组合与组合数导学案

1、龙文教育个性化辅导教学案学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段: 教学课题组合与组合数教学目标考点分析1.理解组合与组合数概念，对于一个实际问题，能区别是排列问题还是组合问题2.熟记组合数公式，掌握组合数的两个性质，能运用组合数公式及性质进行计算与证明重点难点1.对组合与组合数概念的理解与简单应用; 对组合数公式的推导与理解2.运用组合数公式及性质进行计算与证明3.根据组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。4.明确组合与排列的联系与区别，明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程【知识链接】1分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：3排列的概念：

2、4排列数的定义：5排列数公式：= 6 阶乘：7排列数的另一个计算公式：= 【学习过程】A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？一一列出来？B问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？一一列出来？2 / 16A问题3：问题1与问题2有什么区别？A问题4：试归纳组合的概念？B问题5：判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ （ ） （ ）（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场

3、比赛？ （ ）（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ （ ） （ ）（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？ （ ）B问题6：1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？B问题7：什么样的两个组合叫相同的组合？B问题8：排列与组合的相同点与不同点：B问题9：给出组合数定义？C问题10、组合数公式的推导：、从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？（排列是先组合再排列）、从4个不同元素中取出3个元素的排列数是多少呢？、对3个不同元素进行全排列是多少？、试归纳，之间的关系？、推广：试归纳一般地，求从n个不

4、同元素中取出m个元素的排列数，从n个不同元素中取出m个元素的组合数，每一个组合中m个元素全排列数之间的关系？、组合数的公式： = = 规定: .A例1、不使用计算器计算（1） （2） （3） （4）【达标检测】B1.下面几个说法中，正确的是个数是（ ） 组合数就是一个组合中元素的个数； 两个组合中的元素完全相同也可能是不同的组合； 从n个元素中抽取m(mn)个元素的排列，可以看作先从n个元素中抽取m个进行组合，再对m个元素进行全排列. A.0 B.1 C.2 D.3B2.下面各式中，不正确的是（ ） A.0！=1 B.=n C. D.C3.计算的值是（ ） A.64 B.80 C.13464

5、D.40C4.已知a,b,c,d,e五个元素，试写出每次取出3个元素的所有组合为： C5.判断下列各命题是排列问题还是组合问题：(1)从五种不同的水稻良种中，选出3种：分别种在土质一样的三块田里作试验，有多少种方法？ 是 问题.分别种在土质不同的三块田里作试验，有多少种方法？ 是 问题.(2)从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？ 是 问题.(3)五个人中互送照片一张，共送了多少张照片？ 是 问题.(4)平面内有不共线的三点：过其中任意两点作直线，一共可以作多少条直线？ 是 问题.以其中一点为端点，并过另一点的射线有多少条？ 是 问题. (6) 从5本不同的书中选出2本借给某

6、人，有多少种不同的借法？ 是 问题.若从5本不同的书中选出2本分别借给甲、乙两人，又有多少种不同的借法？ 是 问题.C6.用排列数或组合数表示下列问题，并计算出结果.（1） 从3、4、5、7四个数字中每次取出两个. 构成多少个不同的分数？ 答案 可以构成多少个不同的真分数？ 答案 （2） 从10名同学在任选出3名同学. 担任三种不同的职务，有多少种不同的选法？ 答案 组成一个代表队参加数学竞赛，有多少种不同的选法？ 答案 （3） 从10本不同的书中任选3本. 3个同学每人一本，有多少种不同的借法？ 答案 借给一个同学，有多少种不同的借法？ 答案 7计算：（1）= ；（2）= 【知识链接】：1.

7、下面的问题中属于组合的是（在括号内打）（1） 集合0，1，2，3，4的含两个元素的子集的个数是多少？（ ）（2） 五个足球队进行单循环赛，共要比赛多少场？ （ ） （3） 从19中取2个相加，有多少个不同的和？ （ ）如果相减，有多少个不同的差？ （ ） （4） 某小组有9位同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？ （ ）若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？ （ ）2. = .0！= .3. = = 、 . 4. = ； （2）= ； （3）= ； （4）= ；【学习过程】A问题1：计算：（1） 、 、 、 、 .B问题2：证明下列恒等式： （1）； （2）A问题3：

8、小结：组合数的性质： 性质常用来简化运算，性质通常用来证明组合恒等式.A问题4： 、若，则x的值是 .B问题5：（1）计算：； （2）求证：+C问题6:解方程：（1）； （2） B问题7：求下列各题中的n的值.(1) ； (2) 小结：注意约简，用排列数和组合数公式将等式转化为n的一元方程解之.【达标训练】A1.若，则n等于（ ） A.8 B.7 C.6 D.4B2.已知m、n、xÎN且，那么m,n间的关系是( ) A.m=n B.m+n=x C.m=n或m+n=x D.m=n或m-n=xB3. =( ) A. B. C. D.B4.已知则m= .C5.根据条件,求x的值. (1)若

9、,则x= ；(2)若,则x= ； (3)若,则x= ；(4)若,则x= ；C6.利用组合数的性质进行计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） .C7、求证：【知识链接】1. = = = .2. 组合数的性质 ； . 3.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共有 种不同的选法； 平面内有12个点，任何3点不在同一条直 线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可画出 个； 10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同 的分工方法有 种； 有10道试题，从中选答8道，共有 种选法、又若其中6道必答，共有 不同的种选法.【学习过程】A例1：一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛

10、按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？C例2在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？C变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙

11、不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；小结：至多至少问题常用分类或排除法C例34名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？B例4.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队.各组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠、亚军，共需要比赛多少场？C例5（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1

12、名女生参加，有多少种选法？【达标训练】B1.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件 产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ） A. B. C. D.B2.从8名男生和6名女生中挑选3人，最多选2名女生的选法种数为（ ） A.288 B.344 C.364 D.624B3.有4名男生和5名女生，从中选出5位代表：（1）要求男生2名，女生3名且某女生必须在内的选法有 种；（2）要求男生不少于2名的选法有 种.B4.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中 ，每次任取两个，和为偶数的取法有 种.B5一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？C6第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？C7.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组