北师大版八下三角形内角和定理的证ppt课件之二

1、6.5 三角形内角三角形内角 和定理的证明和定理的证明1 1、平角等于、平角等于2 2、平行线的性质、平行线的性质. .3 3、rtrtabcabc中，中，c=90c=90，则，则a+ a+ b=b=；等边三角形每个内角各是；等边三角形每个内角各是. .4 4、等腰三角形一内角等于、等腰三角形一内角等于8080，则另，则另外两个内角分别是外两个内角分别是. .5 5、在、在abcabc中，中， b =a =2cb =a =2c，则，则a =a =， c =c =.三角形内角和定理三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 分析：延长分析：延长bc到到d，过点，过点

2、c作射线作射线 ce/ba，这样就相当于把，这样就相当于把移到了移到了1 1的位置，把的位置，把移到了移到了2 2的位置。的位置。已知：如图，已知：如图， abc. 求证：求证： +180180abc12de数学推理证明：数学推理证明：已知：如图，已知：如图， abc. 求证：求证：+180180abc12de证明证明: 作作bc的延长线的延长线cd，过点，过点c作射线作射线ce/ab，则，则 1 1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1+2+1+2+180180（一平角（一平角180180） +180180（等量代

3、换）（等量代换）议一议：议一议： 在证明三角形内角在证明三角形内角和定理时，小明的想法和定理时，小明的想法是把三个角是把三个角“凑凑”到到a处，他过点处，他过点a作直线作直线pq/bc，（如图）。，（如图）。 他的想法可行吗？他的想法可行吗？ abcqp你有没有其他的证法？你有没有其他的证法？abce图1eabcdf图2anbcts图3pqrmanbcts图4pqrm添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角辅助线是为了证明需要在原图上添画的线辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. .（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集

4、中，把隐含的它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. .添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定需要而定, ,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结. .a21abcefo例例2 、 如图，已知如图，已知ad是是abd 和和acd的公共边的公共边.求证：求证： bdc=bac+b+cabcd1234证法一：证法一：在在abd中中, 1180b

5、3， 在在adc中中, 2180c4（三角形内角和定理），（三角形内角和定理）， 又又bdc36012（周角定义）（周角定义） bdc 360（ 180b3 ）（）（ 180c4 ） b+c+3+4. 又又 bac 3+4, bdc b+c+ bac （等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）例例2 、 如图，已知如图，已知ad是是abd 和和acd的公共边的公共边.求证：求证： bdc=bac+b+c证法二：证法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.0000cbbacbdcacdabdbacbdcbdcacdabdbacbdcbdcacdabdbacabcbc即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连接abcd12如图，已知如图，已知amn+mnf+nfc=360，求证：求证：abcd（用两种方法证明）（用两种方法证明）dfnmbac 用橡皮筋构成用橡皮筋构成abc,其中顶点其中顶点b、c为为定点，定点，a为动点，放松橡皮筋后，点为动点，放松橡皮筋后，点a自动自动收缩于收缩于bc上，请同学们考察点上，请同学们考察点a变化时所变化时所形成的一系列的三角形形成的一系列的三角形其内角会产生其内角会产生怎样的变化呢？怎样的变化呢？看一看看一看结论：结论： 当点当点a远离远离bc