八年级数学竞赛培优训练 一元一次不等式(组)的应用 含解析

1、一元一次不等式(组)的应用【思维入门】1王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于 0.8 元)()A6B7C8D92运动会间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分 4 面小旗，还剩 20 面；若每小组分 8 面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗(   )

2、A38 面C42 面B40 面D44 面3某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分，如果某班在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分，那么这个班至少要胜多少场？4为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共 1 000 棵，其中甲种树苗每棵 40 元，乙种

3、树苗每棵 50 元根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%和 90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了 46 500 元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于 88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？5甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按

4、 95%收费设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：累计购物实际花费在甲商场在乙商场130127126290  x(2)当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？【思维拓展】“6 二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 t，10 t 的卡车共 12

5、 辆，全部车辆运输一次能运输 110 t 沙石(1)求“益安”车队载重量为 8 t，10 t 的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 t 以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出7某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：消费金额(元)返还金额(元)300400  400500 

6、 500600  600700  70090030        60       100       130       150注：300400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元，其他类同

7、根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为 400元的商品则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400×(180%)30110(元)(1)购买一件标价为 1 000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为多少元？8某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了55 间大寝室和 

8、;50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室55 间，也正好住满(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生，将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？9某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表：价格(万元/台)月污水处理能力(t/月)A 型12200B 型10

9、160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1 380 t.(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱，说明理由【思维升华】10一个长方体盒子的最短边长 50 cm，最长边长 90 cm.则盒子的体积可能是()A4 500 cm3C90 000 cm3B180 000 cm3D360 000 cm311已知三角形三边的长分别为 a，b，c，且 a，b，c 均为

10、整数，若 b7，a<b，则满足条件的三角形的个数是A30B36C40(   )D4512A 商品的单价是 50 元，B 商品的单价是 60 元，几所学校各付款 1 220 元购买了这两种商品，任意 2 所学校购买的 A 商品的数量都不同则参加这次采购的学校最多有_所13小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售 4 元，圆珠笔每支售 7 元，开始时他有铅笔和圆珠笔共 350

11、 支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是 2 013元，则他至少卖出了_支圆珠笔14元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有 8 元和 9 元两种若两人购买商品一共花费了 172 元，则其中单价为 9 元的商品有_件15某公司为了扩大经营，决定购买 6 台机器用于生产活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 34&#

12、160;万元.价格(万元/台)每台日产量(个)甲7100乙560(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？一元一次不等式(组)的应用【思维入门】1王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于 0.8 元)(B)A6B7C8D92运动会间，李老师组织班上的同学给运动员

13、加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分 4 面小旗，还剩 20 面；若每小组分 8 面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗( D )A38 面C42 面B40 面D44 面ì4x20>8（x1），【解析】 设共有 x 个小组，那么就有(4x20)面小旗，íî4x20<8x，解得 5<x<7，所以有 6 组4×62044(面)所以

14、有 44 面小旗3某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分，如果某班在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分，那么这个班至少要胜多少场？解：设这个班胜 x 场，则负(28x)场，由题意，得 3x(28x)43，解得 x7.5.因为场次 x 为正整数，故 x8.答：这个班至少要胜 8 场4为推进郴州市创建国家森林城市工作

15、，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共 1 000 棵，其中甲种树苗每棵 40 元，乙种树苗每棵 50 元根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%和 90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了 46 500 元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于 88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？解：(1)设购买甲种树苗 x 棵，乙种树苗 y

16、0;棵ìxy1 000，íî40x50y46 500，ìx350，解得íîy650，答：购买甲种树苗 350 棵，乙种树苗 650 棵；(2)设购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗(1 000a)棵85%a90%(1 000a)1 000×88%，解得 a400.答：至多可购买甲种树苗 400 棵5甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过

17、 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：累计购物实际花费在甲商场在乙商场130127126290  x(2)当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)

18、在甲商场：271，0.9x10；在乙商场：278，0.95x2.5.(2)根据题意，有 0.9x100.95x2.5，解得 x150，当 x150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同(3)由 0.9x10<0.95x2.5，解得 x>150，由 0.9x10>0.95x2.5，解得 x<150.当小红累计购物超过 150 元时，在甲商场的实际花费少当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场的实际花费少【思维拓展】

19、“6 二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 t，10 t 的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 t 沙石(1)求“益安”车队载重量为 8 t，10 t 的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 t 以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出解：(1)设“益安”车

20、队载重量为 8 t，10 t 的卡车分别有 x 辆，y 辆，由题意，得ìxy12，íî8x10y110，ìx5，解得íîy7.答：“益安”车队载重量为 8 t 的卡车有 5 辆，10 t 的卡车有 7 辆(2)设载重量为 8 t 的卡车增加了 z 辆，由题意，得8(5z)10(76z)>165，5解得 z<

21、2.z0 且为整数，z0，1，2；6z6，5，4.车队共有 3 种购车方案：载重量为 8 t 的卡车不购买，10 t 的卡车购买 6 辆；载重量为 8 t 的卡车购买 1 辆，10 t 的卡车购买 5 辆；载重量为 8 t 的卡车购买 2 辆，10 t 的卡车购买 4 辆7某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80

22、%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：消费金额(元)返还金额(元)300400  400500  500600  600700  70090030        60       100       130     

23、  150注：300400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元，其他类同根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为 400元的商品则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400×(180%)30110(元)(1)购买一件标价为 1 000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该

24、商品的标价至少为多少元？解：(1)购买一件标价为 1 000 元的商品，消费金额为 800 元，顾客获得的优惠额为1 000×(180%)150350(元)(2)设该商品的标价为 x 元当 80%x500，即 x625 时，顾客获得的优惠额不超过 625×(180%)60185226；当 50080%x600，即 625x750 时，(180%)x100226.解得 x630.所以 630x750.当

25、60;60080%x800×80%，即 750x800 时，顾客获得的优惠额大于 750×(180%)130280226.综上，顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为 630 元8某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间

26、和小寝室55 间，也正好住满(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生，将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？解：(1)设该校大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人ì55x50y740，ìx8，可得方程组í解方程组得í               

27、;            î50x55y730，îy6.答：该校大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人(2)设应安排小寝室 z 间，则有 6z8(80z)630，解不等式得 z5，z 为自然数，z0，1，2，3，4，5.答：共有 6 种安排住宿方案9某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A，B 两

28、种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表：价格(万元/台)A 型12B 型10月污水处理能力(t/月)200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1 380 t.(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱，说明理由解：(1)设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号(8x)台，根据题意，得ì12x10（8x）89.íî200x160（8x）1 3

29、80，解这个不等式组，得 2.5x4.5.x 是整数，x3 或 x4.当 x3 时，8x5；当 x4 时，8x4.5所以有 2 种购买方案：第一种是购买 3 台 A 型污水处理设备， 台 B 型污水处理设备；第二种是购买 4 台 A 型污水处理设备，4 台 B 型污水处理设备(2)当 x3 时，购买资金为 12×310

30、×586(万元)；当 x4 时，购买资金为 12×410×488(万元)因为 8886，所以为了节约资金，应购污水处理设备 A 型号 3 台，B 型号 5 台答：购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备更省钱【思维升华】10一个长方体盒子的最短边长 50 cm，最长边长 90 cm.则盒子的体积可能是(D)A4 500

31、 cm3C90 000 cm3B180 000 cm3D360 000 cm3【解析】 长方体盒子的最短边长 50 cm，最长边长 90 cm，长方体盒子的高 h 满足 50h90，所以其体积 V 满足 225 000V405 000.11已知三角形三边的长分别为 a，b，c，且 a，b，c 均为整数，若 b7，a<b，则满足条件的三角形的个数是A30

32、B36C40( B )D45【解析】 三角形的三边 a，b，c 的长都是整数，且 ab，b7，a1，2，3，4，5，6.根据三角形的三边关系，得 bacba，即 7ac7a.当 a1 时，6c8，则 c7，此时满足条件的三角形有 1 个；当 a2 时，5c9，则 c6，7，8，此时满足条件的三角形有 3 个；当 a3 时，4c10，则 c5，6，7，8，9，此时满足条件的三角形有

33、0;5 个；当 a4 时，3c11，则 c4，5，6，7，8，9，10，此时满足条件的三角形有 7 个；当 a5 时，2c12，则 c3，4，5，6，7，8，9，10，11，此时满足条件的三角形有 9 个；当 a6 时，1c13，则 c2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此时满足条件的三角形有 11 个满足条件的三角形一共有135791136(个)12A 商品的单价是 50 元，B 

34、商品的单价是 60 元，几所学校各付款 1 220 元购买了这两种商品，任意 2 所学校购买的 A 商品的数量都不同则参加这次采购的学校最多有_4_所【解析】 设某校购买了 x 件 A 商品，y 件 B 商品，则有 50x60y1 220，即 5x6y122，21225x2x5x122，x245，y620x 6 ，x 是除以 6 余 4&

35、#160;的数，所以 x4，10，16，22，即有 4 个整数解，所以最多有 4 所学校13小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售 4 元，圆珠笔每支售 7 元，开始时他有铅笔和圆珠笔共 350 支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是 2 013元，则他至少卖出了_207_支圆珠笔【解析】 设 4 元的卖 x 支，7 元的卖 y 支，则 4x7y2 013，xy<350.y14x7y2