华东师大初中数学九年级上册二次根式全章复习与巩固基础知识讲解精选

1、二次根式全章复习与巩固-知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】二次椎式r 一次根式除法分母行理化T同类二次银式I1二次版式加减法；口属筒二次粮3*二次铜式的一簧与化荷【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质CI .二次根式 ¥II 厂厂 J,0.02,3,00）aa（等式子，都叫做二次根式.形如的式子叫做二次根式,如2aa0 a 0a才是二次式子，二次根式有意义的条件是即只有被开方

2、数要点诠释：时，a才有意义.根式，2.二次根式的性质 口之口（1之0）；1（研=3。）|；）1 （要点诠释:（72 （a）aaa 0,）（即可以写成它的算术平方根的平方的形式，一个非负数1T 1 222)x ) (2 (2);(;xx 0)如.(33v'I '：? I 22aaaa定有意义的取值范围可以是任意实数，即不论（2）中 取何值,2aa | ,再根据绝对值的意义来进行化简）化简（3时，先将它化成22（a）a的异同(4 与)J- I22（a）aaa必须取非负数；不同点：中的中可以取任何实数，而22a)(aaaa 0)(二,22（a）aa.取非负数时，相同点：被开方数都是非

3、负数，当3 .最简二次根式（1）被开方数是整数或整式;（2）被开方数中不含能开方的因数或因式.vJ- J-22b,a 2,ab,3x等都是最简二如满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4 .同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， I8882222显然是同类二次根式,由于如，与=再判断.与要点二、次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆

4、用法则积的算术平方根化简公式：J-0）b a 0,a b ab（二次根式的乘法 0） 0,b a b（aab 商的算术平方根化简公式:'0）b 0,=（a aa二次根式的除法(a 0,b 0)bbbb要点诠释:（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如ab cd acbdb、a被开方数)2 (4) ( 9) 4 9.如.(在分母上时只能为正数)一定是非负数将二次根式化为最简二次加减法2.被开方数和根指数不变，将同类二次根式的系数相加减,根式后，.即合并同类二次根式 要点诠释：最后再找出同类二次根式，二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式,

5、m 2 3 5)2 32 52(1 2.如合并同类二次根式.典典型例题】类型一、二次根式的概念与性质3 x.时，二次根式1 .当 在实数范围内有意义 x3.【答案】3 x.才有意义【解析】根据二次根式的T质，必须 0厂a0a .时才是二次根式【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有举一反三】388065关联的位置名称：填空题 5【高清课堂：二次根式2x 4x2【变式】成立的条件是2 2xx成立的条件是 x 3x 3x2x x 24xx 2Ix 3 3x.()xx 1的结果是& 21 ,时，化简当0【答案】1.xxxx0,3 x 0,x 2>x 1 (x 1) 1 x

6、2,【解析】0,所以所以=;又因为1,即因为-10,xx21 xx =1.根式，即举一反三=+1-所以2=解答.aa,同时联系绝对值的意义正确【总结升华】利用二次根式的性质化简二次寸15 - J.15- /近5- ”历5.(2015春？大冶市期末)已知的值 +,则=2- .为【答案】=2,解：125- 工2 也5- /22,- X+4 -两边平方得,25x=4+1,.2=32两边平方得4 (1551x) =9,42,化简，得 x=2 2 .25- J J15- J部故答案为：5.3.下列二次根式中属于最简二次根式的是(+=5=+.a<D. A.C.B.14bA.【答案 J J类型二、二次

7、根式的运算4 . (2016?来宾)下列计算正确的是() 工三二工” TF=6 2B . 3Ax. = 271 , D=12a 14 44843a,所以选=:;选项【解析】 选项BC：有分母；选项=DA.【总结升华】 本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：(1)被开方数是整数或是整式；(2)被开方数中不含能开方的因式或因数(C.) 2=16b.【答案】 近一6 、不能化简，所以此选项错误；【解析】解：Afs=6,所V3XV3以此选项正确；x B、 3272 2) =4X (2=8,所以此选项错误;所以此选项错误；=D、故选.B二【总结升华】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次

8、根式的计算法则是关键， 要注意：最后次根式的运算结果要化为最简二次根式；与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径.加 减，有括号的先算括号里面的；举一反三848 45 (3)54【变式】计算：33/- 10 106243【答案】201120102) (3 2)3 .化简 5.【答案与解析】 CTT201020102)(3 (3 2)原式=(3 2)20102)3 (32)(3 2)2) 1(3。2.3本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，【总结升华】是一道综合运算题型6.的值已知求,3 1x2x 1 2x【答案与解析】 J10, 1=3 x 31, xxx 原式=1x(x 1) JL3 133厂 时，原式 1二当 x 333【总结升华】化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论 举