华东师大初中数学九年级上册图形的位似知识讲解精选

1、图形的位似-知识讲解【学习目标】1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化【要点梳理】要点一、位似多边形1 .位似多边形定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O,且每组对应点与点 O点的距离之比都等于一个定值 k,例如，如下图， OA =k - OA (kw0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形2 .位似图形的性质：(1)位似图形的对应点相交于同一点，

2、此点就是位似中心；(2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(3)位似图形中不经过位似中心的对应线段平行3 .平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的.4 .作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中 心不同的画法.标等于

3、原来点的坐标乘以（或除以）组的两个图形不是位似图形的是（位似多边形）下列每要点二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数kkk|.W0）,所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为（| ,在平面直角坐标k-k.那么位似图形对应点的坐系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为要点诠释:B. D. C. A.【思路点拨】.案答即可得出一概念对各选项逐判断，的位根据似图形D【答案】 【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.C三个图形中的两个图形都是位似图形；、B、据此可得A的对应顶点的连线不能相交于一点，故

4、不是位似图形.而 D .故选D而位 似是相似仅要求两个图形形状完全相同；【总结升华】 位似与相似既有联系又有区别，在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点.举一反三O, AB的距离是18cmO在小孔成像问题中，根据如图4所示，若到【变式】.）（ 长的AB的长是物CD,则像6cm的距离是CD到.C. A. 3 倍B.3211的长度，无法判断D.不知AB.倍 ABCD曲大 1.52.利用位似图形的方法把五边形AD'曰答案与解析】即是要画一个五边形 A' B为1.5.E1A1EEC1 D要与五边形ABCD中目似且相似比CB1画法是：O.在平面上任取一点 OE.cOD OB OC 2

5、.以O为端点作射线 OB OC、OE上分别取点 A、B'、'：OE = =OD :OD=OE = OC:OC.OA :OB' :OA= OBD'、E',使OA COD 3在射线OA1.5.'AE'、E' D'、B' C'、C' '、D=这样:= E' ' DD' E' CB' AB' ' C1.5.AEDEABBCCD外一种情况,所画五边形跟原五边形分别在位似 .D ' ' E'为所求CBA 则五边形.中心的两侧

6、.由本 题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小【总结升华】 举一反三 【变式】在已知三角形内求作内接正方形.【答案与解析】作法：(1)在AB上任取一点 G',作 G D' ± BC;(2)以G D'为边，在 ABC内作一正方形 D' E' F' G'；(3)连接BF',延长交AC于F;(4)作FG/ CB,交AB于G,从F、G分别作 BC的垂线FE, GD;四边形DEFG为所求.GF F'G'CBEE'DD'类型二、坐标系中的位似图形均在格点上，以 D, C, X 10的正方形

7、网格中，点 A, B3.(2015?漳州)如图，在10 .位似，且相似比为 2D',使它与四边形 ABCD '点A为位似中心画四边形 AB ' C ' ; ' C' D (1)在图中画出四边形 AB三角形.是 AC (2)填空： ' D【思路点拨】，CDC'的对应点，得到，使 BAB1 ()延长到AB=2ABBB ,同样得到、 的对应点D再顺次连接即可；222222222,' ' D ,那么 AD ' =CD 利用勾股定理求出 AC' =4+8=80,AD' =6+2=40,C' &

8、#39; =6+2=40)(2222是等腰直角三角形.D',即可判定 AC' AD' +C' D' =AC '【答案与解析】1)如riOlIH IHII llOJIillN1 i U图所示：解：(三:*三：*'-:1111r=- 13 口 II 1却:222222222 +2=36+4=40 , =36+4=40, C' D' =6=16+64=80 (2) ,AC' =4+8, AD' =6+2 222 ', DAD ' +C' ' =AC：AD' =C'

9、D','是等腰直角三角形. AC' D故答案为：等腰直 角.确定位似中心，本题考查了作图-位似变换.画位似图形的一般步骤为：【总结升华】 根据相似比，确定能代表所作的位分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；同时考查了勾股定理及其逆顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.似图形的关键点；定理等知识.熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键. 4. (2016春？威海期末)如图 ABC的顶点坐标分别为 A (1,1), B (2, 3), C (3, 0).(1)以点。为位似中心画 DEF,使它与 ABC位似，且相似比为 2.(2)在(1)的条件下，若 M (a

10、, b)为 ABC边上的任意一点，则 DEF的边上与点 M对应 的点M 的坐标为.吐UI 4-! Hilt -!*H>lliaj-*lll!-HI ""Mei【思路点拨】(1)把点A、B、C的横、纵坐标都乘以 2可得到又t应点 D、E、F的坐标，再描点可得 DEF ;把点A、B、C的横、纵坐标都乘以- 2可得至取t应点 D'、E'、F'的坐标，然后描点可得D' E' F'；(2)利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解.【答案与解析】为所作；F' E' D和ADEF)如图， 1 (解：(2)点M对应的点 M'的坐标为(2a, 2b)或(-2a, 2b).故答案为(2a, 2b)或(-2a, 2b).【总结升华】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相