探索新知条件：切是直径；结论：A护B廉CDFAB®三证明：连接附阳则。姑盟在 RtA6M； 1/和 Rt加 1/中，: 0 姑 OB, 0） f=0） £ARtA614ARtA6?51/ 点月和点万关于Q对称.。0关于直径G?对称，- 当圆沿着直径仞对折时，点力与点万重合，和重合，和重合.2 .证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定 理的内容一一垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.3 .辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理?4匪号色鬻逆血芈的探如障 呢A就嬴弦（不直径（半径），1垂直&弦.©BC血一条平分卷购J

4、U密G?,交初于点（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理山.条件：6P是直径；4泸册结论：CD1AB；吟三让学生模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理，并表述逆定理的内容平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.5.辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧."如果该定理少了 “不是直径”，是否也能成立？反例：第三环节知识应用VV；1.例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中，点 ,0是所在圆的圆心），其中防600m,E为上的一点，且处，G?,垂足为尸，沪90m.求这段弯路的半径.2 .随堂练习1. 1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形厂它 的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求 桥拱所在圆的半径.（结果精确到0米）.3 .随堂练习2.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为 什么？有三种情况：（1）圆心在平行弦外；（2） 圆心在其中一条弦上；（3） 圆心在平行弦内.1 .利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2 .解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，