中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(三)_4146

1、学习好资料欢迎下载2013 中考数学压轴题函数梯形问题精选解析( 三)例 1已知直线 y 3x 3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，B，抛物线 y ax2 2x c 经过点 A，B（ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（ 2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线 l 的对称点为 C，若点 D在 y 轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形求点 D的坐标；将此抛物线向右平移， 平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线 y 3x 3 交于点 E，若 tanDPE3 ，求四边形 BDEP7的面积图 1解析（ 1）直线 y 3x 3与 x 轴的交点为 A(1 ， 0) ，

2、与 y 轴的交点为 B(0, 3) 将(1 ， 0) 、 (0, 3) 分别代入yax2 2xc，AB得 a2 c0, 解得 a1,c3.c3.所以抛物线的表达式为y x2 2x 3对称轴为直线x 1，顶点为 ( 1, 4) （ 2）如图 2，点 B 关于直线 l 的对称点 C的坐标为 ( 2, 3) 因为 CD/ AB，设直线 CD的解析式为 y 3xb，代入点 C( 2, 3) ，可得 b3所以点 D的坐标为（ 0， 3）过点 P 作 PH y 轴，垂足为H，那么 PDH DPE由 tan DPE3 ，得 tan PDHPH3 7DH7而 DH 7，所以 PH 3因此点 E 的坐标为（ 3

3、， 6）所以 S梯形 BDEP1(BD EP) PH 242图2图3考点伸展第（ 2）用几何法求点D的坐标更简便：因为 CD/ AB，所以 CDB ABO学习好资料欢迎下载因此 BCOA1 所以 BD 3BC 6， OD 3因此 D（ 0， 3）BDOB3例 2如图 1，把两个全等的Rt AOB和 Rt COD方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在 x 轴上已知点A(1 ，2) ，过 A、 C两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、 F抛物线y ax2 bx c 经过 O、A、 C三点（ 1）求该抛物线的函数解析式；（ 2）点 P 为线段 OC上的一个动点， 过点 P 作 y 轴的平

4、行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点P，使得四边形 ABPM为等腰梯形？若存在， 求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若 AOB沿 AC方向平移（点 A始终在线段 AC上，且不与点 C重合）， AOB在平移的过程中与 COD重叠部分的面积记为 S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图 1解析（ 1）将 A(1 ， 2) 、 O(0 ，0) 、 C(2 ，1) 分别代入y ax2 bx c，ab c2,3 ， b7 ， c0 所以 y3 x27 x 得 c 0,解得 a4a2bc 1.2222（ 2）如图 2，过点 P

5、、M分别作梯形 ABPM的高 PP、MM，如果梯形 ABPM是等腰梯形，那么 AM BP，因此 yAy M yP yB直线 OC的解析式为y11x) ，那么327x ，设点P的坐标为 ( x,M ( x,xx) 2222解方程 2 ( 3 x27 x)1 x ，得 x12 ， x2 2 2223x 2 的几何意义是P 与 C重合，此时梯形不存在所以P( 2 , 1) 33图2图3（ 3）如图3， AOB与 COD重叠部分的形状是四边形EFGH，作EK OD于K1 x ，可得 F (a, 1 a) 学习好资料欢迎下载设点 移动的水平距离为，那么1 ， AmOGm GBm在 Rt OFG中， FG

6、1 OG1 (1m) 所以 SOFG1 (1m)2 224在 Rt 中， 2 ，所以HG1A 'G1(2m) 11mAHGAGm222所以 OHOGHG(1 m)(11 m)3 m 2 2在 Rt OEK中， OK 2 EK；在 Rt EHK中， EK 2HK；所以 OK 4HK因此 OK4 OH43 m2m 所以 EK1 OKm 3322所以 S OEH1OH EK13 m m3 m2 2224于是S SOFGS OEH1(1 m) 2 3m21m21m11( m1) 23 44224228因为 0 m 1，所以当 m1 时， S 取得最大值，最大值为3 28考点伸展第（ 3）题也可以这样来解：设点A的横坐标为a由直线 AC： y x 3，可得 A ( a, a 3) 由直线 OC： y22由直线 OA：y 2x 及 A