迭代法求自振周期和主振型

1、应用迭代法确定三层框架结构自振周期和主振型钢筋混凝土框架结构尺寸，截面慣性矩/和各杆杵的相对统刚度Jh如题圉九H (a)所示©首屋二层和三层质量分别为mi = H9t.切2 = ll3r和m> = 60.6t,如题图 3-11。)所示&试确定结构的自振周期及和应的振鲨。M(1)求柔度系数弘柔度系数值见参考文献7J：(5tl = 32.8 x 10_ *mAN= 36.3 x 10 "m/LM$23 二吝理= 72.1 x 10 f m AN(2)求自振周期及相应抵型1)计算矩阵也<?12=21 -=3<>.2X 10 frm/kN2 = 69

2、.1 x Wm/kN 舟厂 1O6X Ift-niAN叫儿加2恥59x32.8113X36.260.6x36.3'a=洒1晁1M j 221二119x36.2113X69.160,6x72.1期血232也3 6弟.U19X36JJ 13x72.60.6x 106-P13900.4090.219!=0.4310.7800.436X 10-2_0,4310.8140.6437和越本撮第2)求2八叫、x 1()60.3900.4090.2191lJjro.390-F 0,409 +0.219a J IX"二0.4310.7800.436 w讣 X 10 2 =0,431 + 0,7

3、80 + 0.43604310.8140,6430.431 十 0.«14 + 0.643-1.0181,00-叫1.640>xio-2-t .0I8x10-( ,62 >1®的idx 10().390 0.409 0,2191,00la IXf() =0.4310.780 0.436-；;1.62?LU.4310.814 0.643.11.85-x JO-2()390x 1,00 +0.409x H62 + 0.219 1.85-=0,431x1.00 + 0.780xl 62 + 0-436x 1 .£5 xW2Lo. 431 x 1.(J0 +

4、0.814 x K62 +0.643 x k 85卩*4眇1.002.49U心 IO'2- J.459X 10 J1.71、294b2.01 J0.390 0.409 0.219-fl.00卩00a 1X2 =0.4310,780 0.4361.71xiO,2= 1.529xiO-2-<J.73 >0.431 0.814 0.6432.012.040.390 0.409 0.219-E00l.OOjla lXlu> =0.431 0.780 0.436z1.73x102 = i.544x 10釦1.73 >-0.4310.8140.643-2.04204,由上式

5、可见，a IX|X|故特征值：入1 = 1.544X 10 2根本频率：根本周期:T, = = = 0 7802,©8.05根本振型:|Xlf= 11.001.73 2.0413求入2、纽2T2和第二振型tXg1000.0竺£21力3严 m Jn f1001fil ("I-帑(2.04)X)_ 1.64310二0101-00- 103901 .-1.643a S,U.3900.4090.219'0.4310.7800.436-0.4310.8140.643.0toro-1.039nId-0.232-0.1862"(1r-0.4180.0719-0

6、.01181X10 0 060 -0.10590.1952.1)0,30111.000x 10= 0.418x 10" 0.1438-0 7203x 100.1674-0.1558一直迭代下去.迭代到第八次得:laU1.000 |O.il86>x 107=0.1839X10由上式可见,所以1.1355，汀|XI心XIA2 = O.1839XW2第二频率:為刃3.319 S2n23.319第二周期:=0.269s第二撮型:1X1= 11.000 0.119 1.13714)求入3、“小E和第二振型Ulj=*3刊=6Q.6 口 73x 二丄 137 一0.119X20jJ = nW

7、|GiZ22-“r 厂H9 1 X0.119- 1 X J.73T-1.057皿3冲2上3!二壬11三12= 60.6 I X2'04 亠 1 x - 1371m2GiZ22 一 工12无21113 I X0.119- 1 X 1.73门2 !Xf3 o"门U 00.698S2 =0 0 d230 0-1.057-0 0 1 .-0 0 1 0.0586-0.0882 X100.0844-0 0a2=a -S2= 0 00 0由于矩阵ab除第三列元素外，其余元素均为零.所以.“12的第三列元索与第 三待征向駅的分虽成比例，其比例因子即为第三列最话元素0.0844。事实上，我们

8、将 a2的第三列作为初始迭代向量进行迭代，那么有°00.0586=|0.05860.058600-0.0882< -0.0882xiO 2 = 0.0844x 100.0882?jO00.0844-I 0.08440.0844J由上式可见，a2 XWf于是巧= 0.844X IL第三频率：T隹牆 Z4.4211/S第三周期：2签厂晟!丸1烁1.000-1.516 1.4311f31.7i-33.33A-4.44IIY6TI:Z = 33.33777500 L ZV>0(a)题图3-11【例® 3-11)附图第一、第二和第三振型如题图312 (a). (6). (

9、c)所不。题图312例越3】1附图(a)第一旅期：M 二张M： (e) /二嶽3(【例32】ffi 3.15为3层框架结构骰定其横梁別度为无限大。各层质能分别为m,-2561t.m2 = 2545t,mj=559t< 备底刚度分别为 b=5 43X 10$kN/m：«9. 03X 105kN/m, = 8> 23X 105kN/me 试用矩 阵送代法求解结构的頻率和图3】5 例32示童朗【解】柔度系数为：儿=几=d* = 1/ii = 1. 84 X Wm/kN务= 1/*> + 1/知=1. 84 X KT，+ 1.11 X 10" = 2 95 X l

10、Om/kN&2 - I/*, + l/>： + l/>3 - 2. 95 X 1(T° + 1. 21 X IO" - 4.16 X lC"m/kNXu，代人式3.616得：第-撮邢h设第撮型的第一次近似值为-x“=sf X 10"Xlx0.7161这样第一振宙的第二次近似值即为“xu0 953 -1.000,=砧 X 10*丙恂此值代人式3.6U.得:Xix“砺X将此值第三次的近似值再代人式3. 616得：8720. 687X"w； X 1071202 <uf X 1269 X IO*1-0. 947 >、x&

11、#174;12691.000 J从式a可以看出量后一次的撮51与上一次的振型巳经十分按近因此结构的根本擔羽即可确定为X“=0 687,Xu = 0. 947,X、nl000如图3156所示。结构的根本頻率也可按式G中的任一戒求得， 例如根据X|,= 1.000可得*e 8 88"d/&1. OOO = & X 1269 X 10-$ X 1. OOO1269 X 10"第二齐出：对于第二按型由式3616猬：2545a)利用主按盘的正交性，将上面求簿的第一振52位移代入式359,得:0. 687、I25610 "I儘1< 0. 947r2515

12、<xu»= 01000,0559ixj将上式展开得:1759XZI + 241OXn + 559X 材=0 或= - 3. 147Xr, 一 4 3UXn将式(C代入式中的第和第二式紺：(X：1X壮(c)(J)经两轮迭代后得】1. S951.000-x io- 1475249I 一 477 399对式进行迭代先假设一个接近于第二按型的位移硒 X 1351 X 10-*故第二频察为：1351 X IO'5 = 27沁/再由式c得X“ =- 3. 147 X 1.995 一 4.311 X - 1.000 =- 1-967 这样就可求得第二主振电为 X-bO14,Xn«-O. 501»Xu-1.00C>Jnffi 3.15c所示.第三撫艷：根据主振551的正交性由上面得到的第一和第二主振型即可写出，将丄面两式展开，得，1759X)】+ 241OXlt + 559X 刖=02597Xu 1275X# 559X - 0解上述联立方程级，得】X、? 0. 2864X3X3I - 0. 074