【人教版】高中数学必修二：《点到直线的距离》(3)推荐课件

1、2021/8/221 教材教材分析分析目标目标分析分析教学教学程序程序教学教学方法方法板书板书设计设计2021/8/223教教 材材 分分 析析 这节课是新教材高二第二学期这节课是新教材高二第二学期114“点到直线的距离点到直线的距离”的第一节课，的第一节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用过程和公式应用1 1教学内容教学内容2021/8/224教教 材材 分分 析析 本节对本节对“点到直线的距离点到直线的距离”的认识的认识，是从初中平是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学

2、习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线位置关系等相关知识对本节的直线方程和两条直线位置关系等相关知识对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有步学习奠定了基础，具有承上启下承上启下的重要作用的重要作用 地位与作用地位与作用2021/8/225学情分析学情分析 我校高二年级学生已掌握了三角函数、平我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等相关知识，具备了一定的利用代数方面向量等相关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力我班学生基础知识比法研究

3、几何问题的能力我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高还有待进一步提高 目目 标标 分分 析析2021/8/226理解点到直线的距离公式的推导过程；理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用掌握点到直线的距离公式的应用目目 标标 分分 析析2 2教学目标教学目标知识与技能知识与技能2021/8/227目目 标标 分分 析析 通过对公式推导方法的探索与发现，体会通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特由特殊到一般、从具体到抽象殊到一般、从具体到抽象的数学研

4、究方法，提高的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力.2 2教学目标教学目标过程与方法过程与方法2021/8/228通过对问题的探究活动，获得成功的体通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。优化数学思维品质。情感态度情感态度价值观价值观目目 标标 分分 析析2 2教学目标教学目标2021/8/229点到直线的距离公式的推导思路；点到直线的距离公式的推导思路；点到直线的距离公式的应用；点到直线的距离公式的应用；教学重点教学重点教学难点教学难点用向量的

5、方法推导点到直线的距离公式用向量的方法推导点到直线的距离公式3 3教学重、难点教学重、难点目目 标标 分分 析析2021/8/2210本课在设计上采用了本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽由特殊到一般、从具体到抽象象的教学策略，利用类比归纳的思想，由浅入深，让的教学策略，利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的三种不同思学生自主探究，分析、整理出推导公式的三种不同思路同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，路同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破

6、教学难点从而突出重点、突破教学难点难点突破难点突破目目 标标 分分 析析3 3教学重、难点教学重、难点2021/8/2211教教 学学 方方 法法2021/8/2212教教 法法在教学方法的选择上我考虑到高中生的心理特在教学方法的选择上我考虑到高中生的心理特征和现有的知识水平等特征征和现有的知识水平等特征,主要采用主要采用启发式教学法启发式教学法和和类比发现式类比发现式教学模式，从学生熟知的实际生活背教学模式，从学生熟知的实际生活背景出发，激发学生求知欲，引导学生积极参与课堂景出发，激发学生求知欲，引导学生积极参与课堂活动；考虑到公式的推导过程含有字母运算，比较活动；考虑到公式的推导过程含有字

7、母运算，比较抽象，为帮助学生更好地理解，因此采用抽象，为帮助学生更好地理解，因此采用由特殊到由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，通过设计三一般、从具体到抽象的课堂教学方式，通过设计三个由浅入深的问题，让学生的思维活动层层展开，个由浅入深的问题，让学生的思维活动层层展开，步步深入。步步深入。2021/8/2213教教 法法 利用利用多媒体辅助教学多媒体辅助教学，直观地反映了教学内，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率教学过程，大大提高了课堂教学效率2021/8/2214学法学法 在教学中始终坚

8、持在教学中始终坚持“以学生为主体，教师以学生为主体，教师为主导为主导”的原则，通过问题设置让学生主动的原则，通过问题设置让学生主动参与思考和探究参与思考和探究,让学生在合作交流、共同探让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力，逐步将知识内化为自身的认识学思维能力，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之，本堂课倡导的是：以结构。总之，本堂课倡导的是：以“主动参主动参与、乐于探究、交流合作与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学为主要特征的学习方式习方式.2

9、021/8/2215教学程序教学程序2021/8/2216教学程序教学程序师生互动师生互动探究问题探究问题类比联想类比联想解决问题解决问题即时训练即时训练巩固新知巩固新知新课引入新课引入图片展示图片展示新课讲解新课讲解由特殊到一般由特殊到一般 记忆公式记忆公式 练习反馈练习反馈总结反思总结反思提高认识提高认识 共同小结共同小结 知识回顾知识回顾创设情境创设情境提出问题提出问题2021/8/2217环节环节1设计意图设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，：以学生熟悉的实际生活为教学背景，让学生直观感受几何要素让学生直观感受几何要素“点到直线的距离点到直线的距离”和我们的生活息息相关，从而有效

10、调动学生的学和我们的生活息息相关，从而有效调动学生的学习兴趣习兴趣让学生欣赏地质勘探、铁轨宽度、人离高压让学生欣赏地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片，并给出一个具体实电线的安全距离等生活图片，并给出一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于的距离小于2.5m的安全距离时，就可能被吸入车的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险轮下而发生危险 .创设情境创设情境-提出问题提出问题2021/8/2218教学程序教学程序xyOPQ如何求点到直线的距离呢如何求点到直线的距离呢?2021/8/2219环节环节2师生互动师生互

11、动-探究问题探究问题2021/8/2220(4,2)P问题问题1 如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？(2,0)P0 xy环节环节2师生互动师生互动-探究问题探究问题问题问题2 如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？22 0 x y 设计意图设计意图:为了推导点到直线的距离公式，学生会面为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算，通过设置两个由浅入深的临比较抽象的字母运算，通过设置两个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，为后面推广到一具体问题，使学生能够类比思考，为后面推广到一般情况作好铺垫般情况作好铺垫2021/8/2221问题问题1 如何求点如何求点

12、 到直线到直线 的距离？的距离？(2,0)P0 xy2,0PxyO:0l xyQ环节环节2师生互动师生互动-探究问题探究问题方法方法1 利用定义利用定义方法方法2利用三角函数利用三角函数2021/8/2222方法方法1 利用定义利用定义方法方法2利用三角函数利用三角函数过过 程程 设设 计计(4,2)P:220lxyxyO4,2PSQ问题问题2 如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？220 xy2021/8/2223问题问题3 如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？00(,)P xy220AxByCAB 0方法方法利用定义利用定义方法方法利用三角函数利用三角函数xyO:0l

13、 AxByC00,P xyQd环节环节3类比联想类比联想-解决问题解决问题M 设计意图：设计意图：有了前面两个由浅入有了前面两个由浅入深具体问题的铺垫，学生面临比深具体问题的铺垫，学生面临比较抽象的字母运算时能够类比较抽象的字母运算时能够类比思考，化难为易思考，化难为易2021/8/2224过过 程程 设设 计计xyO:0l AxByC00,P xy方法方法 利用向量利用向量nnQnPMnPMd cosM cosPMnPMn cosPMPQPMPQ 2021/8/2225过过 程程 设设 计计点到直线距离公式点到直线距离公式 点点 到直线到直线（ ）的距离为）的距离为00(,)P xy0AxB

14、yC0AB其中 、 不同时为0022AxByCdAB2021/8/2226即时训练巩固新即时训练巩固新知知 例例1 求点求点 到下列直线的距离：到下列直线的距离：53)2( x环节环节4设计意图设计意图:通过给出直线方程的通过给出直线方程的不同形式，在练习中强化学生不同形式，在练习中强化学生对公式的记忆和应用对公式的记忆和应用,同时注意同时注意公式使用的条件公式使用的条件53 x53 x523)3( xy)1(3432)4( xy) 4 , 3( P0102)1( yx2021/8/2227例例2 直线 经过点经过点 P ,且且A 到到的距离等于的距离等于1,求直线求直线 的方程的方程 设计意

15、图设计意图：通过对学生在设直线方程的过程中产生的漏解通过对学生在设直线方程的过程中产生的漏解问题，鼓励学生寻找思维上的漏洞，使学生在问题，鼓励学生寻找思维上的漏洞，使学生在 “错误体验错误体验”中加深记忆，突出几何直观和数形结合的思想方法，培养中加深记忆，突出几何直观和数形结合的思想方法，培养学生自我发现自我补充的学习能力，增强思维的批判性。学生自我发现自我补充的学习能力，增强思维的批判性。 l)1 , 2( )2 , 1( ll2021/8/2228课堂小结课堂小结点到直线的距离公式的推导中不同的推导方法点到直线的距离公式的推导中不同的推导方法点到直线的距离公式点到直线的距离公式点到直线的距离公式的应用前提点到直线的距离公式的应用前提环节环节5总结反思总结反思-提高认识提高认识2021/8/2229课后作业课后作业推导两条平行直线的距离公式推导两条平行直线的距离公式(设计意图设计意图:进一步让学生体会类比化归的思想方法，进一步让学生体会类比化归的思想方法，培养数学迁移能力培养数学迁移能力) 教材教材P24练习练习11.4(1)2021/8/2230板板 书书 设设 计计课题：点到直线的距离课题：点到直线的距离1问