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文档简介
1、二次函数中的三角形面积 陶朱初中 金 戈ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x以以A A、B B、C C、D D为顶点的三角形有哪些?为顶点的三角形有哪些?ABCABC引题引题ABDABDBCDBCDACDACD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A
2、 A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x如何求这些三角形的面积呢?如何求这些三角形的面积呢?ABCABC引题引题如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) C(0,3)C(0,3)COAB
3、SABC2163421ABCS引题引题ABDABD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) D(1,4)D(1,4)DDABSABD2184421ABDSD D/ /可以直接利用面积公式:可以直接利用面积公式:o oy yx xo oy yx x引题引题BCDBCD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左
4、侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)割割 补补 法法FF(0,4)F(0,4)引题引题BCDBCD如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)E直线BC的解析式:y= x+3E ( 1
5、, 2 )DE=2SBCD= 2(1+2)= 321如图:抛物线如图:抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点(点两点(点A A在点在点B B的左侧),与的左侧),与 轴交于点轴交于点C C,点,点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xACDACDE引题引题BCh a 铅垂高铅垂高水平宽水平宽图12-1Aa D延伸拓展延伸拓展我们如果把我们如果把ABC 放到直角坐标系中,放到直角坐标系中, BCxxa)(2121DAcABCyyxxahSB),(,AAyxA),(BByxB),(CCyxC),(DDyxD,DAyyADh铅垂高:铅垂高:水平宽:水平宽:xy
6、割割 补补 法法o oy yx x新公式法新公式法BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽ha图图2AxCOyABD11图图189例例:如图如图1 1,抛物线顶点坐标为点,抛物线顶点坐标为点C C(1(1,4)4),交,交x x轴于点轴于点A A(3(3,0)0),交交y y轴于点轴于点B B。(1 1)求抛物线和直线)求抛物线和直线ABAB的解析式;的解析式;(2 2)求)求CABCAB的面积的面积S SCAB CAB ;(3 3)设点)设点P P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点是否存在一点P P,使,使S SPABPABS SCABCAB ,若存
7、在,求出若存在,求出P P点的坐标;点的坐标; 若不存在,请说明理由。若不存在,请说明理由。运用运用:2 2高高铅铅水水平平宽宽垂SQxCOyABD11P(3)设P点的横坐标为x,PAB的铅垂高为h 32, 4)1(2121xxyxy即(1)抛物线解析式为解:.32xyAB 解析式为直线.2,41),4, 1()2(21yyxC,时当.224CDCAB 的铅锤高32321CABSxxxxxyyPQ3) 3() 32(2221389)3(321,892xxSSCABPAB23x, 322xx1代入y4151y),(41523PAxyBOMP练习:练习:如图,在直角坐标系中,点如图,在直角坐标系中,点A的坐标为的坐标为(2,0),连结,连结OA,将线段,将线段OA绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转120,得到线段,得到线段OB(1)求点)求点B的坐标;的坐标;(2)求经过)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;三点的抛物线的解析式;(3)如果点)如果点P是(是(2)中的抛物线上的动点,且在)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那轴的下方,那么么PAB是否有最大面积?若有,求出此时是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由的最大面积;若没有,请说明理由C小小 结:结: 学数学要善于反思与归纳,掌握学数学要善于反思与归纳,掌握解
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