第二章无机材料的断裂与强度_材料物理

1、第二章第二章 无机材料的断裂与强度无机材料的断裂与强度2.1 2.1 断裂断裂( (书上第书上第1,2,31,2,3节节) )一一. .断裂现象断裂现象二二. .理论断裂强度理论断裂强度三三. .格里菲斯（格里菲斯（GriffithGriffith）裂纹理论）裂纹理论四四. .格里菲斯（格里菲斯（GriffithGriffith）裂纹理论拓展）裂纹理论拓展一一. .断裂现象断裂现象 随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材料的断随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材料的断裂表现出多种类型。裂表现出多种类型。 固体材料在力的作用下分成若干部分的现象固体材料在力的作用下分成若干部分的现象.

2、. 1.1.断裂断裂 2.2.断裂的分类断裂的分类 2.1 2.1 断裂断裂( (书上第书上第1,2,31,2,3节节) )根据断裂前发生塑性形变的情况，大体上可把材料分为根据断裂前发生塑性形变的情况，大体上可把材料分为: (1)(1)延性断裂延性断裂( (韧性断裂韧性断裂) ) 是材料在断裂前及断裂过程中已经经历了明显宏观塑性是材料在断裂前及断裂过程中已经经历了明显宏观塑性变形的过程变形的过程. .(2)(2)脆性断裂脆性断裂 是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形, ,没有明显的迹象，没有明显的迹象，往往表现为突然发生的快速断裂过程。往往表现为突然发生的快速断

3、裂过程。 因而此种断裂具有很大的危险性因而此种断裂具有很大的危险性! 3.3.脆性断裂行为脆性断裂行为 材料在外力作用下材料在外力作用下, ,任意一个结构单元上主应力面的拉应力足任意一个结构单元上主应力面的拉应力足够大时够大时, ,尤其在那些应力高度集中的地方尤其在那些应力高度集中的地方, ,所受的局部拉应力所受的局部拉应力为平均应力的数倍时为平均应力的数倍时, ,将会产生裂纹或缺陷的扩展将会产生裂纹或缺陷的扩展, ,导致脆性导致脆性断裂断裂. . 二二. .理论断裂强度理论断裂强度 材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性质。决定材材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性质。决定材料

4、强度的最基本的因素是分子、原子（离子）之间结合力。料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）之间结合力。在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿垂直于外力方在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力就成为理论断裂强度向拉断所需的应力就成为理论断裂强度。以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度）拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度） 可作简单估计如下。可作简单估计如下。 （如图所示）（如图所示） 完整晶体拉断示意图，完整晶体拉断示意图，mn为断为断裂面的迹线

5、，裂面的迹线，a0表示原子面间距表示原子面间距.晶体中的内聚力与原子间晶体中的内聚力与原子间距的关系距的关系.a0mnx2 a0 m设被设被mnmn解理面分开的两半晶体原子层间距为解理面分开的两半晶体原子层间距为a a0 0， 沿着拉力方向发生相对位移沿着拉力方向发生相对位移。 当位移当位移很大时，很大时， 位移和作用力的关系就不是线性的。位移和作用力的关系就不是线性的。 原子间的交互作用最初是随原子间的交互作用最初是随增加而增大，达到一峰值增加而增大，达到一峰值m m后后就逐渐下降（见上图）就逐渐下降（见上图）, , m m就是理论断裂强度。设材料形成就是理论断裂强度。设材料形成新表面的表面

6、能为新表面的表面能为( (断裂表面能断裂表面能) )。在拉伸过程中，应力所。在拉伸过程中，应力所作的功就应等于作的功就应等于2 2。原子层间的应力可近似用右面的原子层间的应力可近似用右面的函数表示：函数表示： xm2sin 曲线下的面积就是应力所作的功，因此曲线下的面积就是应力所作的功，因此 202xdx dxxxm 2sin20 m （2.1）（2.2）对 无 限 小 的 位 移对 无 限 小 的 位 移 , , （2.12.1）式可简化为）式可简化为 xm2 （2.3）根据胡克定律根据胡克定律0axE （2.4）Eam02 由（由（2.32.3）和）和(2.4)(2.4)得得（2.5）将（

7、将（2.52.5）代入（）代入（2.22.2）得）得210 aEm （2.6）21 aE 例如铁，例如铁， 2J/m2，E2102Gpa ，a2.510-10m 求：铁的最大断裂强度求：铁的最大断裂强度m 解：解： 根据根据(2.6)式得式得210 aEm 211092105 .2210102 GPa4010409 若用若用E的百分数表示，则的百分数表示，则m40GPa=E/5 .通常，一般材料的通常，一般材料的m30GPa=E/10.但实际材料的断裂强度要比这个估计值低得多但实际材料的断裂强度要比这个估计值低得多 （只有理论值的（只有理论值的1/1001/1000），）， 这是由于存在缺陷的

8、结果。这是由于存在缺陷的结果。 三三. .格里菲斯（格里菲斯（Griffith）裂纹理论）裂纹理论为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里菲为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里菲斯提出这样的假设，在外力作用下，即材料中有微裂纹存在引斯提出这样的假设，在外力作用下，即材料中有微裂纹存在引起应力集中，使得断裂强度大为下降。对应于一定尺寸的裂纹，起应力集中，使得断裂强度大为下降。对应于一定尺寸的裂纹，有一临界应力值有一临界应力值C C 。 当外加应力低于当外加应力低于C C时，裂纹不能扩大；时，裂纹不能扩大； 当应力超过当应力超过C C时，裂纹迅速扩展导致断裂。时，裂纹迅

9、速扩展导致断裂。假设试样为一薄板，中间有一长度为假设试样为一薄板，中间有一长度为2c2c裂裂纹纹（靠近边上长度为（靠近边上长度为c c的裂纹的情况是和它的裂纹的情况是和它相似的）相似的）贯穿其间，如右图。贯穿其间，如右图。2cc格里菲斯裂纹示意图格里菲斯裂纹示意图 设板受到均匀张应力设板受到均匀张应力的作用，它和裂纹面正交。在裂纹的作用，它和裂纹面正交。在裂纹面两侧的应力被松驰掉了面两侧的应力被松驰掉了 （应力比（应力比低），低），而在裂纹两端而在裂纹两端局部地区引起应力集中局部地区引起应力集中 （应力远超过（应力远超过）. . 格里菲斯用能量条件导出格里菲斯用能量条件导出c，即裂纹扩展所降低

10、的弹性应，即裂纹扩展所降低的弹性应变能恰好等于形成新表面所需要的表面能。变能恰好等于形成新表面所需要的表面能。 裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为2c2c的的无应力区域所释放出的能量（单位厚度），无应力区域所释放出的能量（单位厚度）， 在松弛前弹性能密度等于在松弛前弹性能密度等于E22 被松弛区域的体积为被松弛区域的体积为c2 粗略估计弹性应变能的改变量为粗略估计弹性应变能的改变量为c2E22 更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍EcWe22裂纹所增加的表面能（单位厚度）为裂纹所增加的表面能（单位厚度

11、）为Ws=4c其中其中为单位面积的断裂表面能。为单位面积的断裂表面能。 We、Ws及及We+ Ws和裂纹长度和裂纹长度c的关系见下图的关系见下图 a裂纹裂纹长度长度ccWsWe+WsWe能量能量亚稳亚稳失稳失稳在图中在图中W We e+ W+ Ws s出现了一个极大值点。在极大值点左侧出现了一个极大值点。在极大值点左侧(cc(c cc cc c）, ,裂纹会自动扩大，发生断裂。裂纹会自动扩大，发生断裂。临界状态时：临界状态时：0422EccdcdWsWedcd2/12/12cEcEc格里菲斯公式格里菲斯公式 （2.7）2/12)1 (2cEc平面应变状态：平面应变状态：临界应力为：临界应力为：

12、脆性材料脆性材料将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到2/10 accm 上式说明：上式说明： （2.8）2/1 ac裂纹在其两端引起了应力集中，裂纹在其两端引起了应力集中，将外加应力将外加应力放大放大 倍。倍。 2/10 ac结果使局部地区达到理论强度，而导致断裂。结果使局部地区达到理论强度，而导致断裂。 讨论讨论如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强度达到理论强度？度达到理论强度？控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级,就可以使材料就可以使材料的实际断裂强度达到理论强度

13、的实际断裂强度达到理论强度.实际操作能达到吗实际操作能达到吗? 提高材料强度的措施：提高材料强度的措施： 降低裂纹尺寸降低裂纹尺寸 提高材料的提高材料的E E 提高提高四四. .格里菲斯（格里菲斯（Griffith）裂纹理论拓展）裂纹理论拓展cEpc )( 其中，其中，p p为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。通常，通常，p p 公式应用范围：公式应用范围：延性材料的断裂。延性材料的断裂。实例分析：实例分析：例如高强度金属，其例如高强度金属，其p p10103 3普通强度钢，其普通强度钢，其p p（10104 4-10-106 6）。因此，延性材料，因此，延性材

14、料，p控制着断裂过程。控制着断裂过程。延性材料延性材料（2.9）2.2 2.2 应力场强度因子和平面应变断裂韧性应力场强度因子和平面应变断裂韧性一一. .裂纹扩展方式裂纹扩展方式二二. .裂纹尖端应力场分析裂纹尖端应力场分析三三. .临界应力场强度因子及断裂韧性临界应力场强度因子及断裂韧性四四. .脆性与韧性脆性与韧性 五五. .断裂韧性的测试方法断裂韧性的测试方法一一. .裂纹扩展方式裂纹扩展方式1. 掰开型掰开型 2. 错开型错开型 3. 撕开型撕开型 裂纹有三种扩展方式或类型裂纹有三种扩展方式或类型: :(a)掰开型掰开型 (b)错开型错开型 (c)撕开型撕开型 低应力断裂的主要原因低应

15、力断裂的主要原因二二. .裂纹尖端应力场分析裂纹尖端应力场分析根据弹性力学的应力场理论，分析裂纹尖端附近的应力场。根据弹性力学的应力场理论，分析裂纹尖端附近的应力场。裂纹尖端附近的应力场裂纹尖端附近的应力场23sin2sin12cos2rKIxx23sin2sin12cos2rKIyy23cos2sin2cos2rKIyy（2.10）式中：式中：K KI I为与外加应力为与外加应力 、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有关的系数，称为关的系数，称为应力场强度因子应力场强度因子，其下标表示，其下标表示I I型扩展类型，型扩展类型，单位为单位为PaPam m1/21/2。

16、r r为半径向量，为半径向量， 为角坐标。为角坐标。)(2ijIijfrK（2.11）对于裂纹尖端处的一点，对于裂纹尖端处的一点，r r，即，即 0 0，于是：，于是：rKIyyxx2（2.12）使裂纹扩展的主要动力是使裂纹扩展的主要动力是 yyyy。根据式（根据式（2.122.12），可以推导出裂纹尖端的应力场强度因子为：），可以推导出裂纹尖端的应力场强度因子为：（2.13）cYrKI2Y Y为几何形状因子，为几何形状因子，与裂纹型式、试件几何形状有关。与裂纹型式、试件几何形状有关。根据近根据近经典强度理论经典强度理论，设计构件的断裂准则为使用应力应，设计构件的断裂准则为使用应力应小于或等于

17、允许应力，即：小于或等于允许应力，即： 允许应力允许应力: : f / n 或或 ys / n f 为为断裂强度断裂强度， ys 为为屈服强度屈服强度，为安全系数。，为安全系数。缺点缺点没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。三三. .临界应力场强度因子及断裂韧性临界应力场强度因子及断裂韧性 提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征的临界值：征材料特征的临界值：平面断裂韧性平面断裂韧性KIc，它也是一个，它也是一个材料常数，从破坏方式为断裂出发，新的判据为：材料常数，从破坏方式为断裂出

18、发，新的判据为：IcIKcYK（2.14）即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设即应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，所设计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。实例分析：实例分析：一实际构件，实际使用应力一实际构件，实际使用应力 1.30GPa， Y1.5，有两有两种钢待选：种钢待选：甲钢：甲钢： ys=1.95GPa ，KIc45MPam1/2乙钢：乙钢： ys=1.56GPa ，KIc75MPam1/2分析选择那种钢更为合理。分析选择那种钢更为合理。分析：分析：根据传统设计：根据传统设计：甲钢的安全系数：甲钢的安

19、全系数：n= ys/ =1.95/1.301.5乙钢的安全系数：乙钢的安全系数：n= ys/ =1.56/1.301.2可见选择甲钢比选择乙钢安全。可见选择甲钢比选择乙钢安全。根据断裂力学观点，构件的断裂是裂纹扩展的结果，所以根据断裂力学观点，构件的断裂是裂纹扩展的结果，所以应该计算应该计算KI是否超过是否超过KIc。设最大裂纹尺寸为设最大裂纹尺寸为1mm，则：，则：甲钢的断裂应力：甲钢的断裂应力：GPacYKIcc0 . 1001. 05 . 116456乙钢的断裂应力：乙钢的断裂应力：GPacYKIcc67. 1001. 05 . 116756甲钢的甲钢的 c 1.30GPa，不安全。，不

20、安全。乙钢的乙钢的 c 1.30GPa，安全可靠。，安全可靠。根据断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分根据断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分发挥材料的强度，合理使用材料。发挥材料的强度，合理使用材料。传统观点：追求高强度，不安全。传统观点：追求高强度，不安全。四四. .脆性与韧性脆性与韧性 （1 1）微裂纹决定了材料实际断裂强度。）微裂纹决定了材料实际断裂强度。 1.1.脆性脆性 2.2.韧性韧性 3.3.脆性、脆性、韧性韧性与断裂之间的关系与断裂之间的关系 （2 2）断裂性质因材料种类的不同而有极大的差异。）断裂性质因材料种类的不同而有极大的差异。 这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明

21、显的不同这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明显的不同 因为这些材料里有裂纹所形成的应力集中区无法产生大量的位因为这些材料里有裂纹所形成的应力集中区无法产生大量的位错，不像金属那样通过塑性形变把集中的应力释放掉，裂纹发错，不像金属那样通过塑性形变把集中的应力释放掉，裂纹发展得很迅速就显得很脆。展得很迅速就显得很脆。（3 3）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差呢？为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差呢？五五. .断裂韧性的测试方法断裂韧性的测试方法单边切口梁法（单边切口梁法（SENB法）法）双扭法（双扭

22、法（DT法）法）Knoop压痕三点弯曲梁法压痕三点弯曲梁法山形切口劈裂试件法山形切口劈裂试件法单边切口梁法（单边切口梁法（SENB法）法）试件几何形状几受力状态试件几何形状几受力状态1. 1. 试样形状及尺寸试样形状及尺寸c / W=0.40.6; W / S=1/4; B W / 2尺寸比例尺寸比例:2. 2. 试样制备试样制备 用金刚石内圆切割机切割成长条状试样用金刚石内圆切割机切割成长条状试样 打磨抛光打磨抛光 保证试样受拉表面的光洁度达到保证试样受拉表面的光洁度达到 7 7； 棱角互相垂直，边棱纵向导角棱角互相垂直，边棱纵向导角4545 ； 试样高度和宽度在整个试样长度范围内的变化不超

23、过试样高度和宽度在整个试样长度范围内的变化不超过0.2mm0.2mm。 用金刚石内圆切割机切口用金刚石内圆切割机切口 切口深度为切口深度为c c； 金刚石锯片厚度不超过金刚石锯片厚度不超过0.25mm0.25mm。3. 3. 计算公式计算公式 三点弯曲受力下，试样断裂韧性的计算公式为：三点弯曲受力下，试样断裂韧性的计算公式为：（MPam1/2)4322)(80.25)(07.25)(53.14)(07. 393. 123WcWcWcWcBWcSPKcIcP Pc c 临界载荷（最大载荷）临界载荷（最大载荷）试样加载速率：试样加载速率：0.05mm/min0.05mm/min，测试试样一般为，测

24、试试样一般为4 46 6个，然后个，然后取其平均值。取其平均值。此方法只适用于晶粒度在此方法只适用于晶粒度在2040 m的粗晶粒陶瓷。的粗晶粒陶瓷。一一. .裂纹的起源裂纹的起源二二. .裂纹的快速扩展裂纹的快速扩展三三. .防止裂纹扩展的措施防止裂纹扩展的措施2.3 2.3 裂纹的起源与快速扩展裂纹的起源与快速扩展( (书上第书上第5 5节节) )一一. .裂纹的起源裂纹的起源1. 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。(a)微裂纹微裂纹位错组合形位错

25、组合形成的微裂纹成的微裂纹微裂纹微裂纹(b)位错在晶界前塞位错在晶界前塞积形成的微裂纹积形成的微裂纹(c)微裂纹微裂纹位错交割形位错交割形成的微裂纹成的微裂纹裂纹的形成原因主要有三种：裂纹的形成原因主要有三种：3. 由于热应力形成裂纹。由于热应力形成裂纹。2. 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。二二. .裂纹的快速扩展裂纹的快速扩展按照格里菲斯按照格里菲斯(Griffith)微裂纹理论，材料的断裂强度不是取微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是取决于裂纹的大小，即由最危险的裂决于裂纹的数量，而是取决于裂纹的大小，即由最危险的裂纹尺

26、寸（临界裂纹尺寸）决定材料的断裂强度。裂纹一旦超纹尺寸（临界裂纹尺寸）决定材料的断裂强度。裂纹一旦超过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂。过临界尺寸就迅速扩展使材料断裂。讨论：讨论：裂纹迅速扩展的条件：裂纹迅速扩展的条件：参阅书上参阅书上P442222dcdWEcdcdWGse当当c时时, G，2是常数是常数，当，当G2时，裂纹开始扩展，直到材时，裂纹开始扩展，直到材料破坏。料破坏。对于脆性材料，裂纹的起始扩展就是破坏过程的临对于脆性材料，裂纹的起始扩展就是破坏过程的临界阶段，因为脆性材料基本上没有吸收大量能量的界阶段，因为脆性材料基本上没有吸收大量能量的塑性形变。塑性形变。当当G2时，释放出的多余

27、能量时，释放出的多余能量（1）加速裂纹的扩展）加速裂纹的扩展 （2）使裂纹增殖，产生分枝形成更多的新表面。）使裂纹增殖，产生分枝形成更多的新表面。 (扩展的速度一般可达到材料中声速的扩展的速度一般可达到材料中声速的40%60%）(a)(b)(c)(d)玻璃板在不同负荷下裂纹增值示意图玻璃板在不同负荷下裂纹增值示意图（3）使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷状等。）使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷状等。 1300热压烧结LTA中不同LiTaO3p断口形貌的高倍SEM照片High magnification SEM fractographs of different LiTaO3p

28、 in LTA hot-pressed at 1300(d)LiTaO3LiTaO3(c)(b)LiTaO3(a)LiTaO3(a)(b)(c)(d)LiTaO3LiTaO3LiTaO3LiTaO31300热压烧结LTA中不同LiTaO3p断口形貌的高倍SEM照片High magnification SEM fractographs of different LiTaO3p in LTA hot-pressed at 1300三三. .防止防止裂纹扩展的措施裂纹扩展的措施1. 作用力不超过临界应力；作用力不超过临界应力；2. 在材料中设置能吸收能量的机构在材料中设置能吸收能量的机构（金属陶瓷或复合材料）（金属陶瓷或复合材料）；3. 人为地在材料中造成大量极细的裂纹来吸收能量。人为地在材料中造成大量极细的裂纹来吸收能量。 （ZrO2增韧增韧Al2O3陶瓷）陶瓷）2.4 2.4 显微结构对材料脆性断裂的影响显微结构对材料脆性断裂的影响( (书上第书上第7 7节节) )一一. .晶粒尺寸的影响晶粒尺寸的影响二二. .气孔的影响气孔的影响三三. .同时