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1、baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b一、复 习：1. 向量加法法则：三角形法则baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b平行四边形法则第1页/共13页2. 运算性质:aaacbacbaabba00)()(第2页/共13页口诀：首尾相接首尾相连. nnnnAAAAAAAAAA112322110 11433221AAAAAAAAAAnnn0nAA0一般地：第3页/共13页，相反向量的向量，叫做长度相等，方向相反的与aa(，记作a.互为相反向量与aa规定，.00 )( aaaa)() .0即，的差与叫做，的相反向量加上向量bababa. )( ba3、

2、向量的减法：定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.第4页/共13页图示：aBaaaaaaaAa作法: 1O在平面内任取一点 bOB,aOA作2 baBA3则向量a-bb bbbbbbb.的终点的向量的终点指向向量可以表示为从向量即abba O.定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.第5页/共13页作图验证：.)(baba.OAabBCbaaDbbaEF第6页/共13页. )()()3(BDACCDAB例1化简下列各式：；BCCAAB) 1 (；）（DOODOFOE2CABCAB)() 1 (原式解：CAAC ACAC .0)()()2(DOODOEOF原式0 EF.EF第7页/共13页. )(

3、)()3(BDACCDAB解法一：原式BDACCDABBDCADCABCADCBDAB.0解法二：原式BDACCDAB)()(DCBDACABBCCB.0第8页/共13页 向量的加法，减法的运算并不困难，但运算的途径很多，十分灵活，如平面任一向量即可以写成两个向量的和，也可以写成两个向量的差等通过这种调整来简化运算说 明：第9页/共13页例2已知两个向量，和ba|baba求证：的充要条件是a的方向与b的方向垂直 . 证明：（1）充分性：BCOAab如图所示，设bOBaOAa的方向与b的方向垂直 ， .OBOA以 OA、OB 为邻边作矩形 OACB，则baba，OC，BA. |BAOC 且. |baba第10页/共13页（2）必要性：BCOAab，若|baba，设bOBaOAOBOA、以为邻边作平行四边形，则baba，OC，BA，|BAOC 即平行四边形OACB对角线相等， 平行四边形OACB为矩形.a的方向与的方向垂直 .

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