(4-1)刚体运动学、转动惯量、定轴转动

1、刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动教材：教材：5.1与与5.3节（回忆角量系统）节（回忆角量系统）作业：练习作业：练习4（只能做部分）（只能做部分）一、刚体、刚体的运动一、刚体、刚体的运动二、定轴转动（回忆角量系统）二、定轴转动（回忆角量系统）三、刚体定轴转动时三、刚体定轴转动时角动量角动量的形式的形式四、转动惯量（复杂的数学求解积分过程不做考试要四、转动惯量（复杂的数学求解积分过程不做考试要求）求）刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动 刚体刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体体 . （任意

2、两质点间距离保持不变的（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组特殊质点组）刚体的运动形式：平动刚体的运动形式：平动(Translation )、转动、转动( rotation) 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动一、刚体、刚体的运动一、刚体、刚体的运动 平动：若刚体中所有点的运平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线行于它们的初始位置间的连线 刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线

3、做圆周运动动. 转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动 .刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体的一般运动刚体的一般运动绕过o 轴的转动oABCo o轮子的平动ABCoABCoABABCCo加加刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体的一般运动刚体的一般运动=质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动xz参考平面参考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标约定约定r沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 r沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动 tttddli

4、m0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴二、刚体的定轴转动二、刚体的定轴转动(Fixed-axis rotation) 角量系统角量系统 刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动角加速度角加速度tdd加速转动加速转动 方向一致方向一致减速转动减速转动 方向相反方向相反线量线量速度速度加速度加速度角量角量角速度角速度角加速度角加速度rv rv1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 运动描述仅需一维（类似质点的直线运动）运动描述仅

5、需一维（类似质点的直线运动）,a, v 定轴转动定轴转动的特点的特点 刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动 刚体刚体定轴定轴转动转动（类（类似质点的直线运动只需一维似质点的直线运动只需一维坐标来描述）坐标来描述）000 0 刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动 内半径为内半径为 R1 外半径为外半径为 R2 质量为质量为 m 的的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量。匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题5 ：1R2R()22212mrdrRR 2dmrdr ()21222212RRmJrrdrRR ()222112m RR刚体运动

6、学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动 质量为质量为m 半径为半径为R 的匀质薄球壳绕过中的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量。心轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题6 ：sinR d 在球面取一圆环带，在球面取一圆环带，半径半径sinrR 224mdmrRdR 2Jr dmsin22302 mRd 223mR刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动 质量为质量为m 半径为半径为R 的匀质球体绕过球心的匀质球体绕过球心轴的转动惯量。轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题7 ：MR把球体看作无数个同心薄球壳的组合把球体看作无数个同心薄球壳的组合 23443mdmr d

7、rR 233mr drRJdJ223dm r4302Rmr drR225mR刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动为什么要引入为什么要引入“转动惯量转动惯量”概念概念1步、步、质点系对固定点的角动量定理质点系对固定点的角动量定理 作用于质点系的外力矩的矢量和等作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量的对时间的变化率于质点系角动量的对时间的变化率LdtdM外)()(11iiinjjiiivmrdtdfFr 外外质点质点i受力受力对所有质点求和有：对所有质点求和有：)(11111iiinininjjiiniivmrdtdfrFr 外外因内力成对出现因内力成对出现故该项为零

8、故该项为零证明：证明：讨讨 论论刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动)(11iiiniiniivmrdtdFr 外外得：得：故得证：故得证：LdtdM外2步、步、质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理如果质点系内所有质点均在如果质点系内所有质点均在各自的转动平面内绕同一轴各自的转动平面内绕同一轴转动，设该轴为转动，设该轴为z z轴，则质轴，则质点系对点系对z z轴的角动量定理为轴的角动量定理为iivmiriLzO OiRirimiv)sin(iiiiizizvmrdtdLdtdM刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动)sin(11iiiininiizvmrdtdM iirv 因2i相等如果i)(121niiiniizrmdtdM概念概念:转动惯量转动惯量J dtdLJdtdMzniiz)(1质点系对轴的角动量定理质点系对轴的角动量定理 刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动virimi i i质点系定轴转动质点系定轴转动3步、质点系的角动量守步、质点系的角动量守恒定律的两种情况：恒定律的两种情况：1）转动惯量不变的物体转动惯量不变的物体00,则守恒即IILzdtdLJdtdMzniiz)(12）转动惯量可变的物体转动惯量可变的物体保持不变就增大，从而减小时，当就减小；增大时，当III刚