2015年广东省东莞市中考数学试卷及解析

1、2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1 . （3 分）（2015?东莞）| - 2|二（）A2*-21-ID1I42. （3分）（2015?东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A 1.3573 >106B 1.3573 M 07 C 1.3573 M 08D 1.3573 M094. （3分）（2015?东莞）如图，直线 all b, / 1=7

2、5°, 7 2=35°,则/ 3的度数是（）2B4C5D3. （3分）（2015?东莞）一组数据2, 6, 5, 2, 4,则这组数据的中位数是（）A6195. （3分）（2015?东莞）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A 矩形B 平行四边形C 正五边形D 正三角形26. （3 分）（2015?东莞）（-4x）=（）A - 8x2B 8x2C - 16x2D 16x27. （3分）（2015?东莞）在0, 2, （-3） °, -5这四个数中，最大的数是（）A 0B 2C (-3) 0D -58. （3分）（2015?东莞）若关于x的方程x

3、2+x-a+2=0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是4（ ）Aa或Ba <2Ca>2Da<29. （3分）（2015?东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABC限形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB的面积为（）10. （3分）（2015?东莞）如图，已知正4ABC的边长为2, E、F、G分别是 AR BC CA上的点，且AE=BF=CG设4EFG的面积为v, AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题：本大题 6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位 置上。11. （4分）

4、（2015?东莞）正五边形的外角和等于（度）.12. （4分）（2015?东莞）如图，菱形 ABCD勺边长为6, /ABC=60,则对角线 AC的长是13. （4分）（2015?东莞）分式方程 的解是x+1 X14. （4分）（2015?东莞）若两个相似三角形的周长比为2: 3,则它们的面积比是15. （4分）（2015?东莞）观察下列一组数:第10个数是2,且，,，根据该组数的排列规律，可推出3 5 7 9 1116. （4分）（2015?东莞）如图， ABC三边的中线 AR BE、CF的公共点为 G,若S4ab=12,则图中阴影 部分的面积是三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共1

5、8分。217. （6 分）（2015?东莞）解万程：x - 3x+2=0.18. （6分）（2015?东莞）先化简，再求值：一+ （1+）,其中- 1.x2 -1 X-119. （6分）（2015?东莞）如图，已知锐角 4ABC（1）过点A作BC边的垂线MN交BC于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，若 BC=5, AD=4 tan /BAD=,求 DC的长.4四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。20. （7分）（2015?东莞）老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分 别标有数字1, 2, 3的卡片，卡片除数

6、字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并 计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的 所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图;（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 开始第一次第二次21. （7分）（2015?东莞）如图，在边长为 6的正方形ABCD, E是边CD的中点，将4ADE沿AE对折至 AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG（1）求证：4ABg AF（G（2）求BG的长.22. （7分）（2015?东莞）某电器商场销售 A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价

7、格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润 76元；销售6台A型号和3台B型号 计算器，可获利润 120元.（1）求商场销售 A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于 2500元的资金购进 A、B两种型号计算器共 70台，问最少需要购进 A型号的计 算器多少台？五、解答题(三)：本大题3小题，每小题9分，共27分。23. (9分)(2015?东莞)如图，反比例函数y= (kO, x>0)的图象与直线 y=3x相交于点C,过直线上点(1)A (1, 3)作AB±x轴于点B,交反比例函数图象于点

8、求k的值；D,且 AB=3BD(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点 M使点M至ij C、D两点距离之和d=MC+MDI小，求点 M的坐标.24. (9分)(2015?东莞)。是4ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作。的直径PG交弦BC于 点D,连接AG CR PB.(1)如图1,若D是线段OP的中点，求/BAC的度数；(2)如图2,在DG±取一点K,使DK=DP连接CR求证：四边形 AGKB平行四边形；(3)如图3,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证：PHI±AB25. (9分)(2015?东莞)如图，在同一平面上，两块斜边相等的直

9、角三角板RtABC和RtADCt在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点 B, D分别在 AC的两旁，/ABC4 ADC=90, ZCAD=30, AB=BC=4cm11)填空：AD=(cm), DC=(cmi)(2)点M N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在 AD, CB上沿A-D, C-B方 向运动，点N到AD的距离(用含x的式子表示)2(3)在(2)的条件下，取 DC中点P,连接MP NP,设4PMN的面积为y (cm),在整个运动过程中， PMN勺面积y存在最大值，请求出 y的最大值.(参考数据sin75。乂乜1, sin15。=$ 一五)442015年广东省东莞市中

10、考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1 . （3 分）（2015?东莞）| - 2|二（）A2IBI2 ICIi TI4考绝对值.点：分根据绝对值的性质可直接求出答案.析：解 解：根据绝对值的性质可知：| - 2|=2.答：故选：A.点此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际评：运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2. （3分）（2015?东莞）据国家统计局网站 2014年12月

11、4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A1.3573 M06B1.3573 M07C1.3573 M08D91.3573 X10考科学记数法一表示较大的数.点：分科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1ga| <10, n为整数.确定n的值时,析： 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解 解：将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573 M07.答：故选：B.点此题考查科学记数法的表示方法.科学记数

12、法的表示形式为aM0n的形式，其中评：1ga| <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）（2015?东莞）一组数据2, 6, 5, 2, 4,则这组数据的中位数是（）A 2B 4C 5考中位数.点：专 计算题.题：分 先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解.析：解 解：把数据由小到大排列为：2, 2, 4, 5, 6,答： 所以这组数据的中位数是 4.故选B.点本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数评： 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个 数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

13、组数据的中位数.4. （3分）（2015?东莞）如图，直线 all b, / 1=75°, 7 2=35°,则/ 3的度数是（）A 75°B 55°C 40°D 35°考平行线的性质；三角形的外角性质.分根据平行线的性质得出/ 4=7 1=75。，然后根据三角形外角的性质即可求得/ 3的度析：数.解 解：二.直线 a/b, Z 1=75°,答： ./ 4=7 1=75°,- Z 2+/ 3=7 4,/ 3=7 4 - / 2=75。- 35 =40°.故选C.点本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟

14、练掌握性质定理是解题的关键.评：5. （3分）（2015?东莞）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形考中心对称图形；轴对称图形.点：分 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；答：B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两 部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对

15、称图形的定义，故此选项错误.故选：A.点此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称评： 轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形夫 部分重合.26. （3 分）（2015?东莞）（-4x）=（）A -8x2| B | 8x2C强要寻找对称中心，旋转180度后两-16x2D 16x2考哥的乘方与积的乘方.点：专 计算题.题：分原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果.析：解 解：原式二16x2,答：故选D.点此题考查了哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.评：7. （3分）（2015?东莞）在0, 2, （-3） °, -5这四个数中，最大的

16、数是（）A01B2C(-3) °D-5考实数大小比较；零指数嘉.点：分 先利用a°=1 （a用）得（-3） °=1,再利用两个实数都可以比较大小.正实数都大析： 于°,负实数都小于 °,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即 可得出结果.解 解：在°, 2, （-3） °, - 5这四个数中，最大的数是 2, 答：故选B.点本题考查了有理数的大小比较和零指数哥，掌握有理数大小比较的法则和a°=1评： （a%）是解答本题的关键.8. （3分）（2°15?东莞）若关于x的方程x2+x-a+g二&#

17、176;有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是4（ ）Aa或Ba <2Ca>2Da<2考根的判别式.点：分根据判别式的意义得到 =12-4 （- a+g） >°,然后解一元一次不等式即可.析：4解 解：根据题意得=12-4 （- a+厘）>°,解得a>2.故选C.点本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=° （a%）的根与=b2-4ac有如评： 下关系：当。时，方程有两个不相等的两个实数根；当4二°时，方程有两个相等的两个实数根；当 <°时，方程无实数根.9. （3分）（2°

18、15?东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABC限形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB的面积为（）扇形面积的计算.考 点: 分 析:由正方形的边长为 3,可得弧BD的弧长为6,然后利用扇形的面积公式：S扇形da=11t，解答:计算即可.解：:正方形的边长为3, 弧BD的弧长=6,S扇形 dab= 工=3>6X3=9.故选D.点评:此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DA三1 丁10. （3分）（2015?东莞）如图，已知正4ABC的边长为2, E、F、G分别是 AR BC CA上的点，且AE=BF=CG设4EF

19、G的面积为v, AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）动点问题的函数图象.考 点: 分 析:解 答:根据题意，易得 AEG ABEF 4CFG三个三角形全等， 且在4AEG中，AE=x, AG=2-x;可得 AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状.解：根据题意，有 AE=BF=CG且正三角形 ABC的边长为2, 故 BE=CF=AG=2x;故AEG ABER CFG三个三角形全等.在 AEG中,AE=x, AG=2 x.mi c 1 _ _ V5 .、则 Saae(=AE>AOSinA= "rx (2 x);故 y=SAAB（C3Sa AEG

20、_31 3>Zlx （2 x） 法（3x2 6x+1）.444故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上; 故选：D.点评:本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识 图.二、填空题：本大题 6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位 置上。11. （4分）（2015?东莞）正五边形的外角和等于360 （度）.考多边形内角与外角.点：分根据多边形的外角和等于 360。，即可求解.析：解 解：任意多边形的外角和都是360°,故正五边形的外角和为 360°.答：故答案为：360°.点本题主要考

21、查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都评：是360 °.12. （4分）（2015?东莞）如图，菱形 ABCD勺边长为6, /ABC=60,则对角线 AC的长是考菱形的性质；等边三角形的判定与性质.点：分 由菱形ABCD, / ABC=60,易证得4ABC是等边三角形，继而求得对角线 AC的长.解 解：二.四边形ABC虚菱形，答： AB=BC. / ABC=60,. ABC是等边三角形，AC=AB=6故答案为：6.点此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得 ABC是等边三角评：形是关键.13. （4分）（2015?东莞）分式万程T的解是 x=2

22、x11工考解分式方程.点：专计算题.题：分分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到析：分式方程的解.解 解：去分母得：3x=2x+2,答：解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解.故答案为：x=2 .点此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为评： 整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.4: 914. （4分）（2015?东莞）若两个相似三角形的周长比为2: 3,则它们的面积比是考相似三角形的性质.点：分根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于析： 相似比的平方求解即可.解 解：二.两个相似三角形的

23、周长比为2: 3,答：.这两个相似三角形的相似比为2: 3,.它们的面积比是4: 9.故答案为：4: 9.点本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.评：15. （4分）（2015?东莞）观察下列一组数：工，工，卫，巨，根据该组数的排列规律，可推出3s 5 7 9, 11第10个数是其！.21考规律型：数字的变化类.点：分 由分子1, 2, 3, 4, 5, 即可得出第10个数的分子为10;分母为3, 5, 7, 9, 析：11,即可得出第10个数的分母为：1+2M0=21,得出结论.解 解：丁分子为1, 2, 3, 4, 5, , ,答：.第10个数的分子为10,分母为 3

24、, 5, 7, 9, 11,，第10个数的分母为：1+2M0=21 ,第10个数为：,21故答案为：迫.21点此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决评：问题是解答此题的关键.三角形的面积.考 点: 分 析: 解 答:16. （4分）（2015?东莞）如图， ABC三边的中线 AR BE、CF的公共点为 G,若SjB=12,则图中阴影 部分的面积是4 . ABC的面积即为阴影部根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知 分的面积的3倍.解：ABC的三条中线 AD BE, CF交于点G,S/ CG=S/ AGE3 ' S/ ACF, S/BG=S/

25、BG= ' S/ BCF）33J=S/ BCf=-SA ABC3- M2=6, S CG=S/x AC=、>6=2, S/x BG尸 Js/x BCF= ><6=2, J JJ JS 阴影=S/x cg+S/x bg=4.故答案为4.点评:根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中， BGF的面积= ABGD的面积= CGD勺面积，4AGF的面积=4AGE的面积= CGE勺面积.三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。一 2考 点: 分 析:解答:点评:17. （6 分）（2015?东莞）解万程：x - 3x+2=0.解一元二次方程-因式分解

26、法.把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x-1） （x-2）,再利用积为。的特点求解即可.解：. x2- 3x+2=0,（x-1） （x-2） =0, x - 1=0 或 x - 2=0, 1. x1=1 , x2=2.本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0的 特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.18. （6分）（2015?东莞）先化简，再求值：一（1十一L）,其中x2 -1兄一 1考 分式的化简求值.点：分 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、

27、?母能因式分解的先因式分解；除法 析： 要统一为乘法运算，注意化简后，将 kS 一1,代入化简后的式子求出即可.Y/ 工-11、 + ( +=) (X - 1 ) (l+l ) L 1 X - 1（x - 1） （i+l ） x - 1_X.二 1一Cx- 1） （i+l） X把宜- 1,代入原式=，=L L r -=2. x+1 也- 1+1 V2 2点此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法评： 要统一为乘法运算是解题关键.19. （6分）（2015?东莞）如图，已知锐角 ABC（1）过点A作BC边的垂线MN交BC于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求

28、写作法）（2）在（1）的条件下，若 BC=5, AD=4 tan / BAD=，求DC的长.4考 作图一复杂作图；解直角三角形.点：专 I作图题.题:分 析: 解 答:(1)利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD(2)先在RtABD中利用/ BAD的正切计算出 BD,然后利用 BC- BD求CD的长.解：(1)如图，(2) 1. ADX BC, / ADB至 ADC=90,在 Rt ABD 中，tan / BAD红二包, AD 4BD士 >4=3,4CD=BG BD=5 3=2.点评:本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的

29、性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考 查了解直角三角形.四、解答题(二)：本大题3小题，每小题7分，共21分。20. (7分)(2015?东莞)老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分 别标有数字1, 2, 3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并 计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的 所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图;(2)求小明同学两次

30、抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 开始第一次第二次考点:分列表法与树状图法.(1)根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图;析:解答:点评:(2)由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.解：(1)补全小明同学所画的树状图：开始第一次第二次(2)二共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：9此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21. (7分)(2015?东莞)如图，在边长为 6的正方形ABCtD, E是

31、边CD的中点，将4ADE沿AE对折至 AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG(1)求证：4ABg AF(G(2)求BG的长.考 翻折变换(折叠问题)；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分 (1)利用翻折变换对应边关系得出AB=AF ZB=Z AFG=90,禾1J用HL定理得出析： 4AB8 4AFG 即可；(2)利用勾股定理得出 gE=cG+cE",进而求出BG即可；解 解：(1)在正方形 ABCD43, AD=AB=BC=CD/D=/ B=Z BCD=90,答：二,将AADE沿AE对折至 AFE,AD=AF DE=EF /D=/ AFE=90,AB=AF /B=/ AFG=9

32、0,又 AG=AG在 RtAABGD RtAFG 中，件前,Iab=af. .AB® AFG ( HL);(2) .AB® AF(GBG=FG设 BG=FG=x 则 GC=6- x, E为CD的中点，CE=EF=DE= 3EG=3+x在 RtCEG中，32+ (6-x) 2= (3+x) 2,解得 x=2,BG=2点此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得评： 出对应线段相等是解题关键.22. (7分)(2015?东莞)某电器商场销售 A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可

33、获利润 76元；销售6台A型号和3台B型号 计算器，可获利润 120元.(1)求商场销售 A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于 2500元的资金购进 A、B两种型号计算器共 70台，问最少需要购进 A型号的计 算器多少台？考一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.点：分 (1)首先设A种型号计算器的销售价格是 x元，A种型号计算器的销售价格是 y析： 元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润 76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元，根据等量关系列出方 程组，再解即可；(2)根据题意表示出所

34、用成本，进而得出不等式求出即可.解解：(1)设A种型号计算器的销售价格是 x元，B种型号计算器的销售价格是 y元,答：由题意得：1r5 - 30)+ (1 40)二766 (x- 30) +3 (y- 40)= 120屈r/曰X 4 2解得：；答：A种型号计算器的销售价格是 42元，B种型号计算器的销售价格是 56元；(2)设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：(70-a)台，则 30a+40 (70-a) <2500,解得：a用0,答：最少需要购进 A型号的计算器30台.点此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出评： 总的进货费用是解题关键.五、解答题

35、(三)：本大题3小题，每小题9分，共27分。23. (9分)(2015?东莞)如图，反比例函数 y=* (k0, x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A (1, 3)作AB±x轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点 M使点M至ij C、D两点距离之和d=MC+MDI小，求点 M的坐标.考 点: 分 析:解答:反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.(1)根据A坐标，以及AB=3BDt出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；(2)直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；(

36、3)作C关于y轴的对称点C；连接CD交y轴于M则d=MC+MDt小，得到 C(-运正),求得直线CD的解析式为y= - V3x+1+V3,直线与y轴的交点即为3所求.解：(1) . A (1, 3), .AB=3 OB=1, AB=3BDBD=2 . D (1, 1)将D坐标代入反比例解析式得：k=1;y=-,解：%y=3x1，产石y=V3x>0,CVs)；'-1(3)如图，作 C关于y轴的对称点C',连接CD交y轴于M则d=MC+MD:小,.c,(V5),设直线CD的解析式为:.库-l=k+by=kx+b, "3-2右Lb=2V3 - 2y= (3- 2V5)

37、 x+2VS - 2, 当 x=0 时，y=2>/3 - 2,M (0, 23-2).(2)由(1)知，k=1,，反比例函数的解析式为;点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质， 待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法 是解本题的关键.24. (9分)(2015?东莞)。是4ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作。的直径PG交弦BC于 点D,连接AG CP PB(1)如图1,若D是线段OP的中点，求/BAC的度数；(2)如图2,在DG±取一点K,使DK=DP连接CR求证：四边形 AGKB平行四边形；(3

38、)如图3,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证：PHI±AB考圆的综合题.点：分(1)由垂径定理得出 PGL BC, CD=BD再由三角函数求出 /BOD=60,证出AC/ PG析： 得出同位角相等即可；(2)先由 SAS证明PDBACDkK 得出 CK=BP / OPBW CKD 证出 AG=CK 再证 明AG/ CK,即可得出结论；(3)先证出 DH/ AG 得出 /OAGW OHD 再证 OD=OH 由 SAS证明 AOBtD HOP 得出/OHPh ODB=90,即可得出结论.解(1)解：二.点P为宜的中点，AB为。直径，答： BP=PC PGL B

39、C CD=BD/ ODB=90,D为OP的中点，OD工OPOB2 乙cos / BOD=,OB 2/ BOD=60, AB为。直径, ./ ACB=90, / ACB至 ODB AC/ PG / BAC至 BOD=60;(2)证明：由(1)知，CD=BD,CD=BD在 APD*口 4CDK中，, ZBDP=ZCDK ，ldp=dk . PD四 CDK( SAS ,CK=BP / OPBW CKD / AOGg BOPAG=BPAG=CK OP=O B ./ OPB= OBP 又/ G=Z OBPAG/ CK四边形AGC愿平行四边形；(3)证明：CE=PE CD=BD DE/ PB,即 DH/ PB . / G=Z OPBPB/ AGDH/ AG / OAGg OHDOA=O G / OAG= G, ./ ODHg OHDOD=O Hr0D=0H在OBDF口 ho叩， Z0DB=ZH0P ,QBRP . OBD2 HOP( SAS , / OHPW ODB=90, PH! AB.点本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判