概率统计练习册

1、浙江林学院概率论与数理统计活页练习册班级姓名学号200-200 学年第 学期班级 姓名 学号§ 1.1随机事件习题1 .在分别标有号码18的八张卡片中任抽一张，设事件 A为"抽得一张标号不大于 4 的卡片，事件B为“抽得一张标号为偶数的卡片”，事件C为“抽得一张标号为能被 3整除 的卡片” (1) 试写出试验的样本空间 Q =;(2) 试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？(a) AB= ；(b) A B = ;(c) B = ;(d) A-B= ；(e) BC= ;(f) B C= ;2.一工人生产了三件产品,以A表示他生产的第i件产品是正品(i =1,

2、2,3)，试用事件A (i -1,2,3)的运算关系表示下列事件(1) 没有一件产品是次品；(2) 至少有一件产品是正品；(3) 恰有一件产品是次品；(4) 至少有两件产品是次品；(5) 至多有一件产品是次品.3.指出下列命题正确的有()(1)A _ B 二(AB) B(2)A = (AB) (AB)(3)(AB厂(AB)二(4)若A 二B，则A=AB(5)若AB= $ ,则a B -询(6)若 AB= 0,贝 U A B = $4. 对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A=第一次击中飞机, B=第二次击中飞 机, C =恰有一弹击中飞机, D 至少有一弹击中飞机, F 两弹都击中飞机.(1

3、)试用A,B的运算关系表示事件 C,D,F;(2) C与E是互逆事件吗？为什么？3§ 1.2概率习题1. 已知 P(A U B)=0.8 , P(A)=0.5, P(B)=0.6，求 P(AB) , P(A B)和 P(A B).2. 小王参加“智力大冲浪”游戏 ，他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.4,两类问题都能答出的概率为0.3. 求小王(1)答出甲类而答不出乙类问题的概率至少有一类问题能答出的概率；(3) 两类问题都答不出的概率.3. 已知 A B, P(A) =0.2, P(B) =0.8, 求 P(A), p(aUb), p(ab), p(a-b)和P(A B)

4、.4. 某市有甲 ,乙,丙三种报纸 , 订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时订甲 , 乙两种报纸 . 没有人同时订甲乙或乙丙两种报纸 . 求从该市任选一人 , 他至 少订有一种报纸的概率 .5. 设代B为两个事件且P(A)=0.6 , P(B)=0.7问(1)在什么条件下P(AB)取到最大值,最大值是多少？ (2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？6. 设 P( A)>0, P( B)>0,将下列四个数：P(A), P(AB), P(A U B), P(A)+P(B)，按由 小到大的顺序排列，用符号w联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成

5、立？5班级姓名学号§ 1.3古典概型习题1. 电话号码由六个数字组成，每个数字可以是0, 1, 2，9中的任一个数(但第 一个数字不能为 0)，求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率2. 袋中有白球5只，黑球7只,依次取出3只(不放回),求顺序为黑白黑的概率3. 两封信随机地向标号为I、川、W的4个邮筒投寄，求(1) 前两个邮筒中各有一封信的概率；(2) 第二个邮筒恰好被投入一封信的概率.4在1100共一百个数中任取一个数，求这个数能被3或5整除的概率.班级 姓名 学号5袋内放有 2 个伍分的钱币， 3 个贰分的钱币， 5 个壹分的钱币 . 任取其中 5 个，求总 数超过一角的概率

6、 .11§ 1.4乘法公式与全概率公式习题1. 一家大型工厂的雇员中，有80%具有本科文凭，有12%是管理人员，有8熾具有本科文凭又是管理人员求：（1）已知某雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？2. 设袋中有5个白球与4个黑球，每次从袋中任取一个球，取出的球不放回去求（1）第二次才取得白球的概率 ；（2）两次取得的球为白、黑各一的概率 ；（3）第二次 取得白球的概率3. 10 个考签中有4个难签，甲、乙、丙三人依次参加抽签（不放回）.求甲、乙都抽 到难签，甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率.4

7、 两台车床加工同样的零件， 第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概率 是 0.02. 加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍 ( 1) 求任意取出的零件是合格品的概率 ;( 2) 如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.5. 有甲乙两个袋子， 甲袋中有 2 个白球，1 个红球，乙袋中有 2 个红球，1 个白球这 六个球手感上不可区别今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球 .(1) 求此球是红球的概率？(2) 若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？6 一批电子元件中， 甲类的占 80%，乙类的占 12

8、%，丙类的占 8%.三类元件的使用寿 命能达到指定要求的概率依次为 0.9,0.8 和 0.7.今任取一个元件， 求其使用寿命能达到指定要 求的概率 .§ 1.5事件的独立性习题1. 甲、乙两人打靶，甲的命中率为0.9,乙的命中率为0.85,两人同时射击同一目标 各打一枪求(1)目标被击中的概率；(2)恰有一人击中目标的概率.2 设一袋中有6只白球，3只红球，1只黑球，现作有放回抽取3次，每次从中取一只,求下列事件的概率：(1) 3只全是白球；(2) 3只颜色全相同；(3) 3只颜色全不相同3.个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9,第二台等于0.8

9、,第三台等于0.7,求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.4. 甲，乙，丙三人同时独立地破译一份密码，已知三人能译出的概率分别是 1 ,和1 ,3 45求密码能被译出的概率.5. (1) 设A与C独立，B与C独立，A与B互斥，证明 A B与C独立;(2)证明：若P(A| B) =P(A|B)，则事件A与B独立6. 甲，乙，丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7.如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6;如果三人都击中，则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.第1章 随机事件及其概率复习题单项选择题设事件(A)A

10、与B互不相容，且P(A)=1 - P(B);P(A) > 0, P(B) > 0，则一定有(B) P(A|B)=P(A);2.设事件(A)3.(C)设事件(A)4.设事件(A)5.(C)设事件(A)(C)P(A|B) =1 ；(D) P(A|B)=1.A与B相互独立，且P(A|B) =1 P(A);P(A)=1 - P(B);A, B 满足 P(A) >,P(AB) =P(A)P(B);P(A|B)=P(B);P(A) > 0, P(B) > 0，则一定有(B) P(A|B)=0;(D) P(A|B)=P(B).P(B) > 0，事件A与B 一定独立的条件为

11、(B)P(AU B) =P(A)P(B)；(D) P(A|B)=P(A).A 满足 0v P(A) v 1，事件 B 满足 P(B) > 0,且 P(B| AP(B| A)，则必有P(A|B) =P(A|B);(B)P(A|B)= P(A|B);P(AB)=P(A)P(B) ;( D)A和B有关系B A，则下列等式中正确的是P(AB)=P(A) ;( B)P(B|A)=P(B) ;(D)P(AB)工 P(A)P(B).P(A 一 B)=P(A); P(B- A)=P(B) - P(A).6.设A与B是两个概率不为 0的互不相容的事件，则下列结论中正确的是(A) A与B互不相容;(B) A

12、与B相容;(C) P(AB)=P(A)P(B) ;( D) P(A- B)=P(A).7 .设A、B为两个对立事件，且P(A)丰0, P(B)丰0,则下面关系成立的是(A) P(A _ B)=P(A)+P(B);(B) P(AUBp-=P(A) P(B)(C) P(AB)=P(A)P(B);(D) P(AB) =P(A)P(B).&设0 v P(A) v 1, Ov P(B) v 1,且A、B两事件相互独立，则必有(A) A与B互斥事件；(B) A与B不互斥；(C) A 与 B 为对立事件；(D) P(AUB)=P(A)+P(B).9. 对于任意两个事件 A与B, P(A-B)等于(A

13、) P(A) -P(B);( B) P(A) - P(B)+P(AB);(C) P(A) -P(AB);(D) P(A) P(B) - P(AB).10. 设A B为两随机事件，下列命题不正确的是(A)如果A与B互不相容，那么A与B也互不相容;(B)如果A与B相互独立，那么A与B也相互独立;13(C)如果A与B相互独立，那么 P(B|A)=P(B)；(D)如果P(AB) =P(A)P(B)，那么A与B相互独立.二填空题I. 若 A_：B , A 二C , P(A)=0.9 , P(BUC)=O$，贝卩 P(A-BC)=.2若在n次独立试验中，A至少出现一次的概率为P，则在一次试验中 A出现的概

14、率为.3.设 P(A)=0.3 , P(B)=0.4 , P(A|B)=0.5，贝U P(B|A)= , P(B|AuB)= .114已知 P(A)二 P(B)二 P(C) ,P(AB) =O,P(AC)二 P(BC)，则事件 A, B ,416C至少有一个发生的概率 .5.批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取 2次，每次抽1件，抽出后不再放 回，则第2次抽出的是次品的概率为 .6设在4次独立的试验中，事件A每次出现的概率相等，若已知事件A至少出现1次的概率是65，则A在1次试验中出现的概率为 .81117. 设事件A , B的概率分别为 P(A) ,P(B).36(1) 若A与B相互独

15、立，则 P(刚B) =；(2) 若A与B互不相容，则 P(AB) =.9设一仓库中有12箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、4箱、3箱，三厂产品的废品率依次为0.1 , 0.15和0.18从这12箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件，则取得合格品的概率是;已知取得一件合格品，则此产品为甲厂生产的概率是.10.两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为 0.7,则目标没被击中的概率为 .II. 已知 A、B 两事件满足条件 P(AB)=P(AB)，且 P(A)=0.25，贝U P(B)=.三计算题与证明题1.从1, 2，10这10个数字中任取1个，

16、然后放回，先后取出6个数字，求下列各事件的概率：A=6个数字全不相同B=6个数字不含10和1.2. 寝室中有四个人，求：(1)至少有2个的生日同在12月的概率；(2)至少有2人的 生日在同一月的概率；(3)至少有2人的生日同在星期一的概率.113. 已知 P(A)二 P(B)二 P(C) ，P(AB)=O，P(AC)二 P(BC)，求下列事件的概率:4 16(1) A , B, C全不发生；(2) A , B, C至少发生一个.4. 一个工厂有一，二，三3个车间生产同一个产品，每个车间的产量占总产量的45% ,35% , 20%，如果每个车间成品中的次品率分别为5% , 4% , 2%.(1)

17、 从全厂产品中任意抽取 1个产品，求取出是次品的概率；(2) 从全厂产品如果抽出的1个恰好是次品，求这个产品由一车间生产的概率班级 姓名 学号5. 假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装 30件，其中18一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零 件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2） 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的条件概率.6. 设A,B,C相互独立，证明 A B与C独立.17§2.1随机变量的概念与离散型随机变量习题1 设随机变量X具有分布律X0123Pk12日（1 日

18、）11-2099试确定常数-2. 10件产品中有8件合格品和2件不合格品，从中任取3次,每次取1件,分别依照（1）有放 回;（2）不放回方式抽取，求取得的不合格品数的分布律.3. 5张卡片上分别写有号码1,234,5.现从中随机地取出 3只,设随机变量X表示取出的3 张卡片上的最大号码，求X的分布律.4. 设袋中有 5 个球，其中有 2 个白球和 3 个黑球 , 现每次从中任取 1 个球 ( 不放回 )， 直至取到白球为止 , 求取球次数的概率分布 .5. 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ,再从1,X中任取一个数，记为Y,求P(Y=2).班级 姓名 学号§2.2 0-1分布和

19、二项分布习题1. 一条自动生产线上产品的一级品率为0.6,随机检查10件，求至少有两件一级品的概率2. 设从学校乘汽车到火车站的途中有5个十字路口，每个十字路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都等于0.6 ,以X表示途中遇到红灯的次数，求X的分布律.3. 某种灯泡使用时数在 1500小时以上的概率为 0.7,求4个灯泡中至少有3个能使用 1500小时以上的概率.4. 一批种子发芽率为 0.98,任取其中5粒,求以下概率(1)恰有3粒种子能发芽；(2)至少有4粒种子能发芽21§2.3泊松分布习题1 设某本书中每页印刷错误的个数X服从泊松分布二(0.2),求一页上至多有一个印刷错误的

20、概率.2设某电话总机5分钟内接到电话呼叫的次数 X服从泊松分布二(2)，(1) 计算该总机5分钟内共接到k个电话(k = 0,1,2,3,4,5,6 )的概率;(2) 求5分钟内至多接到3个电话的概率.3某医院在长度为t的时间间隔内收治的急诊病人数X服从参数为的泊松分布，而与2时间间隔的起点无关(时间以小时记).(1) 求某一天中午12时至下午3时没有急诊病人的概率；(2) 求某一天中午12时至下午5时至少有2个急诊病人的概率.§2.4随机变量的分布函数习题1 设随机变量X具有分布律X01 2111p362(1 )求X的分布函数F(x)；3(2)计算 P(X ), P(1 ： X _

21、4)和 P(1 _X _4).2设从学校乘汽车到火车站的途中有 5个十字路口，每个十字路口遇到红灯的事件是 相互独立的，并且概率都等于0.6 ,以X表示途中遇到红灯的次数 ，求X的分布律和分布函 数3.设随机变量X的分布函数为0, X£ -10.2, -1 兰x <0F(x) =0.6,0U0.9,2 兰xv4、1, x 启4求X的分布律.§2.5连续型随机变量习题2 ex , 0 兰 x 兰 1;1.设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)二、0, 其它.112(1)确定常数c; (2)求X的分布函数F(x);(3)求P( X ); P(X ).423A,x c 0

22、2Bx ,0 兰 x < 12.设连续型随机变量 X的分布函数为F(x) = 1 2Cx x1, 1 Wxc221,x 兰21(1)求常数A, B,C ; (2)求X的密度函数f(x); (3)计算P(X ).2x, Ocxcl3. 设随机变量X的概率密度为f（x） =卄.以Y表示对X的三次独立0,其他1重复观察中事件 A=X出现的次数，求2（1 ）随机变量Y的概率分布；4.设某河流每年的最高洪水位具有概率密度2f(x) = “X30,（2）对X的三次独立重复观测中事件 A至多出现两次的概率.X 1'.今要修建能防X :： 1御百年一遇洪水（即遇到的概率不超过0.01）的河堤，问

23、河堤至少要修多少高?25§2.6均匀分布和指数分布习题1.设随机变量XU (2,5)，现对X进行3次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率.2x 0x _02.设随机变量K U (0,5),求方程4x 4Kx K *2=0有实根的概率3.设随机变量X的密度函数为f(x)二keI。，(1)确定常数k ；(2)计算P(1.5乞X乞2).4.设某种仪器装了 3只独立工作的同型号元件,其寿命X (小时)服从密度函数为600f(x)二(6000,x 0的指数分布，求仪器在最初200小时内至少有1只元件出x乞0故障的概率班级姓名学号§2.7正态分布习题1. 设 X N(0,1),求(

24、1) P(0.02 :： X :： 2.33);(2) P( -1.85 ： X ： 0.04).2.设 X N(10,32),求(1) P(7 ： X ：16);(2)P(| X -10卜：2); (3)求常数：，使P(X ： ： ) =0.9.3. 某机器生产的螺栓长度(cm)服从参数亠=10.05,二=0.06的正态分布，规定长度在范围10.05 -0.12内为合格品.求该机器生产的螺栓的合格率.4. 测量某一目标的距离时，产生的随机误差 X (cm)服从正态分布 NPZC2).求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30cm的概率.§2.8随机变量函数的分布习题1 .设离散

25、型随机变量 X具有分布律X |21012324531Pk 一 16 1616161616(1)求Y =6XX _卩3设随机变量XNC点)，求Y的密度函数(J的分布律；2求Z = max(X 2, X )的分布律.2设随机变量X U(0,1),求随机变量Y =2X T的密度函数第2章随机变量及其分布复习题一 选择题1.常数b=时,Pkb(k二1,2/ )为离散型随机变量的概率分布-k(k 1)(A)2(B)1(C)1(D)322.设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)二f(x), F(x)是X的分布函数，则对任意实数a,有 .a1 a(a)F(a) =1 f (x)dx (B)F(a)

26、=? 1 f (x)dx (C)F(a) = F(a)(D) F(-a2F(a) -13. 下列命题不正确的是 (A)设连续型随机变量 X的概率密度为f(x),则一定有f(x)dx=1;(B)随机变量X的分布函数F(x)必有0_F(x)_1 ；(C) 随机变量X的分布函数是事件“X =x”的概率；(D) 设X为连续型随机变量，则P( X =任一确定值)=0.4. 下列4个函数中能作为某个随机变量的分布函数(A)0,0.1,F1(x) = 0.2,.1,0, x < 一一2兀(B)F2(x) =si n x, Wxv021, x兰 0厂x0.5e , x c 0(D)F4(x)=<0

27、.8,0 兰 x<11, x 兰125.随机变量X N(a,a )，且Y =aX bN(0,1),则a,b应取下列各组中的 .(A) a = 2,b =-2(B) a =-2,b =-1(C) a =1,b =-1(D) a =-1,b = 1二填空题1设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则其概率分布为 ; P(X1)=.52设随机变量 X B(2, p), Y B(3, p),若已知 P(X -1),则 P(Y-1)=3. 已知随机变量 X的分布函数 F(x) = A - Barctanx，贝U A二,B二P(X| <1) = ，概率密度 f (x) =0, X £ 1

28、a, 一1 兰 x <14设离散型随机变量 X具有分布函数 F(x) = 2-a,1 一 x <23a + b, x21且P(X =2)，则a二b二,X的分布律为2 三解答题1. 3个不同的球,随机投入编号为1,2,3,4的盒子中，X表示有球盒子的最小号码,求X的分布 律.2. 自动生产线在调整以后出现废品的概率为p,生产过程中出现废品时立即重新进行调整求在两次调整之间生产的合格品数的分布律3进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为 p ,失败的概率为q = 1 - p (0 ： p : 1).(1) 将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律(此时 称X服

29、从参数为p的几何分布).(2) 将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律(此时称 Y服从参数为p的巴斯卡分布).294. 试卷中共有5道选择题，每道选择题都有4个答案，其中只有一个答案是正确的.如果每 题都是随机选一个答案，求答对题数X的概率分布及至少答对两题的概率.5. 已知每天到某炼油厂的油船数X:(2),而港口的设备一天只能为三艘油船服务，如果一天中到达的油船数超过三艘，超出的油船必须转向另一港口求(1) 这一天中必须有油船转走的概率；(2) 设备增加到多少才能使每天到达港口的油船有90%可以得到服务？6设X的密度函数为ax +b.0,0 ： x : 111廿儿

30、，又已知P(X c ) = P(Xa )，试求常其他33班级 姓名 学号7设成年男子身高 XN(170,36).0.01 ?(1) 问应如何选择公共汽车车门的高度h,才能使男乘客与车门碰头的机会小于(2) 若车门高182 cm,求100个男子中与车门碰头人数不多于2个的概率.8设随机变量X的密度函数为f(x) JeW：二，2(1) 求X的分布函数沁1，X>0(2) 设Y =丿，求Y的概率分布和分布函数-1,X 兰039§ 3.1二维离散型随机变量习题1.盒中有4个红球1个白球，从盒中任取两次，每次取一球.令1第一次取到红球1第二次取到红球X = 2； Y = 20,第一次取到白

31、球0,第二次取到白球'求(1)在有放回抽样情形下,(X,Y)的联合分布律；(2)在不放回抽样情形下,(X,Y)的联合分布律.2. 设(X,Y)的联合分布律为0.070.180.150.200.08求(1) a； (2) P(X Y)；(3) X和Y的边缘分布；(4)判别X与Y是否相互独立(要求说明理由)?3. 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数试求X和Y的联合概率分布.4. 设(X,Y)的联合分布律如下表所示，问表中a,b取何值时，X与Y相互独立？§ 3.2二维连续性随机变量习题1.设(X,Y)的联合分

32、布函数F (x, y) = A(B arctanx)(C arctany)-： : x, y -.求(1)常数A, B,C ;(2) (X,Y)的联合密度函数；(3)求关于X及Y的边缘分布函数2.设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)二 ke10,_(3x：2y)x 0,y0其它求 常数k;(2) P(X <Y) ;(3)判别X与Y是否相互独立(要求说明理由)?3. 设二维随机变量（X , Y）的联合概率密度为f(x,y)A(X2Q0_x_1,0_y_2其它求：（1）系数A ;（2） X的边缘概率密度函数;(3) P(X Y : 2);判别X与Y是否相互独立（要求说明理由）?4.设随机变

33、量X与Y相互独立，X在区间0，2上服从均匀分布，Y服从=2 的指数分布，求（1）二维随机变量（X，丫）的联合概率密度；（2）P（Y< X）.§ 3.6两个随机变量函数的分布习题2设X与Y相互独立,有相同的分布律X-1111p22（1）则下列正确是（）.11（A） X =Y （B）p（X 二Y）=1（C） P（X 二Y）（D） P（X 二Y）二24求X Y的概率分布.3. Xi与X 相互独立，且都服从0,1上的均匀分布，记Y =max（X1,X2）, Z = mi门区兀）,分别求Y,Z的概率密度函数4设X、Y的密度函数分别为x 0其它fY（y）= Ly 0其它且X与Y相互独立，求

34、Z =X Y的分布.班级姓名学号第3章多维随机变量及其分布复习题求：（1）X与Y的联合概率分布；（2）P（X丫=3）.2.设二维离散型随机变量 （X,Y）的概率分布为X0 100.4 a1b 0.1已知随机事件X=0与X + Y= l相互独立，求a和b的值.1113设代B为两个随机事件，且P（A） , P（B） ,P（AB），令46121 A发生1 B发生X = 2； Y = 20 A不发生0 B不发生求二维随机变量（X,Y）的联合分布律41班级 姓名 学号4. 设随机变量Y服从参数为兔=1的指数分布，随机变量0,xi,丫乞kY k(k =1,2),求（X1,X2）的联合分布律5.设二维连续型

35、随机变量（2X，丫）在曲线y=x, y = x所围成的区域 G内服从均匀分布,求（1）联合分布密度；（2）边缘分布密度（3） X与Y是否相互独立？说明理由496.已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为0 ： x ： 1, 0 ： y 2x;其它11求：（1）边缘概率密度；（2） P（X , Y ）.22§4.1- 4§2数学期望习题1.设随机变量X的分布律为X-2-1 01P0.1 0.4 0.3 0.2(3)求：(1)E(X) ;( 2)E(3X 1);E(X2).2.设随机变量X的密度函数为A2 1 乞 x 二 1f(x)二 1 X2' ! o,其他，求(1)常

36、数A ；(2)E(X).3.设随机变量X与Y相互独立，它们的密度函数分别为n, o兰x兰i fx(x)= o,其它fY(y)ejo,y _ oy <o用数学期望的性质求 E(X -2Y 3)和E(XY).4.设(X,Y)的联合分布律为:已知 E(X2+Y2)= 2.4，求 a、b 之值.§ 4.3方差习题1. 一批零件中有9个合格品与3个废品.安装机器时从这批零件中任取1个.如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望与方差2.设随机变量X的密度函数为1 X, -1 空 X :： 0f (x)=3 1 -x, 0兰 xW1，求(1)E(x)；( 2)D(

37、X).0,其它3.设随机变量X的数学期望与方差均存在且D(X) aO，称X*= XE(X)为x的标准化的随机变量，证明：E(X ) = 0, D(X ”)=1.14.设随机变量X, X2J|,Xn相互独立同分布，记XXi.n i 二E(XD(XJ 乂2, i =1,2,川,n.求 E(X)与 D(X).5. 已知XN(-3,1),YN (2,1),且X与Y相互独立，确定Z = X - 2Y服从的分布并写 出其概率分布密度.6. 设随机变量X与Y相互独立，且XJN(O,2), Y_U(0,2)，求 E(X -3Y), D(X -3Y)和E(X Y)2.§ 4.4- § 4.5

38、-协方差与相关系数习题1.设 X 与 Y 为随机变量，D(X)二 25 , D(Y)= 36 ,0.4，求 D(X Y),D(X -Y).2.设二维随机变量（X, Y）的分布律如下，求:YX123Pi(1)P(X Y =3);00.050.200.15(2)X和Y的边缘分布；10.100.200.10(3)X与Y的相关系数:x ；20.050.100.05(4)X与Y是否相互独立？Pj（要求写出判别理由）班级姓名学号第4章随机变量的数字特征复习题选择题1. 已知随机变量 XII B(n, p)，且 E(X)二 2.4,D(X)二 1.44，则参数 n, p 为( )(A) n二4, p = 0

39、.6(B)n二6, p = 0.4(C) n二 8,p= 0.3(D) n二 24,p = 0.12. 设随机变量X与Y相互独立，且 D(X)= 4 , D(Y)= 2，则D(3X -2Y)=()(A 8(B)16( C) 28( D) 443. 对于任意两个随机变量X与Y，若E(XY)= E(X) E(Y)，贝U()(A D(XY)= D(X) D(Y)(B) D(X -Y)= D(X) D(Y)(C) X与Y独立4. 在我校二年级本科生中随机抽10个学生,Y的相关系数为(A) 0(B) 0.5(C) 1(D)5. 设X与Y相互独立同分布，X N(,(A) 2X N(2i, 2匚2)(B)(

40、C) 2X -Y NCl, 5匚)(D)(D) X与Y不独立七其中有X个是女生，Y个是男生，则X与()-12),则正确的是()X 2Y N(3", 3二 2)X -2Y N(3l,齐)53填空题0.4，则1.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中目标的概率为E(X2)= 2. 设随机变量 XU ：( )，且 E(X -1)(X - 2) = 1，则，二 .1, X 03. 设随机变量 X U(-1,2) , Y= 0, X =0，则 D(Y)=.-1, X : 04. 设随机变量X与Y的相关系数为0.9，若Z= X -0.4，则.厂 .5. 设随机变量X与Y的相关系数为

41、0.5 , E(X)= E(Y)= 0 , E(X2)= E(Y2 )= 2，则E(X+Y)2二.常用分布及其数学期望与方差(必须熟记)分布名称及记号概率分布或概率密度数学期望方差(0-1)分布P(X =k) = pkq1Jk = 0,1,(0 c p c1, p+q =1)ppq二项分布B(n, p)P(X =k)=C：pkqn=k = 0,1,2川，(0c pc1, p+q = 1)n；npnpq泊松分布P仏)kP(X =k) =e-3 k=0,1,2,川,九 k!k>0&均匀分布U(a,b)f (x)=1a兰x兰b* -a, ab；Q其它.a +2b(b -c12指数分布e

42、(k)If (x)=4I、d, XA0；>00,其它.丄1正态分布,(x-H21rf (x) e," v x vV2 bHe，P)2N(T)2 CJM，口为常数，虫£»£畑戸0三计算题ax, 0 ： x 21.设随机变量X的密度函数为f(x)=*bx + c, 2兰x兰4，已知E(X)= 2 ,0,其他3P(1 ： X，求 a、b、c 之值.42.设X与Y为随机变量,1 X YE(X)= 1,D(X)= 1,E(Y)= 2,D(Y)= 4, p< -，记 Z= 3 ,2 23求 E(Z),D(Z),Cov(X,Z)班级姓名学号§ 5

43、.1- § 5.2大数疋律与中心极限疋理习题1. 设随机变量X的数学期望为E(X)，已知方差D(X) =0.009，若用切比雪夫不等式可估计出P X -E(X) :： ； _0.9，试问；的最小值是多少？2. 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关 系数为-0.5，试根据切比雪夫不等式求P X Y -6的近似值.3. 已知某品种小麦麦穗粒数的数学期望是20,标准差是15求在该品种的100个麦穗中，麦粒总数在1800到2200之间的概率.4. 某保险公司多年的统计资料表明 ,在索赔户中被盗索赔户占 20%,以 X 表 示在随机抽查的 100 个索赔户中因被盗而

44、向保险公司索赔的户数 .求(1) X 的分布律; (2) 利用中心极限定理 ,求被盗索赔户数不小于 14 户且不多于 30 户的概率 .5. 从一大批发芽率为 0.9 的种子中随机抽查 1000 粒,试求这 1000 粒种子的发芽率与0.9 之差的绝对值小于 0.02的概率 .2#第6章数理统计基础习题1.已知样本观察值为：15.824.214.517.413.220.817.919.121.018.516.422.6计算样本均值、样本标准差、样本方差.2.设总体xLn(,2)，抽取样本X1,X2,l|l,Xn，样本均值为X，样本方差为S2.则(1) X:(2) : Vnn、(Xi T2心2:

45、er2n 2' (Xi -X)2J(n-1)S二 22163.设X1，X2，I|,人6是来自总体N(2,1)的样本，而 伙-2)2，则i =1(1) Y u；( 2)若 Z Li N (0,1)，则4Y4.设总体X N(12,4)，有n =5的样本X1,X2,I|I, X5，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.5. 总体N 50,二中随机抽取一容量为16的样本，在下列两种情况下分别求概P(47.9乞习乞52.01).(1)已知二2 =5.52 ；( 2)未知二2，而样本方差s2 =36.6. 在总体N (，；2)中随机抽取一容量为10的样本，若和匚2均未知，求P(S2 =2乞

46、1.88)，其中S2为样本方差.7. 设 X1,X2,III,X6 是来自总体 XN(0,1)的样本，22F 2Y =(X1 X2 X3)(X4 X5 X6),试确定常数c,使得随机变量cY服从 分布，并班级 姓名 学号,Xn）为其样P的矩估计量求未知参数确定具体的分布及自由度§7.1参数的点估计习题1.设（Xi,X2,，Xn）是来自二项分布B（m, p）总体的一个样本，（Xi,X2,本观测值，其中 m是正整数且已知，p（0 ： p :：: 1）是未知参数，求未知参数和极大似然估计量.rx*0 x ： 12.设总体X的概率密度函数为f（x,T） = * o 其他 ，其中日未知，（Xi

47、,X2/ ,Xn）是来自该总体的一个样本，（Xi,X2，,Xn）为其样本观测值,二的矩估计值和极大似然估计值 57班级姓名学号§.2估计量的评选标准习题1.设XX2，X3是来自总体X的样本，和二2分别是总体均值和总体 方差，证明下 列三个统计量叩111e111111?1X1 X2X3,?2X1X2 X3,% X1X2X3442623333都是总体均值 的无偏估计量；并指出它们中哪个估计量最有效（要求给出理由）.2. 设«是参数二的无偏估计量，且D（为 0,证明穽=（巧2不是二2的无偏估计量593.设Xi,X2,|,Xn是来自总体N（,；2）的一个样本，试选择适当的常数 C，

48、使得n2:?2 =Cv Xi i - Xi是二2的无偏估计量.i 4班级 姓名 学号§7.3参数的区间估计习题21. 某种玻璃瓶的内压力强度近似地服从正态分布）,其中二=2 （标准大气压），随机抽取25只瓶子，测得压强的样本均值为X =19 （标准大气压），求的置信度为0.95的置信区间2.设灯泡寿命XN（j；2）,为了估计未知参数 与二2，测试10个灯泡，得x = 1500小2时，s = 20小时，试求"与二的置信度为0.95的置信区间.3.设两个总体X N（1,25）, 丫 NCl2,20）,今从两个总体中分别抽取容量为50及80 的两个样本，得x =52.3, y =

49、49.2，求叫J的置信度为0.99的置信区间8个及9个样4.甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现从甲、乙机床的产品中分别抽取 品，测得它们的直径（单位：mm）如下（设滚珠直径服从正态分布 ）：甲：15.0，14.5 ,15.2,15.5,14.8,15.1,15.214.8乙：15.2,15.0,14.8,15.2,15.0,15.0,14.8,15.1,14.8_ 2（1）求方差比二+的置信度为0.95的置信区间；6 设匚= ；/ = ；2,求叫- J的置信度为0.95的置信区间5. 冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝中任取10根试验折断力，得数据（单位:kg）如下：573, 572,

50、 568, 577, 570, 572, 596, 584, 582, 570求总体均值的单侧置信下限和标准差二的单侧置信上限（置信度为0.95）.班级姓名学号第七章参数估计复习题2 21 设XN（O» ）, （ XX2,，Xn）是来自总体X的一个样本，求参数 二的极大似然估计值, x>92.设某种元件的使用寿命 x的概率密度函数为 f（x,£）= « o x<e ，其中日>0为未知参数，（Xi,X2，Xn）是来自总体X的一个样本，求 二的极大似然估计值3. 设总体X在土二1 1上服从均匀分布，（X-X2，,Xn）是来自总体X的一个样本，求二的矩

51、估计量，并判断它是否为无偏估计量6324设(XX2,，xn)是总体的一个样本，E(X)=D(X)二证明：1 n 2?Xi 丄是二的无偏估计量.n i 42 25已知某炼铁厂生产的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，其方差二=0.108 现测定9炉铁水，其平均含碳量为 4.484，求该厂铁水的平均含碳量的置信度为0.95的置信区间6研究两种燃料的燃烧率，设两者分别服从正态分布N(7,0.052), ”(2,0.052),取样本容量为m二门2 =20的两组独立样本，求得燃烧率的样本均值分别为18和24,求两种燃料燃烧率总体均值差 叫-二2的置信度为0.99的置信区间.7甲、乙两位化验员各自独立地用

52、相同的方法对某种聚合物的含氯量各作了10次测量，分别求得测定值的样本方差为S2 = 0.5419, s| = 0.6065，设测定值总体服从正态分布652N（叫，2）, N（2,二2）,试求方差比 4的置信度为0.95的置信区间6班级 姓名 学号§ 8.1-§ &2 个正态总体的假设检验习题1. 某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为53.6 （万元），方差为2，今年随机抽查了 10个日销售额，分别是57.2，57.8，58.4，59.3，60.7，71.3，56.4，58.9，47.5，49.5根据经验，方差没有变化，问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化？ （：=0.05）（提示：H。：- 53.6 ; 比：'53.6）2. 红果罐头维生素C的含量服从正态分布，用传统工艺加工的红果罐头，每瓶平均维生素C的含量为19毫克，现改进加工工艺，抽查16瓶罐头，测得维生素