《概率论与数理统计》分章复习题

1、第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则为( ). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设、为三个事件，则、中至少有一个发生的事件可以表示为( ). (A) (B) (C) (D) 3、已知事件满足(其中是样本空间),则下列式( )是错的. (A) （B） (C) （D） 4、设、为三个事件，则、中至少有一个不发生的事件可以表示为( ).(A) （B） (C) （D） 5、假设事件满足，则( ).(A) 是必然事件 (B) (C) (D)6、设, 则有( ). (A) A和B不相

2、容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设和是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）.（A）与不相容 （B）与相容（C） （D）8、设，则下面正确的等式是( ). (A) (B) (C) (D) 9、事件为对立事件，则下列式子不成立的是( ). (A) （B） (C) （D） 10、对于任意两个事件，下列式子成立的是( ).(A) （B） (C) （D） 11、设事件满足， 则有（ ）. （A）是必然事件 （B）是必然事件 （C）(空集) （D）12、设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）.（A）; （B）（

3、C） （D）13、设为任意两个事件，则下式成立的为（ ）. （A） （B） （C） （D）14、设和相互独立，则（ ）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.515、设 则 为 ( ). (A) （B） (C) （D） 16、设,互不相容，且,则必有（ ）. (A) （B） (C) （D） 17、设相互独立，且,，则（ ）。(A) 0.16 （B）0.36 (C) 0.4 （D）0.618、已知，则（ ）。 (A) 0.2 （B）0.45 (C) 0.6 （D）0.7519、已知，则( ). (A) （B） (C) （D）20、已知 则 ( ). (A) （B） (C) （D）

4、21、掷一枚钱币，反复掷 4 次，则恰有 1 次反面出现的概率是 ( ). (A) 1/2 （B） 1/4 (C) 1/6 （D） 1/822、一学生毫无准备地参加一项测验,其中有5道是非题,他随机地选择 ”是” 和 ”非” 作答,则该生至少答对一题的概率为( ). (A) （B） (C) （D）23、掷一枚质地均匀的骰子，设A为“出现奇数点”，B为“出现1点”，则=( ). (A) 1/6 （B） 1/4 (C) 1/3 （D） 1/224、一袋中有个黑球，个白球. 有放回地从中随机抽取个球，则个球同色的概率是( ). (A) （B） (C) （D）25、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二

5、颗骰子的点数都是奇数的概率为（ ）. （A） （B） （C）（D） 26、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 （A） （B） （C）（D） 27、掷一枚质地均匀的骰子，设A为“出现偶数点”，B为“出现两点”，则=( ). (A) 1/6 （B） 1/4 (C) 1/3 （D） 1/228、设甲乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.9和0.8，则目标被击中的概率是（ ）.(A) 0.9 （B） 0.98 (C) 0.72 （D） 0.829、袋中有6个乒乓球，其中2个黄的，4个白的，现从中任取2球(不放回抽样)，则取得2只白球的概率是（ ）.

6、(A) 1/5 （B） 2/5 (C)3/5 （D）4/530、10箱产品中有8箱次品率为0.1,2箱次品率为0.2,从这批产品中任取一件为次品的概率是（ ）. (A) （B） (C) （D） 31、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/532、一部六卷选集，按任意顺序放到书架上，则第三卷和第四卷分别在两端的概率是 ( ). (A) 1/10 （B） 1/12 (C) 1/15 （D） 1/1833、甲袋中有只红球，只白球；乙袋中有只红球，只白球.现

7、从两袋中各取球，则球颜色相同的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 34、设在个同一型号的元件中有个一等品，从这些元件中不放回地连续取次，每次取个元件.若第次取得一等品时，第次取得一等品的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 35、在编号为的张赠券中采用不放回方式抽签，则在第次抽到号赠券的概率是( ). (A) (B) (C) (D) 36、某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 ( )(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.0837、设件产品中有件是

8、合格品，从这件产品中任取2件，问其中有一件为不合格品，另一件为合格品的概率是（ ）。(A) （B） (C) （D）二、 填空题1、设,是两个事件，则,中必有一个发生应表示为 .2、设为两相互独立的事件，则_.3、已知，则_.4、已知，且相互独立,则_.5、随机事件相互独立，且，则、都不发生的概率为_.6、已知,及,则 7、 设两个相互独立的事件都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则8、已知,及,则_ .9、已知 则 _.10、设互不相容，且；则_.11、设事件及的概率分别为，则_.12、已知事件互不相容，且，则13、设事件相互独立，则_14、已知两个事件满足，且，则_.1

9、5、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同的概率为 _.16、 一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为，乱猜对答案的概率为。如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为 17、设在一次试验中，发生的概率为，现进行5次独立试验，则至少发生一次的概率为 .18、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为 .19、有两只口袋，甲带中装有只白球，只黑球，乙袋中装有只白球，只黑球，任选一袋，并从中任取只球，此球为黑球的概率为_.20、三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依

10、次为，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率_.21、某人射击的命中率为，独立射击次，则至少击中次的概率为_.22、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 和 ，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_.23、甲,乙,丙三人独立射击,中靶的概率分别为,和,他们同时开枪并有两发中靶,则是甲脱靶的概率为_.24、一批电子元件共有100个，次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为.25、某人射击的命中率为，独立射击次，则至多击中次的概率为 。26、 袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取两次，则两次取到的球颜色不相同的概率为 。27、袋中有

11、红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，则三次取到的球全为红球的概率为 .28、一袋中共有6个黑球和3个白球今从中依次无放回地抽取两次，则第2次抽取出的是白球的概率为 .29、将数字写在张卡片上，任取张排成位数，则它是奇数的概率为_.30、一盒产品中有只正品，只次品，不放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _.31、一盒产品中有只正品, 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _.32、一批产品共有件正品和件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率为_.33、袋中有个球，其中个是红球，现不放回地从中任取球，则所取的球中有个是红球的概率为_3

12、4、设袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只都是红球的概率为_。三、 解答题1、设两两相互独立的三事件满足条件：，且已知，求.2、设事件与相互独立，两事件中只有发生及只有发生的概率都是，试求及.3、一口袋中有4个红球及6个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第次才取得红球的概率；4、甲,乙两人投篮,投中的概率分别为和,今各投次.求二人投中的次数相等的概率.5、假设每个人在一周七天中每天等可能出生, 现对一个三人学习小组考虑生日问题: (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的

13、概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率.6、一袋内有10个大小相同的球，其中6个白球，4个黑球.现从中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1个黑球的概率.7、一袋内有10个大小相同的球，其中6个白球，4个黑球.现从中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1个白球的概率.8、设袋中装有5只白球、3只红球，在袋中取球两次，每次取1只，试就下列两种情况求2只都是红球的概率。(1) 作不放回抽取；（2）作有放回抽取。9、袋中有 12 个乒乓球，其中 9 只是没

14、有用过的新球，第一次比赛时任取 3 只使用，用毕放回. 第二次比赛时也任取 3 只球，求此 3 只球都没有用过的概率.10、甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为.（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.11、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.12、设在一群男、女人数相等的人群中，已知的男人和的女人患有色盲。今从该人群中随机选择一人，试问：（1）此人患有色盲的

15、概率是多少？ （2）如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？13、某车间生产了同样规格的箱产品，其中有箱，箱和箱分别是由甲、乙、丙个车床生产的，且个车床的次品率依次为，现从这箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算：(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率.14、某车间生产了同样规格的10箱产品，其中有5箱、3箱和2箱分别是甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为和，现从这10箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是由乙床生产的概率。15、某仓库有同样规格的产品12箱,其中甲厂生

16、产6箱产品,乙厂生产4箱产品,丙厂生产2箱产品.三个厂次品率依次为现从12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意取出一件产品,求取得的一件产品是正品的概率？16、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率.17、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的20%，30%，50%，次品率依次为0.01，0.015，0.02，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品为次品的概率为多少？ 18、设有来自三个地区的各名，名和名

17、考生的报名表，其中女生的报名表分别为份，份和份.现随机地取一个地区的报名表，从中任意抽取一份.(1)求抽到的一份是女生表的概率；(2)已知抽到的一份是女生表，求该女生表来自第一个地区的概率.19、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是.若坐火车来迟到的概率是；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？四、 综合题1、已知求2、假设,试证.3、已知事件相互独立，证明：与相互独立.4、设是任意二事件，其中， 证明：是与独立的 充分必要条件.5、证明：.6、设事件与相互独立，试证：（1）和相互独立；（2）与相互

18、独立。7、设事件,相互独立且,求.8、设事件,相互独立且,求.9、设有个人，每个人都等可能地被分到N个房间中的任意一间去住（），试求下列事件的概率：（1）A=“指定的个房间各有一个人住”；（2）B=“恰好有个房间各住一个人”.10、 假设某山城今天下雨的概率是，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不准确的概率是；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；(1)求某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？第二章 随机变量及其分布一、选择题1、设每次试验成功的概率为，重

19、复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为( ). （A） （B）（C） （D）2、设离散随机变量的分布函数为，且，则( ). （A） （B） （C） （D）3、常数( )时， 为离散型随机变量的概率分布律.(A) (B) (C) (D) 4、离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是( ).（A）且 （B）且 （C）且 （D）且5、设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于的概率为( ).(A) (B) (C) (D) 6、若函数 是随机变量的概率密度，则区间为 （ ） （A） （B） （C） （D）7、下列函数为随机变量的密度函数的为( )(A) (B) (

20、C) (D) 8、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ） （A） （B） （C） (D) 9、设随机变量的概率密度为，则一定满足（ ）。 （A） （B） （C） （D）10、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则对任意实数，（ ）成立(A) ， (B) ， (C) ， (D) 11、设随机变量具有对称的概率密度，即，又设为的分布函数，则对任意( ).A. B. C. D. 12、设连续型随机变量的分布函数为，密度函数为，而且与有相同的分布函数，则（ ） （A） （B） （C） （D）13、连续型随机变量 的概率密度为 则随机变量 落在区间 内的概率为 ( ). A. 4/5 B.

21、 3/5 C. 2/5 D. 1/514、设随机变量 的概率密度为 其中 为介于 之间的实数，使 , 则 ( ).A. B. C. D. 15、设随机变量, 是的分布函数，且则( ).(A) (B) (C) (D) 16、设随机变量，对给定的，数满足. 若，则( ).（A） （B） （C） （D）17、设随机变量，则下列变量必服从分布的是 （ ） （A） （B） （C） (D) 18、设随机变量 , , 则事件 的概率为 ( ). A. 0.6826 B. 0.8413 C. 0.5413 D. 0.341319、设随机变量，且，则( ).A. B. C. D.20、设且，则（ ） （A）0.

22、3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 521、设随机变量服从正态分布,则随着的增大,概率( ).(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定22、，则（ ）.A.对任意实数 B.对任意实数C. 对任意实数，都有 D.只对的个别值，才有 23、设的分布函数为，则的分布函数为（ ）（A） （B） （C） （D）24、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为( ).(A) (B) (C) (D) 二、填空题1、设离散型随机变量的分布律为 则_.2、设离散型随机变量的分布律为，则_.3、已知随机变量只能取四个数值，其相应的概率依次为，则_.4、已知某随机变量的分布律为，则

23、 .5、随机变量的概率分布为，则6、设随机变量且已知，则 7、设某批电子元件的正品律为，次品率为.现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是_.8、某射手每次射击击中目标的概率为 ， 他连续射击，直至第 i 次击中目标为止. 设 X 是直至击中时的射击次数，则 _, 9、某射手每次射击命中目标的概率为，现连续向一个目标射击，直至首次命中目标为止，则射击次数的分布律 。10、设离散型随机变量 分布律为012P0.20.4a (其中 a 为大于零的常数)则_.11、设随机变量服从泊松分布，且则_.12、设一批产品共有个，其中有个次品.对这批产品进行不放回抽样，连续抽

24、取次.设被抽查的个产品中的次品数为.则_，13、设离散型随机变量的分布律为0120.20.30.5则_.14、设随机变量，若，则_.15、设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数 。16、设随机变量的概率密度函数为，则_.17、连续型随机变量的概率密度为 则_.18、设随机变量的概率密度为，则 19、已知函数是某随机变量的概率密度，则A的值为 .20、设随机变量的概率密度函数为，则系数_.21、已知函数，是某随机变量的概率密度，则 .22、设随机变量的概率密度函数为，则_.23、随机变量的概率密度，则24、已知是某随机变量的概率密度函数，则的值为 .25、已知函是某随机变量的分布函

25、数，则 .26、设随机变量的分布函数为 则_.27、随机变量的分布函数，则。28、设随机变量的概率密度函数为，则的分布函数_.29、设随机变量的概率密度为，则变量的概率密度为 .30、设随机变量X具有分布函数 ，则=_ .31、设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数.32、设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为_.33、设随机变量服从正态分布， 则概率密度函数为_ _.34、设随机变量,则若， .35、设随机变量，,则事件的概率为36、设随机变量，若,则 。三、解答题1、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数的分布律.3、

26、某型号器件的寿命（以小时计）具有概率密度。现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取3只，问其中至少有一只寿命大于3000小时的概率是多少？4、设随机变量服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.5、设随机变量服从正态分布，求随机变量函数的密度函数。6、设某种药品的有效期间以天计，其概率密度为求：(1)的分布函数；(2)至少有天有效期的概率.7、设随机变量的概率密度函数为,求(1)确定常数；(2)的分布函数.8、设随机变量的分布函数为求：(1)确定常数和；（2）的概率密度函数.9、设随机变量的分布函数为 求：(1)确定常数；(2) 的概率密度函数.10、设随机变量的分布函数为 ，求：（1

27、）概率；（2）的概率密度函数。11、 设随机变量的概率密度为 . 求的概率密度.12、设随机变量服从均匀分布，求（1）的概率密度；（2） 的概率密度.13、设随机变量的概率密度为，求随机变量 的概率密度14、设随机变量的密度函数为 . 试求：（1）的分布函数；（2）的密度函数.15、设随机变量的概率密度为，试求随机变量的概率密度四、 综合题1、设 试证明服从标准正态分布.2、随机变量服从区间1，6上的均匀分布，求二次方程有实根的概率.3、设随机变量的概率密度函数为已知对独立重复观测3次，事件至少发生一次的概率为。求常数。4、设随机变量的概率密度为令表示对的次独立重复观测中事件发生的次数，求。5

28、、设连续型随机变量的分布函数为求(1)常数；（2）落在内的概率；(3)求概率密度.6、设连续型随机变量的分布函数为， 试求（1）常数；（2）的概率密度；（3）的概率密度。7、设随机变量X服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为： ，试求 的概率密度函数.8、设随机变量的概率密度为. 求的概率密度。9、设随机变量服从标准正态分布，求的概率密度.第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1、设，两个随机变量，是相互独立且同分布,则下列各式中成立的是（ ）(A） (B) (C) (D) 2、设，其中、为常数，且，则( ). （A） （B） （C） （D）3、设随机变量相互独立，,，则( ).（A） （

29、B）（C） （D）4、设 相互独立，令,则（） A. B. C. D. 5、设随机变量与相互独立，且则仍 具有正态分布，且有( ).A. B. C. D.6、设二维随机变量的联合概率密度为，则常数 （ ）(A) (B) 3 (C) 2 (D) 7、设二维连续型随机向量的联合概率密度为则( ).(A) (B) (C) (D) 8、设的联合概率密度函数为, 则下列中错误的是( )。 (A) (B) (C)相互独立 (D) 随机点落在的概率为19、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为( ).(A) (B) (C) (D) 10、设二维随机变量在圆域：服从均匀分布

30、，则的联合概率密度函数为（ ）.A. B. C. D. 11、设随机变量 与 相互独立，且 的分布函数分别为 , 令 ，则 的分布函数 ( ). A. B. C. D. 二、填空题1、设为相互独立的随机变量，,则 .2、随机变量相互独立且服从同一分布，则.3、若随机变量与独立且都服从标准正态分布，则_ (写出具体分布).4、设随机变量和均服从分布，且与相互独立，则的联合概率密度函数为 .5、与相互独立且都服从泊松分布，则服从的泊松分布为_.6、独立且服从相同分布，则7、设二维随机变量的联合概率密度函数为，则 。8、设二维随机变量的联合分布函数为，则二维随机变量的联合概率密度为 .三、解答题1、

31、设随机变量和独立同分布，且的分布律为：求的分布律.2、设有5个产品，其中3件正品，2件次品，采用有放回的方式从中任意抽取两件，每次任取一件，并分别以和表示第一次和第二次取到的次品数，求的联合分布律.3、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求和的联合概率分布.4、袋中有只白球，只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量和：；求：(1)随机变量的联合概率分布；(2)与的边缘分布.5、某射手每次打靶能命中的概率为，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为，后两次中靶数为,求（1）的分布律；（2）关于和的边缘分布律6、设二维随机变量的联合概率密度为

32、，求（1）的值；（2）。7、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；（2）8、设二维随机变量的联合概率密度为，求.9、设随机变量的联合概率密度函数为试求:(1)的联合分布函数；(2)的边缘密度函数；(3) .10、设随机变量的联合概率密度函数为 试求(1)和的边缘密度函数；(2).11、 设二维连续型随机变量的联合概率密度为，（1）确定常数； （2）讨论的独立性； (3) 的联合分布函数; (4).12、设二维随机变量的联合密度函数, 求：(1)的联合分布函数；(2) 关于的边缘分布函数.13、设二维连续型随机向量的联合概率密度为求：(1)的联合分布函数； (2)关于的边缘概率密度.14

33、、设二维随机变量的联合概率密度为求（1）的值；（2）。四、 综合题1、设二维随机变量是区域内的均匀分布，试写出联合概率密度函数，并确定是否独立？是否相关？ 2、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；（2）判断两个随机变量是否独立。3、设随机向量的联合概率密度函数为试求：(1) 常数； (2) 和的边缘密度函数；（）证明与相互独立. 4、设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）.5、设随机变量的联合概率密度，试求 ： (1)的边缘概率密度函数； (2)概率的值.6、设随机向量 的联合概率密度函数为 试求：(1) 常数 ； (2) 联合分布函数 ； (3) 7、设二

34、维随机变量的联合概率密度函数为 ，求（1）的值；（2）关于的边缘概率密度函数；（3）.8、设二维随机变量的联合概率密度函数为 ，求（1）关于的边缘概率密度函数；（2）.9、设随机变量与相互独立，其概率密度分别为 求（1）的联合概率密度；（2）随机变量的概率密度.10、一个电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知和的联合分布函数为：(1) 求联合概率密度； （2）求和的边缘概率密度;(3) 判别和是否相互独立.11、设随机变量与相互独立，与的概率密度分别为 其中且， 试求的概率密度。12、设，两个随机变量，是相互独立且同分布，求随机变量的分布律.13、设有5个产品

35、，其中3件正品，2件次品，采用不放回的方式从中任意抽取两件，每次任取一件，并分别以和表示第一次和第二次取到的次品数，求的联合分布律.14、已知随机变量的分布律为X-101P Y01P且,求的联合分布律。第四章 随机变量的数字特征一、选择题1、随机变量的分布函数为 则( ).(A) (B) (C) (D) 2、设桃树的直径的概率密度为 则( ).(A) (B) (C) (D) 3、设 的概率密度函数为 ，则 ( ). A. 7 B. 8 C. 9 D. 104、某随机变量 的概率密度为 则 ( ). A. 1/18 B. 1/14 C. 1/10 D. 1/65、设与为两个随机变量，则下列给出的

36、四个式子那个是正确的( ).(A) (B) (C) (D) 6、如果满足，则必有 （ ）（A）与独立 （B）与不相关 （C） （D） 7、若随机变量，相互独立，则 ( )(A) (B) （C） （D）8、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）. (A) (B) (C) 相关系数 (D) 相关系数9、对于任意两个随机变量和，若，则 ( )(A) (B)（C）和独立 （D）和不独立10、设随机变量满足相关系数,则方差( )。A.40 B.12.2 C.25.6 D.17.611、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（ ）。 A. B. 6 C.3 D. 1212

37、、设随机变量，相互独立，且 (都是二项分布)，则( )。A. B.14.8 C.15.2 D.13、 将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和向下的次数，则和的相关系数等于（ ）(A) (B) 0 (C) 1/2 (D) 114、已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布,即则随机变量的数学期望为( ).(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 815、设都服从上的均匀分布，则( ). (A) (B) (C) (D) 16、设都服从区间上的均匀分布,则的期望为( ). (A) 1 (B) 2 (C) 1.5 (D) 无法计算17、设两个相互独立的随机变量和的方差分别为和,则随机变量的方差为(

38、 ). A. B. C. D. 18、已知离散型随机变量，且，则（ ） A.10 B.15 C.20 D.2519、设服从参数的泊松分布，则（ ）. A. 1 B. 9 C. 10 D. 1220、设随机变量的方差相关系数 则方差( ). （A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6.21、已知随机变量服从二项分布，且有，则二项分布的参数的值为( ). (A) (B) (C) (D) 22、二维随机变量服从二维正态分布，则与不相关的充要条件为 （ ）（A） (B) (C) (D) 23、设5个灯泡的寿命独立同分布，且，则5个灯泡的平均寿命的方差（ ） （A） （B） （C） （D）2

39、4、设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则（ ） （A）1 （B）9 （C）10 （D）6二、填空题1、设 与 是两个相互独立的随机变量，且 在 上服从均匀分布， 服从参数为 0.5 的指数分布，则数学期望 E(XY)= _.2、设随机变量服从参数为5的泊松分布,，则_.3、设随机变量服从均匀分布U(-3，4），则数学期望=_.4、设，则方差= 5、设，且与相互独立，则 .6、设随机变量相互独立，其中服从01分布（），服从泊松分布且,则 .7、若随机变量，是相互独立，且，则 .8、已知，设，则其数学期望 . 9、设随机变量相互独立，其中服从上的均匀分布，服从正态分布，服从参数为的泊松分布，令，

40、则_.10、如果随机变量的期望，那么 11、服从相同分布，则2、设随机变量（二项分布），则的数学期望为.13、设随机变量，则 .14、 设方差相关系数则 15、 与 相互独立且都服从泊松分布 ， 则方差 _.16、设与是两个相互独立的随机变量，且服从（0，2）上的均匀分布，服从参数为的指数分布，则_.17、已知E（X）=1，D（X）=3，则E（3X2-2）=_.18、设随机变量相互独立，其中,则 19、设随机变量服从上的均匀分布，则方差 20、已知离散型随机变量,且, 则=_。21、设相互独立，和的概率密度分别为， 则_.22、某商店经销商品的利润率的概率密度为则_.23、设随机变量的联合分布

41、律为 则 。24、已知连续型随机变量的概率密度函数为；则_.25、设 与 相关系数为 , 记 则 与 相关系数为_.26、现有张奖券，其中张为元，张为元.今某人从中随机地无放回地抽取张，则此人得奖的金额的数学期望是_.三、解答题1、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望2、已知随机变量的概率分布律为 X-2024 P0.30.20.20.3 ，求的分布律和数学期望.3、一袋中有只乒乓球，编号为. 在其中同时任取只，记为取出的只球的最大编号；试求(1)的分布律；(2)的期望.4、设随机变量的可能取值为,且取这三个值的概

42、率之比为，试求：(1)的分布律； (2)的期望.5、一袋中装有4只球，编号为1，2，3，4.在袋中同时取2只，以表示取出的2只球中最小的号码，（1）写出随机变量的分布律；（2）求的方差。6、设随机变量的概率密度为已知，求系数.7、设的概率密度为 试求：（1）的分布函数； （2）数学期望8、设随机变量的概率密度为 已知，试求:(1)和的值； (2) .9、设随机变量的概率密度为，试求：（）系数的值；（2）方差。10、设随机变量的概率密度为，试求（1）系数;（2）方差 . YX-11210.20.10.120.30.20.111、设(X,Y)的联合分布律为试求：（1）Y的边缘分布律；（2）；（3）

43、.12、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径服从上的均匀分布，则求横截面积的数学期望和方差，其中.13、从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求(1)的分布律；(2)的期望.14、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望.15、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量的分布律； (2)、数学期望E()。16、一台设备由三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求的数学期望和方差.17、设 X 的概率密度 求：(1) ；(2) ； (3) .18、设随机变量的概率密度为已知，求系数.四、综合题1、随机变量的概率密度，且，求及分布函数 2、设随机变量的概率密度为 ， 试求：（1）的分布函数；（2）的概率密度函数；（3）的数学期望。3、设随机变量和同分布，的概率密度为 （1）已知事件和独立，且，求常数;（2）求的数学期望。4、设随机变量的概率密度函数为,求：(1)常数；(2) 的分布函数；（3）方差。5、已知随机变量的概率