解直角三角形基础题专题试题精选一附答案

1、解直角三角形基础题专题试题精选一附答案一选择题（共18小题）1（2014凉山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45°B60°C75°D105°2（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1B1.5C2D33（2014巴中）在RtABC中，C=90°，sinA=，则tanB的值为（）ABCD4（2014连云港）如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S25（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD

2、的距离，在A点测得BAD=30°，在C点测得BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米6（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20°，则BOC的大小为（）A140°B160°C170°D150°7（2014黄石）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30°B60°C90°D120°8（2014衢州）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高B

3、C=3m，则坡面AB的长度是（）A9mB6mCmDm9（2014湖州）如图，已知RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A2B8C2D410（2014包头）计算sin245°+cos30°tan60°，其结果是（）A2B1CD11（2013昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD12（2015山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD13（2010新华区校级自主招生）如图，在菱形ABCD中，DEA

4、B，cosA=，AE=3，则tanDBE的值是（）AB2CD14（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD15（2015攀枝花模拟）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A6sin15°cmB6cos15°cmC6tan15°cmDcm16（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC10mD20m17（2

5、015春启东市期中）如图，RtABC中，ACB=90°，A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40°B30°C20°D10°18（2015崇左）如图，在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=二填空题（共6小题）19（2014苏州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=20（2014攀枝花）在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=21（

6、2014济宁）如图，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，则AB的长为22（2014齐齐哈尔）在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是23（2014抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米某人在河岸b上的点P处测得APC=75°，BPD=30°，则河流的宽度约为米24（2014白银）ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=三解答题（共6小题）25（2014兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE

7、、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）26（2014甘孜州）如图，在ABC中，ABC=90°，A=30°，D是边AB上一点，BDC=45°，AD=4，求BC的长（结果保留根号）27（2014遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面

8、的铅直高度与水平宽度的比）28（2015淄博模拟）计算：|2tan60°|（3.14）0+（）2+29（2014天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60°，BMN=45°（1）计算AB的长度（2）通过计算判断此车是否超速30（2014桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45&

9、#176;，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间（参考数据：1.414，1.732）解直角三角形基础题专题试题精选一附答案参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2014凉山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45°B60°C75°D105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值

10、；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【解答】解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°AB=180°60°45°=75°故选：C【点评】此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理2（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，t

11、an=，则t的值是（）A1B1.5C2D3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据正切的定义即可求解【解答】解：点A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3（2014巴中）在RtABC中，C=90°，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股

12、定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用4（2014连云港）如图，若ABC和DEF的面积分别为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2【考点】解直角三角形；三角形的面积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，根据三角函数可求AG，在RtABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依

13、此即可作出选择【解答】解：过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40°=5sin40°，DEH=180°140°=40°，在RtDHE中，DH=DEsin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°则S1=S2故选：C【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形5（2014随州）

14、如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30°，在C点测得BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：过B作BMAD，BAD=30°，BCD=60°，ABC=30°，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90°，CBM=30

15、°，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故选：B【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半6（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20°，则BOC的大小为（）A140°B160°C170°D150°【考点】直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20°，COA=90°20°=70°

16、，BOC=90°+70°=160°故选：B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA的度数是解题关键7（2014黄石）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30°B60°C90°D120°【考点】直角三角形的性质菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90°故选：C【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键8（2014衢州）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比

17、是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A9mB6mCmDm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BC÷tanA=3米，AB=6米故选：B【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键9（2014湖州）如图，已知RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A2B8C2D4【考点】

18、锐角三角函数的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可【解答】解：tanA=，AC=4，BC=2，故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在RtACB中，C=90°，sinA=，cosA=，tanA=10（2014包头）计算sin245°+cos30°tan60°，其结果是（）A2B1CD【考点】特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式=（）2+×=+=2故选：A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值

19、11（2013昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【解答】解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选B【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法12（2015山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正

20、切值是（）A2BCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数13（2010新华区校级自主招生）如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，AE=3，则tanDBE的值是（）AB2CD【考点】解直角三角形；菱形的性质菁优网版权所有【分析】在直角三角形ADE中，cosA=，求得AD，再求得DE，即可得到tan

21、DBE=【解答】解：设菱形ABCD边长为tBE=2，AE=t2cosA=，=t=5BE=53=2，DE=4，tanDBE=2，故选B【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系14（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题】网格型【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅

22、助线构建直角三角形是解答此题的关键15（2015攀枝花模拟）如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A6sin15°cmB6cos15°cmC6tan15°cmDcm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】运用三角函数定义求解【解答】解：tan15°=木桩上升了6tan15°cm故选C【点评】考查三角函数的应用16（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡

23、AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC10mD20m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BC÷tanA=10m，AB=20m故选：D【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键17（2015春启东市期中）如图，RtABC中，ACB=90°，A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折

24、痕为CD，则ADB=（）A40°B30°C20°D10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】在直角三角形ABC中，由ACB与A的度数，利用三角形的内角和定理求出B的度数，再由折叠的性质得到CAD=A，而CAD为三角形ABD的外角，利用三角形的外角性质即可求出ADB的度数【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，A=55°，B=180°90°55°=35°，由折叠可得：CAD=A=55°，又CAD为ABD的外角，CAD=B

25、+ADB，则ADB=55°35°=20°故选：C【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键18（2015崇左）如图，在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可【解答】解：ACB=90°，AB=13，BC=12，AC=5，A、sinA=，故本选项正确；B、cosA=

26、，故本选项错误C、tanA=，故本选项错误；D、tanB=，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键二填空题（共6小题）19（2014苏州）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，则tanBPC=【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=【解答】解：

27、过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=×8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=BAE在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=故答案为：【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值20（2014攀枝花）在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=75°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=，求出A及B的度

28、数，进而可得出结论【解答】解：ABC中，|tanA1|+（cosB）2=0tanA=1，cosB=A=45°，B=60°，C=75°故答案为：75°【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键21（2014济宁）如图，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=，则AB的长为3+【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】过C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案【解答】解：过C作CDAB于D，AD

29、C=BDC=90°，B=45°，BCD=B=45°，CD=BD，A=30°，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+故答案为：3+【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目22（2014齐齐哈尔）在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先根据直角三角形斜边中

30、线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可【解答】解：RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AB=2CD=8，则sinB=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义23（2014抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米某人在河岸b上的点P处测得APC=75°，BPD=30°，则河流的宽度约为100米【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】过点P作P

31、EAB于点E，先求出APE及BPE、ABP的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：过点P作PEAB于点E，APC=75°，BPD=30°，APB=75°，BAP=APC=75°，APB=BAP，AB=PB=200m，ABP=30°，PE=PB=100m故答案为：100【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键24（2014白银）ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=60°【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据特殊角的三角

32、函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【解答】解：ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，A=B=60°C=180°AB=180°60°60°=60°故答案为：60°【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单三解答题（共6小题）25（2014兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）

33、【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】计算题；几何图形问题【分析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【解答】解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的

34、长为（4+）米【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形26（2014甘孜州）如图，在ABC中，ABC=90°，A=30°，D是边AB上一点，BDC=45°，AD=4，求BC的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可【解答】解：B=90°，BDC=45°，BCD为等腰直角三角形，BD=BC，在RtABC中，tanA=t

35、an30°=，即=，解得：BC=2（+1）【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键27（2014遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】应用题【分析】过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，根

36、据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在RtAEH中求出AH，继而可得楼房AB的高【解答】解：过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，i=tanECF，ECF=30°，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45°，AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房AB的高为（35+10）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键28（2015淄博模拟）计算：|2tan60°|（3.14）0+（）2+【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|2tan60°|（3.14）0+（）2+，=|2|1+4+，=21+4+，=5【点评】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角