高考数学复习10-立体几何1

1、第十章 立体几何（必修2 选修2-1）高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.空间几何体空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构现实生活中简单物体的结构(2)能画出简单空间图形的三视图，能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图二测画法画出它们的直观图高考导航高考导航考纲解读考纲解读(3)会用平行投影与中心投影两种方会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观法画出简单空间图

2、形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式图，了解空间图形的不同表示形式(4)会画某些建筑物的三视图与直观会画某些建筑物的三视图与直观图图(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式积和体积的计算公式(不要求记忆不要求记忆)高考导航高考导航考纲解读考纲解读2点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定理解空间直线、平面位置关系的定义了解可以作为推理依据的公理和定理义了解可以作为推理依据的公理和定理(2)能运用公理、定理和已获得的结论能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题证明一些空

3、间图形的位置关系的简单命题高考导航高考导航考纲解读考纲解读(3)通过直观感知，操作确认，归纳通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理，并对性质定理加判定定理和性质定理，并对性质定理加以证明以证明(4)以立体几何的定义、公理和定理以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理的有关性质与判定定理.高考导航高考导航考纲解读考纲解读3.空间向量及其运算空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空

4、间向量向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示的正交分解及其坐标表示(2)掌握空间向量的线性运算及其坐掌握空间向量的线性运算及其坐标表示标表示(3)掌握空间向量的数量积及其坐标掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直线与垂直高考导航高考导航考纲解读考纲解读4空间向量的应用空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量理解直线的方向向量与平面的法向量(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系平面、平面与平面的垂直、平行关系(3)能用向量方法证

5、明有关直线和平面位置能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理关系的一些定理(包括三垂线定理包括三垂线定理)(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用方法在研究几何问题中的作用高考导航高考导航命题探究命题探究1.纵观近几年高考试题可知，高考命题纵观近几年高考试题可知，高考命题形式比较稳定，主要考查形式有：形式比较稳定，主要考查形式有：(1)以几何体为依托考查空间异面直线以几何体为依托考查空间异面直线的判断，考查两条异面直线所成的角和距的判断，考查两

6、条异面直线所成的角和距离，很可能将角和距离融合到同一道试题离，很可能将角和距离融合到同一道试题中，一个为已知，另一个为所求中，一个为已知，另一个为所求高考导航高考导航命题探究命题探究(2)直线与平面的平行与垂直的判定、直线与平面的平行与垂直的判定、线面间距离的计算作为考查的重点，尤其以线面间距离的计算作为考查的重点，尤其以多面体为载体的线面位置关系的论证，更是多面体为载体的线面位置关系的论证，更是年年考，并在难度上也始终以中等题为主年年考，并在难度上也始终以中等题为主(3)判断并证明两个平面的垂直关系，判断并证明两个平面的垂直关系，通常是在几何体中出现通常是在几何体中出现(4)高考中多以一小一

7、大形式出现，分高考中多以一小一大形式出现，分值为值为17分左右，试题难度较小分左右，试题难度较小高考导航高考导航命题探究命题探究2预计预计2011年高考命题主要以客观题年高考命题主要以客观题的形式考查几何体的结构特征，几何体的三的形式考查几何体的结构特征，几何体的三视图、直观图、表面积与体积，线面位置关视图、直观图、表面积与体积，线面位置关系的判定，以特殊几何体为载体，考查异面系的判定，以特殊几何体为载体，考查异面直线所成的角、线面角和二面角的求法，题直线所成的角、线面角和二面角的求法，题型在选择题、填空题、解答题中均有出现，型在选择题、填空题、解答题中均有出现，且多以中档题出现且多以中档题出

8、现第1课时 空间几何体的结构 和三视图1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征基础知识梳理基础知识梳理多面多面体体(1)棱柱的侧棱都棱柱的侧棱都 ，上下底面是，上下底面是 的多边形的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形的三角形(3)棱台可由棱台可由 的平面截棱锥得到，其上的平面截棱锥得到，其上下底面是下底面是 多边形多边形平行且相等平行且相等全等全等公共点公共点平行于底面平行于底面相似相似基础知识梳理基础知识梳理旋转体旋转体(1)圆柱可以由圆柱可以由 绕其任一边旋转得到绕其任一边旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其圆锥可以由直角三角

9、形绕其 旋转得旋转得到到(3)圆台可以由直角梯形绕圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕或等腰梯形绕 旋转得到，也可由旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆或圆绕球可以由半圆或圆绕 旋转得到旋转得到.矩形矩形直角腰直角腰直角边直角边上下底中点连线上下底中点连线平行于底面平行于底面直径直径2.三视图与直观图三视图与直观图(1)三视图：空间几何体的三视图三视图：空间几何体的三视图是用是用 得到，这种投影下与投得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是面图形的形状和大小是 的，的，三视图包三视图包括括 、 、 (

10、2)直观图：空间几何体的直观图直观图：空间几何体的直观图常用常用 画法来画，基本步骤是：画法来画，基本步骤是：基础知识梳理基础知识梳理正投影正投影完全相同完全相同正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测斜二测画几何体的底面画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴、轴、y轴，轴，两轴相交于点两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成，画直观图时，把它们画成对应的对应的x轴、轴、y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，且使，且使xOy ，已知图形中平行，已知图形中平行于于x轴的线段，在直观图中长度轴的线段，在直观图中长度 ，平行于平行于y轴的线段，长度变为轴的线段，长度变为

11、基础知识梳理基础知识梳理保持不变保持不变原来的一半原来的一半45(或或135)画几何体的高画几何体的高在已知图形中过在已知图形中过O点作点作z轴垂直于轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的平面，在直观图中对应的z轴，也轴，也垂直于垂直于xOy平面，已知图形中平行于平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且轴且长度长度 基础知识梳理基础知识梳理不变不变基础知识梳理基础知识梳理空间几何体的三视图和直观空间几何体的三视图和直观图有什么区别？图有什么区别？【思考思考提示提示】(1)观察角观察角度：三视图是从三个不同位置观度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画

12、出的图形；直观图察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的是从某一点观察几何体而画出的图形图形(2)效果：三视图是正投影下效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投的平面图形，直观图是在平行投影下画出的图形影下画出的图形1用任意一个平面截一个几何用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是一定是()A圆柱圆柱B圆锥圆锥C球体球体 D圆柱，圆锥，球体的组合体圆柱，圆锥，球体的组合体答案：答案：C三基能力强化三基能力强化2(教材习题改编教材习题改编)已知某物体已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的三视图如图所示，那么这个物

13、体的形状是的形状是()A六棱柱六棱柱 B四棱柱四棱柱C圆柱圆柱 D五棱柱五棱柱三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化答案：答案：A三基能力强化三基能力强化3.关于如图所示几何体的正确说关于如图所示几何体的正确说法为法为()这是一个六面体这是一个六面体这是一个这是一个四棱台四棱台这是一个四棱柱这是一个四棱柱这是一个这是一个四棱柱和三棱柱的组合体四棱柱和三棱柱的组合体这是一这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱个被截去一个三棱柱的四棱柱A BC D答案：答案：A三基能力强化三基能力强化4(2009年高考辽宁卷改编年高考辽宁卷改编)如果把地球如果把地球看成一个球体，则地球上北纬看成一个球体，则地

14、球上北纬30纬线长和纬线长和赤道线长的比值为赤道线长的比值为_三基能力强化三基能力强化5.右图为水平放置的正方形右图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系，它在直角坐标系xOy中点中点B的坐标为的坐标为(2,2)，则在用斜二测画，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶法画出的正方形的直观图中，顶点点B到到x轴的距离为轴的距离为.三基能力强化三基能力强化1几种特殊的四棱柱几种特殊的四棱柱平行六面体、长方体、正方平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊的四体、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特别注意棱柱，要特别注意(1)直四棱柱不一定是直平行六直四棱柱不一定是直平行六面体面体(

15、2)正四棱柱不一定是正方体正四棱柱不一定是正方体(3)长方体不一定是正四棱柱长方体不一定是正四棱柱课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征2几种常见的多面体的结构特征几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱棱柱(如正三棱柱，正四棱柱如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱锥：指的是底面是正多边正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又锥特别地，各条棱均相等的正三棱

16、锥又叫正四面体叫正四面体(3)平行六面体：指的是底面为平行平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱四边形的四棱柱课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练给出以下命题：给出以下命题：底面是矩形的底面是矩形的四棱柱是长方体；四棱柱是长方体；直角三角形绕着直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形其中说法正确的是直角三角形其中说法正确的是_【思路点拨思路点拨】根据几何体的结根据几何体的结构特征，借助熟悉的几何体模型进行构特征，借助熟悉的几何体模型进行判定判定课堂互动讲练课堂互动讲练【解

17、析解析】命题不是真命题不是真命题，因为底面是矩形，若命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题不棱柱是斜四棱柱；命题不是真命题，直角三角形绕着是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共成的几何体则是两个具有共课堂互动讲练课堂互动讲练同底面的圆锥；命题是真命题，如同底面的圆锥；命题是真命题，如图所示，在四棱锥图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，则

18、，则可以得到四个侧面都是直角三角可以得到四个侧面都是直角三角形故填形故填.【答案答案】课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】熟悉空间几何体熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变动模型型，在条件不变的情况下，变动模型中的线面位置关系或增加线、面等基中的线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是解本元素，然后再依据题意判定，是解决这类题目的基本思考方法决这类题目的基本思考方法课堂互动讲练课堂互动讲练1画几何体的三视图时，可画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会可

19、见的轮廓线光线，体会可见的轮廓线(包括被包括被遮挡住，但可以经过想象透视到的遮挡住，但可以经过想象透视到的光线光线)的投影就是要画出的视图，的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线的轮廓线要画成虚线课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二几何体的三视图几何体的三视图2对于简单几何体的组合体的对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的生成方式，几何体组成，弄清它们的生成方式，特别应注意它们的交线的位置特别应注

20、意它们的交线的位置课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练如下的三个图中，上面的是一个如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画观图，它的正视图和侧视图在下面画出出(单位：单位：cm)在正视图下面，按照画三视图的在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图要求画出该多面体的俯视图课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】根据正视图和侧根据正视图和侧视图可确定出点视图可确定出点G、F的位置，从而可的位置，从而可以画出俯视图以画出俯视图课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】如图如图课堂互动讲练课堂互动讲练

21、【思维总结思维总结】几何体的三视图几何体的三视图的排列规则：的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即图一样，即“长对正，高平齐，宽相长对正，高平齐，宽相等等”，注意虚、实线的区别，注意虚、实线的区别课堂互动讲练课堂互动讲练把本例中的几何体上下颠倒后如把本例中的几何体上下颠倒后如图，试画出它的三视图图，试画出它的三视图课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：三视图如图所示：三视图如图所示：课堂互动讲练课堂互动讲练画几何体的直观图一般采用斜画

22、几何体的直观图一般采用斜二测画法，步骤清晰易掌握，其规二测画法，步骤清晰易掌握，其规则可以用则可以用“斜斜”(两坐标轴成两坐标轴成45或或135)和和“二测二测”(平行于平行于y轴的线段长轴的线段长度减半，平行于度减半，平行于x轴和轴和z轴的线段长轴的线段长度不变度不变)来掌握，在高考中常借助于来掌握，在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化法中角度和长度的变化课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三几何体的直观图几何体的直观图课堂互动讲练课堂互动讲练如图所示，如图所示，ABCD是一平面图形是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二的水平放

23、置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，测直观图中，ABCD是一直角梯形，是一直角梯形，ABCD，ADCD，且，且BC与与y轴平轴平行，若行，若AB=6，DC=4，AD=2，则这个，则这个平面图形的实际面积是平面图形的实际面积是.【思路点拨思路点拨】由由BCx=45，先计，先计算算BC的长度的长度课堂互动讲练课堂互动讲练【解析解析】由斜二测直观图画法规则知由斜二测直观图画法规则知该平面图形是梯形，且该平面图形是梯形，且AB与与CD的长度不的长度不【误区点评误区点评】梯形的高容易误梯形的高容易误认为认为AD，而实际是，而实际是BC.课堂互动讲练课堂互动讲练解决这类问题的关键是准确认解决这类问题的关键

24、是准确认识几何体的结构特征，特别对组合识几何体的结构特征，特别对组合体问题，要发挥自己的空间想象能体问题，要发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，解题系，为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面起衬托作用时常常画一个截面起衬托作用课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四截面中的计算问题截面中的计算问题课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)棱长为棱长为2的正四面体的四个顶点的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的都在同一个球面

25、上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形一个截面如图所示，求图中三角形(正正四面体的截面四面体的截面)的面积的面积【思路点拨思路点拨】截面过正四面体的截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对边的中点两顶点及球心，则必过对边的中点课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】如图，如图，ABE为题中三角形，为题中三角形，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】在解答过程中易在解答过程中易出现计算错误，导致错误的原因是认出现计算错误，导致错误的原因是认为截面图是一个圆内接三角形为截面图是一个圆内接三角形课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分8分分)圆台的一个底面圆台的一个底面的周长是另一个底面的周长的的周长是另一个底面的周长的3倍，倍，轴截面的面积等于轴截面的面积等于392 cm2，母线与，母线与轴的夹角为轴的夹角为45，求这个圆台的高、，求这个圆台的高、母线长、底面半径母线长、底面半径课堂互动讲练课堂互动讲练