一轮优化探究理数苏教版练习：第四章 第六节　正、余弦定理和应用举例 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角b的值为_解析：由余弦定理cos b，又a2c2b2ac，cos b，又0<b<，b.答案：2已知a、b两地的距离为10 km，b、c两地的距离为20 km，现测得abc120°，则a，c两地的距离为_km.解析：由余弦定理知，ac21022022×10×20cos 120°700.ac10 km.答案：103.如图，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平面，则从建筑物ab的顶端a看建筑物

2、cd的张角为_解析：依题意可得ad20 (m)，ac30 (m)，又cd50 (m)，所以在acd中，由余弦定理得coscad，又0°<cad<180°，所以cad45°，所以从顶端a看建筑物cd的张角为45°.答案：45°4锐角abc的三边a，b，c和面积s满足条件s，又角c既不是abc的最大角也不是abc的最小角，则实数k的取值范围是_解析：cos c，c2a2b22abcos c，由s，得4ksc2(ab)2，即4k··absin cc2a2b22ab，2kabsin c2abcos c2ab，即ksin

3、c1cos c，k，ktan，又<c<，1<k<1.答案：(1,1)5在abc中，cos2(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为_解析：cos2，cos b，a2c2b22a2，即a2b2c2，abc为直角三角形答案：直角三角形6在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bac，则角b的取值范围是_解析：cos b，即cos b，1)，b(0，答案：(0，7若abc的周长等于20，面积是10，a60°，则bc边的长是_解析：依题意及面积公式sbcsin a，得10bcsin 60°，得bc40.又周长为20，故abc20，

4、bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccos ab2c22bccos 60°b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.答案：78在abc中，a60°，b1，面积为，则_.解析：sbc·sin a×1·c·sin 60°，c4，a2b2c22bc·cos a1422×1×4×cos 60°1162×4×13，a.答案：9如图，一船在海上由西向东航行，在a处测得某岛m的方位角为北偏东角，前进m km后在b处测得该岛的方位角为北偏东

5、角，已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行当与满足条件_时，该船没有触礁危险解析：由题可知，在abm中，根据正弦定理得，解得bm，要使船没有触礁危险需要bmsin(90°)>n，所以与的关系满足mcos cos >nsin()时船没有触礁危险答案：mcos cos >nsin()二、解答题10在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，已知sin a.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求abc的面积的最大值解析：(1)sin a，2sin2a3cos a，即2cos2a3cos a20，解得cos a或2(舍去)，又

6、0<a<，a.由余弦定理，知b2c2a22bccos a又a2c2b2mbc，可得cos a，m1.(2)由余弦定理及a，a，可得3b2c2bc，再由基本不等式b2c22bc，bc3，sabcbcsin abcsinbc，故abc的面积的最大值为.11设锐角abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，a2bsin a.(1)求b的大小；(2)求cos asin c的取值范围解析：(1)由a2bsin a及正弦定理2r，得sin a·2r2sin b·2r·sin a，即sin b，abc是锐角三角形，b.(2)由(1)，知caba，cos asi

7、n ccos asin(a)cos asin a(cos asin a)sin(a)abc是锐角三角形，即则<a<.<a<.则<sin(a)<.<sin(a)<.cos asin c的取值范围为(，)12如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里c处的乙船(1)求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线cb方向前往b处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xr)的值域解析：(1)连结bc，在abc中，由余弦定理得bc22021022×20×