人教初中数学2019年湖北省孝感市中考数学试卷

1、1112019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算19+20等于（）A39B1C1D392（3分）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BCl3交l1于点B，若170°，则2的度数为（）A10°B20°C30°D40°3（3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）ABCD4（3分）下列说法错误的是（）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；

2、方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5（3分）下列计算正确的是（）Ax7÷x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（+）（）ba6（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂动力×动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）AFBFCFDF7（3分）已知二元一次方程组，则的值是（）A5B5C6D68（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90

3、6;得到点P'，则P'的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）9（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）ABCD10（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC4，DEAF1，则GF的长为（）ABCD二细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将

4、结果直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 12（3分）方程的解为 13（3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC 米14（3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 15（3分）刘徽是我国魏

5、晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS1 16（3分）如图，双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17（6分）计算：|1|2sin60°+（）1+18（8分）如图，已知CD90°，BC与AD交于点E，ACBD，求证：AEBE19（7分）一个不透明的袋子中装

6、有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率20（8分）如图，RtABC中，ACB90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交A

7、B于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是 ；（2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求tanDBF的值21（10分）已知关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根x1，x2（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22x1x216，求

8、a的值22（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23（10分）如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于

9、点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的长24（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22ax8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段AC的长为 ，抛物线的解析式为 （2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形求点Q的坐标如图2，过点P作PECA交线段BC于点E，过点P作直线xt交BC于点F，交x轴于点G，记PEf，求f关于t

10、的函数解析式；当t取m和4m（0m2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小2019年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算19+20等于（）A39B1C1D39【考点】19：有理数的加法菁优网版权所有【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：19+201故选：C【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BCl3交l1于点B，若170°，则2的度数为（）A10°B20

11、76;C30°D40°【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【解答】解：l1l2，1CAB70°，BCl3交l1于点B，ACB90°，2180°90°70°20°，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答3（3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不

12、合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（3分）下列说法错误的是（）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【考点】O1：命题与定理；V2：全面调查与抽样调查；W5：众数；W7：方差；X1：随机事件菁优网版权所有【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断

13、即可【解答】解：A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项C符合题意；D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意故选：C【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题5（3分）下列计算正确的是（）Ax7÷x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（+）（）ba【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；

14、79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D【解答】解：A、x7÷x5x2，故本选项正确；B、（xy2）2x2y4，故本选项错误；C、x2x5x7，故本选项错误；D、（+）（）ab，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键6（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂动力×动

15、力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）AFBFCFDF【考点】GA：反比例函数的应用菁优网版权所有【分析】直接利用阻力×阻力臂动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式【解答】解：阻力×阻力臂动力×动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5Fl，则F故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键7（

16、3分）已知二元一次方程组，则的值是（）A5B5C6D6【考点】98：解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可【解答】解：，×2得，2y7，解得，把代入得，+y1，解得，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）【考点】R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】作PQy轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原

17、点O顺时针旋转90°得到点P'看作把OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到OP'Q，利用旋转的性质得到PQO90°，QOQ90°，PQPQ2，OQOQ3，从而可确定P点的坐标【解答】解：作PQy轴于Q，如图，P（2，3），PQ2，OQ3，点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到OP'Q，PQO90°，QOQ90°，PQPQ2，OQOQ3，点P的坐标为（3，2）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和

18、图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°9（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）ABCD【考点】E6：函数的图象菁优网版权所有【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可【解答】解：从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L

19、；此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大10（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC4，DEAF1，则GF的长为（）ABCD【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】证明BCECDF（SAS），得CBEDCF，所以CGE90°，根据等角的余弦可得CG的长

20、，可得结论【解答】解：正方形ABCD中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90°，AFDE1，DFCE3，BECF5，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CBEDCF，CBE+CEBECG+CEB90°CGE，cosCBEcosECG，CG，GFCFCG5，故选：A【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明BCECDF是解本题的关键二细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，

21、将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109故答案为：1.25×109【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表

22、示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）方程的解为x1【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）去分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+34x，解得x1经检验x1是原分式方程的根【点评】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键13（3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC（2020）米

23、【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案【解答】解：在RtPBD中，tanBPD，则BDPDtanBPD20，在RtPBD中，CPD45°，CDPD20，BCBDCD2020，故答案为：（2020）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14（3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于5天；B.5天；C.6天；D.7天

24、），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数，继而用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得【解答】解：被调查的总人数为9÷15%60（人），B类别人数为60（9+21+12）18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×108°，故答案为：108°【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

25、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体15（3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS10.14【考点】1O：数学常识；MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据圆的面积公式得到O的面积S3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S112××1×1×sin30°3，即可得到结论【解答】解：O的半径为1，O的面积S

26、3.14，圆的内接正十二边形的中心角为30°，过A作ACOB，ACOA，圆的内接正十二边形的面积S112××1×3，则SS10.14，故答案为：0.14【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键16（3分）如图，双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为【考点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0）

27、，C（0，3n），B（3m，3n），即可得出93m3n，k2m2n4mn，解得mn1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到SBEFBEBFmn【解答】解：设D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），双曲线y（x0）经过矩形OABC的顶点B，93m3n，mn1，双曲线y（x0）经过点D，k4mn双曲线y（x0），E（3m，n），F（m，3n），BE3nnn，BF3mmm，SBEFBEBFmn故答案为【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积等，表示出各个点的坐标是解题的关键

28、三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17（6分）计算：|1|2sin60°+（）1+【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式12×+632【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）如图，已知CD90°，BC与AD交于点E，ACBD，求证：AEBE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由HL证明RtACBRtBDA得出ABCBAD，由等

29、腰三角形的判定定理即可得出结论【解答】证明：CD90°，ACB和BDA是直角三角形，在RtACB和RtBDA中，RtACBRtBDA（HL），ABCBAD，AEBE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键19（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字

30、作为点M的纵坐标如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）在2，1，0，1中正数有1个，摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0

31、，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8分）如图，RtABC中，ACB90°，一同学利

32、用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是CDCE；（2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求tanDBF的值【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；N3：作图复杂作图；T7：解直角三角形菁优网版权所

33、有【分析】（1）由作图知CEAB，BD平分CBF，据此得123，结合CEB+32+CDE90°知CEBCDE，从而得出答案；（2）证BCDBFD得CDDF，从而设CDDFx，求出AB13，知sinDAF，即，解之求得x，结合BCBF5可得答案【解答】解：（1）CDCE，由作图知CEAB，BD平分CBF，123，CEB+32+CDE90°，CEBCDE，CDCE，故答案为：CDCE；（2）BD平分CBF，BCCD，BFDF，BCBF，CBDFBD，在BCD和BFD中，BCDBFD（AAS），CDDF，设CDDFx，在RtACB中，AB13，sinDAF，即，解得x，BCBF5

34、，tanDBF×【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点21（10分）已知关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根x1，x2（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22x1x216，求a的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根，得到2（a1）24（a2a2）0，于是得到结论；（2）根据x1+x22（a1），x1x2a2a2，代入x12+x

35、22x1x216，解方程即可得到结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根，2（a1）24（a2a2）0，解得：a3，a为正整数，a1，2；（2）x1+x22（a1），x1x2a2a2，x12+x22x1x216，（x1+x2）23x1x216，2（a1）23（a2a2）16，解得：a11，a26，a3，a1【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键22（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型

36、一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一

37、体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100m）套，由题意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m，解得：m600，设明年需投入W万元，W1.2×（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980，0.30，W随m的增大而减小，m600，当m600时，W有最小值0.3×

38、600+19801800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键23（10分）如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的长【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】（1）根据三角形内心的性质得27，再利用圆内接四边形的性质得ADFABC，则12，从而得到13，则可判断DGAC；（2）根据三角形内心的性质得56，然后证明4DAI得到DADI；（3）证明DAEDBA，利用相似比得到AD6，则DI