人教A版选修1-2教案：2.1合情推理与演绎推理（三）（含部分答案）

1、§2.1合情推理与演绎推理（三）【学情分析】：合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识【教学目标】：（1）知识与技能：了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理（2）过程与方法：体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式（3）情感态度与价值观：培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力【教学重点】：正确地运用演绎推理进行简单的推理【教学难点】：正确运用“三段论”证明问题【

2、教学过程设计】：教学环节教 学 活 动设计意图一、复习：合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳类比提出猜想复习旧知识二、问题情境观察与思考：（学生活动）1所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电2一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除3三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数提出问题：像这样的推理是合情推理吗？如果不是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？创设问题情景，引入新知三、学生活动1所有的金属都能导电 大前提铜是金属， -小前提所以，铜能够导电 结论2一切奇

3、数都不能被2整除 大前提（2100+1）是奇数，小前提所以，（2100+1）不能被2整除。 结论3三角函数都是周期函数， 大前提tan是三角函数， 小前提所以，tan是周期函数。结论学生探索，发现问题，总结特征四、建构数学概念形成演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（或逻辑推理）构建新知，概念形成2 / 9注：1演绎推理是由一般到特殊的推理（与合情推理的区别）2“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论据一般原理，对特殊情况做出的判断三段论的基本格式：大前提：M是P小前提：S是M结 论

4、：S是P3用集合的观点来理解“三段论”推理：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P巩固新知，加强认识五、数学运用例1、把P78中的问题（2）、（5）恢复成完全三段论的形式解：（2）因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，（大前提）而冥王星是太阳系的大行星， （小前提）因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 （结论）（5）两直线平行，同旁内角互补， （大前提）而A 、B是两条直线的同旁内角， （小前提）A+B180° （结论）例2、如图；在锐角三角形ABC中，ADBC， BEAC， D，E是垂足，求证：AB的中点M到D、E的距离相等解：（1）因为

5、有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABC中，ADBC，即ADB=90°，小前提所以ABD是直角三角形结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提而DM是直角三角形ABD斜边AB上的中线，小前提所以DM=AB结论 同理EM=AB所以DM=EM.注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.思考：分析下面的推理：因为指数函数是增函数，大前提而是指数函数，小前提所以是增函数. 结论（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？提示：推理形式正确，但大前提是错误的（因为指数函数（0a1是减函数，所以所得的结论是错误的.1运用新知；2板书解题详

6、细步骤，规范学生的解题格式通过错例分析，加深理解例3、证明函数在上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法） 指出：大前题、小前题、结论.六、小结与反思1“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论据一般原理，对特殊情况做出的判断三段论的基本格式为：大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P2合情推理与演绎推理的区别和联系：（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性对比分析，提高认识【练习与测试】：1下

7、面的推理过程中，划线部分是（ ）因为指数函数是减函数，而是指数函数，所以是减函数.A大前提 B小前提 C结论 D以上都不是2小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它看，我把它打开了，所以它是我的录象机请问这一推理错在哪里？（ ）A大前提 B小前提 C结论 D以上都不是3因为相似三角形面积相等，而ABC与A1B1C1面积相等，所以ABC与A1B1C1相似.上述推理显然不对，这是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C结论错误 D推理形式错误4请判断下面的证明，发生错误的是（ ）一个平面内的一条直线和另一个平面内的两条直线平行，则着两个平面平行，又直线平面，直线平面，直线平面，且，.A大前

8、提错误 B小前提错误 C结论错误 D以上都错误5函数为奇函数，则（ ）A0 B1 C D56下面给出一段证明：直线平面，又，.这段证明的大前提是 7如图，下面给出一段“三段论”式的证明，写出这段证明的大前提和结论 （大前提）又PABC，ABBC， PAAB=A （小前提） （结论）8用“三段论”证明：通项公式为的数列是等差数列.9用“三段论”证明：在梯形ABCD中，ADBC，BC，则AB=DC10将课本第89页例6的证明改成用“三段论”书写11证明函数f(x)=x2+2x在1，+上是减函数12设a0,b0,a+b=1,求证：参考答案15：BADAC 6两个平行平面中一个平面的任意一条直线平行于

9、另一个平面7如果一条直线和某一平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就和该平面垂直； BC平面PAB8证：如果数列满足：（常数），那么数列是等差数列 （大前提）数列中有（常数）， （小前提）通项公式为的数列是等差数列 （结论）9证：过点D作DEAB，交BC于点E两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （大前提）又四边形ABED中DEAB，ADBE， （小前提）四边形ABED是平行四边形 （结论）平行四边形的对边相等 （大前提）又四边形ABED是平行四边形， （小前提）ABDE （结论）两直线平行，同位角相等 （大前提）又ABDE， （小前提）DECB （结论）两个角若分别和第三个角相等，那么这

10、两个角相等 （大前提）又BC，DECB （小前提）DECC （结论）三角形中等角对等边 （大前提）又DEC中有DECC， （小前提）DEDC （结论）两条线段若分别和第三条相等，那么这两线段相等 （大前提）又ABDE，DEDC （小前提）AB=DC （结论）10证：函数若满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2，若x1x2，则有，则在该给定区间内是增函数 （大前提）任取x1、x2（，1，且x1x2，则f(x1)f(x2)（x12+2x1）（x22+2x2）（x2x1）（x1+x22）又x1x21，x2x10，x1+x22，即x1+x220，f(x1)f(x2)（x1x2）（2（x1+x2）0，即f(x1) f(x2) （小前提）函数f(x)=x2+2x在1，+上是减函数 （结论）11证：任取x1、x21，+，且x1x2，则f(x1)f(x2