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1、 学乐教育每一步 关注成长每一天 学 乐 教 育学生辅导教学学生姓名: 罗兆言 辅导内容: 等差数列 教导处签名: 日期: 2015 年 6 月 22日 案学生罗兆言学校南海华附年级高一教师但昭锦授课日期3.29授课时段8:30-10:10课题等差数列教学过程及重难点一、 课前沟通二、 教学重难点等差数列的通项公式和求和公式三、 例题讲解四、 课堂练习五、 课堂总结作业评价上次作业完成情况:好 还能更好: 作业布置完成巩固练习教师课堂评价留言家长反馈 签名: 日期: 年 月 日 等差数列的通项公式一、 观察法(关键是找出各项与项数n的关系.)例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式:(1)
2、9,99,999,9999,(2)答案:(1) (2) 二、 直接法如果已知数列为等差数列,可直接根据等差数列的通项公式,求得,d,从而直接写出通项公式。例2. 等差数列是递减数列,且=48,=12,则数列的通项公式是解析:设等差数列的公差位d,由已知,解得,又是递减数列, , 三、 公式法 公式法即利用公式.求数列通项公式的一种方法。例3. 在数列中,+2+3+=,求 。例5. 解析:令=+2+3+=, 则=+2+3+=, 则=, =四、 累加法对于形如型数列,我们可以根据递推公式,写出n取1到n时的所有的递推关系式,然后将它们分别相加即可得到通项公式。例4 若在数列中,求通项。解析:由得,
3、所以,将以上各式相加得:,又所以 =五、 倒数法例 5、 已知数列中且(),求数列的通项公式。解: , 设,则故是以为首项,1为公差的等差数列 六、迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】例6:数列满足,且,求数列an的通项公式.解析:由题得 时, 由、得.七、归纳、猜想例7:在数列中,则的表达式为 。分析:因为,所以得:,猜想:。八、待定系数法: 等差数列的求和公式:(1)公式法等差数列求和公式: (2)反序相加法求和(合并法求和)这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个. 例2 求的值解:设. 将式右边反序得 . (反序
4、) 又因为 +得 (反序相加)89 S44.5(3)分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例3 求数列的前n项和:,解:设将其每一项拆开再重新组合得 (分组)当a1时, (分组求和)当时,(4)、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:(1) ; (3)(2) (4)例4 求数列的前n项和.解:设 (裂项)则 (裂项求和) (5)、错位相减法:如果数列的通项是由一个
5、等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法(这也是等比数列前和公式的推导方法). 当 当一选择题(共8小题)1(2015临潼区校级模拟)数列an满足an+1=,若a1=,则a2014=()ABCD2(2015宜昌一模)已知数列ln3,ln7,ln11,ln15,则2ln5+ln3是该数列的()A第16项B第17项C第18项D第19项3(2015大东区模拟)设数列an,a1=1,前n项和为Sn,若Sn+1=3Sn(nN*),则数列an的第5项是()A81BC54D1624(2015漳浦县校级模拟)在等差数列an中,a2=5,a6=17,则a14=()A45B41C39D37
6、5(2015马鞍山一模)等差数列an前n项和为Sn,且=3,则数列an的公差为()A1B2C3D46(2015西安校级模拟)已知等差数列an中,a3=1,a6+a12=8,则a33=()A16B30C31D627(2015衡阳县校级三模)等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A130B170C210D2608(2015万州区模拟)已知等差数列an中,a3+a7a10=0,a11a4=4,记Sn=a1+a2+an,则S13=()A52B56C68D78二填空题(共8小题)9(2014秋兴庆区校级期中)等差数列10,8,6,的第10项为10 (2014秋凤凰县校级
7、月考)已知数列通项公式:an=1+cos,则a2014=11 (2015贵州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an1,则a2等于12 (2015陕西)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为13(2015广东)在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=14(2015黄浦区二模)在等差数列an中,若a8=3,a10=1,am=9,则正整数m=15(2015静安区一模)已知等差数列an的首项为3,公差为4,则该数列的前n项和Sn=16(2015嵊州市二模)设等差数列an的前n项和为Sn,公差为正整数d若S32+a32=1,则d
8、的值为三解答题(共8小题)17(2014秋红桥区期中)根据如图所示的程序框图,变量a每次赋值后的结果依次记作:a1、a2、a3an如a1=1,a2=3()写a3、a4、a5;()猜想出数列an的一个通项公式;()写出运行该程序结束输出的a值(写出过程)18(2015四川)设数列an(n=1,2,3)的前n项和Sn,满足Sn=2ana1,且a1,a2+1,a3成等差数列()求数列an的通项公式;()设数列的前n项和为Tn,求Tn19(2015湖南模拟)已知数列an满足:a3=13,an=an1+4(n1,nN)(1)求a1,a2及通项an;(2)设Sn为数列an的前n项和,则数列S1,S2,S3
9、,中哪一项最小?20(2014新城区校级二模)若数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an+1(1)求a1,a2,a3;(2)求an的通项公式22(2015南市区校级模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn23(2015绵阳模拟)已知数列an中,a1=1,二次函数f(x)=anx2+(2nan+1)x的对称轴为x=(1)试证明2nan是等差数列,并求an通项公式;(2)设an的前n项和为Sn,试求使得Sn3成立的n值,并说明理由24(2011鼓楼区校级模拟)已知整数数列an满足:a1=1,a2=2,且2an1an1+an+12an+1(nN,n2)(1)求数列an的通项公式;(2)将数列an中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表:依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和,设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为bn,求b5+b100的值;(3)令(b为大于等于3的正整数),问数列cn中是否存在
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