2020年高考数学三角与解三角形试题分类汇编理精品

1、2020年高考数学 三角与解三角形试题分类汇编理(福建)若tan=3,则A.2B.3C.4sin 22- cos aD.6的值等于(湖北)已知函数f(x)4sin 1cos 1 ,x R,若f(x) 1 ,则x的取值范围为A. x | k x k3,k Z B. x|2k x 2k3,k Z一5C. x|k - x k ，k Z D.66x|2k5、x 2k ，k Z6(辽宁) ABC勺三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, asin Asin abcos2A= J2a ,则 aA. 2,3B. 2 . 2C.、,3(辽宁)设 sinA.79、1+ )=-,则 sin2431B9

2、C.D.,x ,y 0与曲线y33C . D . 33cosx所围成的封闭图形的面积为(全国2)设函数f(x)cos x( >0),将yf(x)的图像向右平移 一个单位长度后,3所得的图像与原(湖南)由直线xA. 1 B , 12答案：D -3, 3_ .斛析：由te积分知识可得S cosxdx sin x |3 ( ) J3 ,故选d_3223【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将y f(x)的图像向右平移 一个单位长度后,3图像重合，则的最小值等于1(A) (B) 3(C) 6(D) 9所得的图像与原图像重合，说明了一是此函数周期的整数倍。3【精讲精析】选C.由题一3k

3、(k Z),解得 6k，令k 1,即得min(全国新)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos2 =(A)(B)(C) 35(全国新)设函数f (x) sin( x)cos( x )(0,)的最小正周期为 2f( x) f (x),则(A) f(x)在0,-单调递减2(B) f(x)在,“单调递减4 4,3、，(D) f(x)在一,一单调递增4 42sin x( 2 x 4)的图像所有焦点的横坐标之和等(C) f(x)在0,-单调递增2.1(全国新)函数y 的图像与函数yx 1(A) 2(B) 4(C) 6(D)8(山东)若函数 f (x)sin x (

4、w>0)在区间0,3上单调递增，在区间,上单调递减，则03 =3 2(D)3(A) 3(B) 2(C) ?2x 一 一(山东)函数y 一 2sinx的图象大致是2(四川)在 ABC中.sin2 sin2 B sin2 C sin Bsin C .则a的取值范围是(A)(0 , 6 (B)(c)(0, - (D)(天津)如图，在4ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB CD,2AB J3BD, BC 2BD,则 sinC 的值为（浙江）< 0 , cos(一4、1、)3, cos(4 万)A.,33B.D.9（重庆）若VABC的内角C所对的变a、b、c满足（ab)4 ,且 0=

5、60°,则ab的值为（A）3(B)4.3(C) 1(D)（重庆）已知sin0,2贝 Ucos2sin的值为（全国新）在VABC中,B 60o, AC-3,则AB 2BC的最大值为tan2 a(全国2)已知a (-,2【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围,再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。4【精讲精析】一.由aC （ ,）, sin=立得应5述,tan5sincos, c2 tantan21 tan2（辽宁）已知函数f （x） =Atan （x+)0,| | ), y= f (x)的部分 2f()24（上海）在相距2千米的A、

6、B两点处测量目标C,若 CAB 750, CBA 60°,则A、C两点之间的距离是（上海）函数 y sin（ x）cos（ x）的最大值为 26（江苏）已知tan（x ） 2,则回上的值为 4tan2x像如下图，则(江苏)函数f(x) Asin(wx ),(A,w,是常数,A 0, w0)的部分图象如图所示，则f(0)（重庆）设 a R, f x cosx a sin x cosx3cos 一2x满足 f x f 0 ,求函数在 2,11、4, 24上的最大值和最小值解:人Gasin x - coj兀 + 宫in、=舁iQr _ cos2j¥.由人一手)得-空.界字=.1,

7、解得。产三百当代号号时内号爰/Q为增函数，(浙江)在 ABC中，角AB.C所对的边分别为a,b,c .-b2.4已知 sin A sin C psinB p R ,且 ac5(i)当p -，b 1时，求a,c的值;4(n)若角B为锐角，求p的取值范围;(I)解：由题设并利用正弦定理，得5 a c ,4解得1 ac -,41，11 或 a 4,4， c 1.(II )解：由余弦定理，b2 a22(a c) 2ac 2accosB22. 2 1 2 1 2c 2accosB p b b b cosB, 22.3 1即 p cosB,2 2因为0 cosB 1,得p2 (3,2),由题设知p 0,所

8、以46 22p ，2.(天津)已知函数 f(x) tan(2x -), 4(I)求f(x)的定义域与最小正周期；(II )设 0-，若f() 2cos2，求 的大小.42k ,k Z ,42-,k Z82所以f(x)的定义域为f (x)的最小正周期为k 、x R|x,k Z82.2a(II )解：由 f (-) 2cos2a,2得 tan(a ) 2cos 2a, sin(a )42 2 、2 2(cos a sin a),cos(a )敕干田小sin a cosa整埋信2(cosa sin a)(cosa sin a).cosa sin a因为 a (0,一)，所以 sin a cosa 0

9、. 4一 .o 11因此(cosa sin a) 3,即sin 2a -.由 a (0，4) 得 2a "2.所以2a ,即a612（陕西）叙述并证明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在 ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有a2 b2 c2 2bc cos Ab2 a2 c2 2accosB22, 2cab 2abcosC证法一如图2 uuv uuv a2 BC ?BCuuuv uuv uuv uuv(AC AB)?(AC AB)UUU/2 uuuv uuv UUV2uuv2 ABAC 2AC? AB AB

10、UUV2 UUUv uuuvAC 2 AC ? AB COSA,22b2bc cos A c即 a2 b2 c2 2bccos A同理可证 b2 a2 c2 2ac cosBc2 a2 b2 2abcosC证法二 已知 ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立 直角坐标系，则TtC(bcosA,bsin A), B(c,0),2222a BC (bcosA c) (bsinA)b2 cos2 A 2bccos A c2 b2 sin2 A22b c 2bccos A同理可证 b2 a2 c2 2accos B22, 2cab 2abcosC(山东)在 VA

11、BC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.已知cosA-2 cosc 2c-a =.cosB b(I)求sn_C的值； sin A(n)若 cosB=1, b=2 求 ABC的面积 S. 4,解:N）由正碇理.设名2c 3 3jI siftC - Iriin A 专 inCsin/一. BEu -1.b A1>£n mA<A-2WrC 2nnC-ain JJJTkl，, -8sBiinB即 (co44-3ecrtC)sirjK = t2sinC-M.n 4)cos-ff.化苒可it sin4 3)-2simO.所以因此（江苏）在 ABC中，角A B、C所对

12、应的边为 a, b,c（1）若 sin（A ） 2cosA,求 A 的值； 1 .右cosA -, b 3c,求sin C的值.3（全国2）4ABC的内角A、BC的对边分别为a、b、c.己知A C=90°,a+c= J2 b,求C.【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合 A G90得到sin A cosC .即可求解。【精讲精析】选 D.由A C 900,得A为钝角且sin A cosC ,利用正弦定理，a c J2b可变形为sin A sin C J2sinB,即有 sin A sinC cosC sin C V2sin(C 450)

13、亚sin B ,又A、日C是 ABC的内角，故C 45oB 或(C 45o) B 180o(舍去)所以AB C (90o C) (C 45o) C 180°。所以C15°.（福建）如图， ABC中,AB=AC=2 BC=2j3,点 D 在 BC边上，/ ADC=45,则AD的长度等于（北京）在 ABC中。若b=5,B , tanA=2 ,则 sinA=4a=（江西）在 ABC角A,B,C的对边分别是a,b,c ,C sinC cosC 1 sin.2(1)求sin C的值;(2)若 a2 b2 4(a b)求边c的值.解：（1）已知sinCcosC.C sin2八. CC2

14、sin cos222 C cos 一2. 2 C sin 22 C cos 一2sin2C.C sin2C C整理即有：2sincos 一2sin.C sin 一2.C sin 一22c°sC22sin C2又C为ABC中的角,.C sin2c”C Csin cos 22.C sin2C cos22sinCcosC222 C cos 一2.2C sin 一2八. CC2sin cos22sinC a2b24ab 8a2 b2 4a 4b 4 4 022a 2 2 b 2 2 0 a 2,b 2又 cosC ,1 sin2 C.74c a2 b2 2abcosC .1 7 11(湖北)

15、设VABC的内角AB.C所对的边分别为abc,已知a 1.b 2.cosC -. 4(I )求VABC的周长(H)求cos A C的值(湖南)在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A acosC .(I)求角C的大小；(II )求73sin A cos(B 4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小.解析：(I)由正弦定理得sinCsinA sinAcosC.因为 0 A ，所以 sinA 0.从而sinC cosC.又cosC 0,所以tanC 1,则C 一 43(II )由(I)知B A.于是 4,3sin A cos(B ), 3sin A cos( A) 3 sin A cos A 2sin( A ).6 11Q 0 A ,A -，从而当A ,即A一时, 66126232sin(A 1)取最大值2.综上所述，J3sinA cos(B 一)的最大值为2,此时A ,B 54312(广东)f (x)已知函数2sin(1x 3,x R(1)求f("0,2 , f(3)的值.106一),f (32 ),2135 求 cos(北京)已知函数 f(x)