(word完整版)初一上初中数学应用题100题练习与答案

1、1 列方程解应用题百题-学生练习 一、多位数的表示 1、 有一个三位数，百位上的数字是 1,若把 1 放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变， 则所得的新数比原数大 234,求原三位数。 解：(多位数表示)设后两位数(即十位与个数)为 x, 100+x+234=10 x+1 2、 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大 1,个位上的数字比十位上的数字的 3 倍 少 2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是 1171,求这个三位数。 解：(多位数表示)设十位数字为 x,则百位数字为 x+1，个位数字为 3x-2 100(x+1)+10 x+3x-2+100(3x-2)+10(x

2、+1)+x=1171 3、 有大小两个两位数，在大数的右边写上一个 0 后写上小的数，得到一个五位数，又在小 数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个 五位数得到的商为 2,余数为 599,此外，大数的 2 倍与小数 3 倍的和为 72,求这两 个两位数。 解：(多位数表示)设大的两位数为 x,小的两位数为 y 大O小 1000 x y , 小大O 1000 y 10 x .1000 x y 2(1000y 10 x) 599 2x 3y 72 4、 有一个三位数，各数位上的数字的和是 15,个位数字与百位数字的差是 5,如果颠倒各 数位的数字顺序，则所用到的

3、新数比原数的 3 倍少 39,求这个三位数。 解：(多位数表示)百 十 X+5 10-2x x 原数=100(x+5)+10(10-2x)+x , 新数=100 x+10(10-2x)+x+5 3100(x+5)+10(10-2x)+x-39=100 x+10(10-2x)+x+5 5、 两个三位数，它们的和加 1 得 1000,如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在 两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的 6 倍，求两个三位数。 解：(多位数表示+已知和)设大三位数=x，小三位数为 999- x. 999 x x 1000 x 999-x 1000

4、x 6(999 x ) 1000 10X+X+5=X+X+5-9 二、已知和 999 x x 1000 6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字与十位上的数字的和 比这个两位数的大 6,求这个两位数。 解：(多位数的表示+已知差)设十位数为 X,则个位数为 X+5,依题意得 2 1、 某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个，又知 1 个大齿 轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 解：（已知和）设应安排 X 人加工大齿轮，则安排 85-X 人加工小齿轮 3 8x 10（85 x） 2、 为了把 2008 年北

5、京奥运会举办成一届绿色奥运会， 实验中学和潞河中学的同学积极参加 绿化工程的劳动。两校共绿化了 4415 平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学 绿化面积的 2 倍少 13 平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？ 解：（已知和）设实验中学 x 人，潞河中学 4415-x，4415-x=2x-13 3、 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身 18 个，或制造盒底 45 个，一个盒身与两个盒 底配成一套罐头盒。现有 180 张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制 成整套罐头盒？ 解：（已知和）设 x 张铁皮作盒身，180-x 张铁皮作盒底 18X=45（180 X） 2 4、为了保

6、护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地 改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25% 求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 解：（已知和）设林地面积为 X，耕地面积为 180-x， 180-x=25%x 5、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元， 其中种茄子每亩用去了 1700 元，获纯利 2600 元；种西红柿每亩用去了 1800 元，获纯利 2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 解：（已知和）设种茄子 x 亩，种西红柿 25-x 1700X+1800 （25

7、-x）=44000, 则获利为 2600 x+2600 （25-x）, 6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天 精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工， 几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后为 2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 解：（已知和）设 x 天安排作粗加工，15-x 天安排作细加工 6（ 15-x）+16x=140, 获利为 1000+2000 （15-x） 7、 某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 136

8、万元，每一年需付利息 16. 84 万元， 甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%，问这两种贷款的数额各是多 少？ 解：（已知和）设甲种贷款 x 万元，乙种贷款 136-x 12%x+13（ 136-x） =16.84 &已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%乙商品提价 5%调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%求甲、乙两种商品的原单 价各是多少元？ 3 解：（已知和）设甲种商品原单价 x 万，乙商品原单价 100-x （1-10%）x + （ 1+5%（ 100-x）=100（ 1+2% 15、某公司有 A 型产品 40

9、件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表： A 型利润 B 型利润 A 型（40 件） B 型（60 件） 甲店 200 170 甲店（70 件） x 乙店 160 150 乙店（30 件） （1） 设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整 （2） 若两商店销售这两种产品的总利润为 17560 元，则分配给甲店 A 型产品多少件? 解：（已知和） A 型利润 B 型利润 A 型（40 件） B 型（60 件） 甲店 200 170 甲店（70 件） x 70-x 乙店 160 150 乙店（

10、30 件） 40-x x-10 200 x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=17560 9、 “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商 品，分别抽到七折（按售价的 70 唸肖售）和九折（按售价的 90 唸肖售），共付款 386 元， 这两种商品原售价之和为 500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？ 解：（已知和）设甲原售价 x 元，乙原售价 500-x，0.7x+0.9 （500-x ） =386 10、 某市场购进甲、乙两种商品共5 0件，甲种商品进价每件3 5元，利润率是2 0%，乙 种商品进价每件2 0元，利润率是

11、15%，共获利2 7 8元，问甲、乙两种商品各购进 了多少件？ 解：（已知和）设甲购进了 x 件，乙购进了 50-x 件 35x 20%+20（X 50-x） 15%=278 11、 某企业用于甲、乙两个不同项目的投资 20 万元，甲项目的年收益率 5.4%,乙项目的年 收益率为 8.28%,该企业一年可获得收益 12240 元，问该企业对两个项目的投资各是多 少万元？ 解：（已知和）甲项目 x 万元，乙项目（20-x ）万元 5.40% - x+8,28% - （20-x）=1.224 12、 去年甲、乙两车间计划完成利税 150 万元，由于进行了技术革新，生产效率大幅度提高， 结果甲车间超

12、额完成税利 110%乙车间超额完成税利 120%两车间一共上缴税利 323 万 元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？ 解：（已知和）设甲计划完成利税 x 万元，则乙计划完成利税 150-x （1+110% x+ （1+120% （150-x） 13、 中和小学有 100 名学生参加外语竞赛，平均得 64 分，其中男生平均分是 60 分，女生 平均分是 70 分。男生比女生多多少人？ 解：（已知和+平均数）设男 x 人，女生 100-x , 100 X 64=60 x+70 （100- x ） 4 14、 给货主运 2100 箱玻璃，完好运到一箱给运费 5 元，损坏一箱不但不给运费，还要赔给

13、货主 40 元。将这些玻璃运到后收到货款 9690 元，损坏了几箱玻璃？ 解：（已知和）设损坏了 x 箱，未损坏 2100-x 箱，5 （2100-x） -40 x=9690 三、已知差 1、 设 A, B 两地相距 82 千米（km），甲骑自行车由 A 向 B 驶去，9 分钟（min）后，乙骑自行车 由B 出发以每小时比甲快 2 千米的速度向 A 驶去，两人在距 B 地 40 千米处相遇，问甲乙 的速度各是多少？ 解：（已知差）设甲的速度为 X,乙的速度为 X+2 82 40 40 9 X X 2 60 2、 甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比

14、赛。 如果甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍， 问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 解：（已知差）设乙抽调 x,则甲抽调 x+1 人 3、 一骑自行车的人，起初用每小时 18 千米的速度在一段路上骑自行车，在剩下的路程比已 经走过的路程少 32 千米的地点开始，他用每小时 25 千米的速度骑完全程，若骑完全程的 平均速度是 20 千米每小时，问他共行了多少千米？ 解：（已知差）设剩下路程 x,已走过 x+32，全程 2x+32 2x 32 x 32 x 20 18 25 4、 甲对乙说：我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当

15、你到我这 样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少 7 岁。”两人现年各多少岁？答：甲现 年岁，乙现年。 解：（年龄问题，注意差不变） 甲 乙 以前 丫 丄X 2 现在 X 丫 将来 2Y-7 X 1 Y -X X Y 2 X Y 2Y 7 X 四、已知倍数5 1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小 7 岁，三人的 年龄之和是小于 70 的质数，且质数的各位数字之和为 13,则甲、乙、丙三人的年龄分别 是 ? 解：(已知倍数，质数)设乙年龄 x,甲年龄 2x，丙 x+7 2、 书架上层放的书是下层放的 3 倍。如果把上层搬 40 本到下层，那么两层书架上的书相

16、等， 原来上、下两各多少本？ 解：(已知倍数)设原来下层 x 本，上层 3x 件，3x-40=x+40 3、 甲、乙、丙三数的和是 700,又知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙 三数各是多少？ 解：(已知倍数)设乙=x，甲=2x，丙=， X+2x+ =700 2 2 4、 今年母亲的年龄是儿子的 4 倍，20 年后母亲的年龄是儿子的 2 倍，母亲和儿子今年各多 少岁？ 解：(已知倍数)设今年儿子 x 岁，母亲 4x， 2 (x+20) =4x+20 5、 现在父母年龄和是子女年龄和的 6 倍，2 年前，父母年龄和是子女年龄和的 10 倍，6 年 后，父母年龄和是子女年龄和的

17、3 倍，问共有子女几人？ 解：(已知倍数)设今年子女年龄和为 x，父母今年年龄和为 6x,共有 y 个子女 6x 4 10(x 2y) 6x 12 3(x 6y) 6、 小红、小明、小虎、小亮共收集邮票 320 枚，其中小红的邮票枚数是小亮的 3 倍， 小虎 的邮票枚数是小红和小亮总数的 2 倍，小明的邮票比小虎多 120 枚，问他们各有多少枚 邮票？ 解：(已知倍数)设小亮邮票 x 张，小红 3x 张，小虎=2 (x+3x) =8x 小明=8x+120, x+3x+8x+8x+120=320 7、 A 的年龄比 B 与 C 的年龄和大 16，A 的年龄的平方比 B 与 C 的年龄和的平方大

18、1632,那 么A B C 的年龄之和是( ) A. 210 B. 201 C. 102 D. 120 解：x2 y2 (x y)(x y) 技巧：可设 B 与 C 的年龄和为 M,二 A-M=16,A2-M2=1632 (A-M)(A+M)=1632, / A+M=102 五、经济类问题、利润问题数字和 13 70 质数 67 x 2x 3x 7 67 6 1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子 原来标价 60%勺价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为 40%则钱先生 实际上按 _ %勺利率获得了利润(精确到一位小数) 解：(利润问题)

19、标价 售价 利润 1 0.95 1 X (1+60%)-0.95 利润率一60%)一0.95 0.95(1 40%) 2某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%(利润=售价进价进价),若这种商品的进 价提高 25%而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为 定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少 元？ 解：(利润问题) 进价 定价 售价 利润 原 x x+48 x+48 48 0.9 (x+48)X 6-6x=9 (x+48-30) -9x 4、一商店将每台彩电先按进价提高 403 标出销售价，然后广告宣传将以 8

20、0%勺优惠出售，结 果每台赚了 300 元，则经销这种彩电的利润率是多少？ 解：(利润问题)进价 定价 售价 ( ) A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5% 解：(利润问题) 进价 售价 利润 原来 x (1+20%)x 0.2 现在 (1+25% x 0.2 .m=0.2x， .利润率=晟; 16% 新成本 0.95 X (1+40%) 3、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元，按定价的九折销售该电器 6 台与将 7 X 80% x x(1+40%) x(1+40%) .x+100=x(1+40%)X 80% 5、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为

21、获取利润，决定将甲服装按 价，乙服装按 40%的利润定价。 这样商店共获利 解：(已知和+利润) 成本定价 甲 x (1+50%)x 157 元，求甲、 设甲服装成本 售价 (1+50%)x 50%的利润定 在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售， 乙两件服装的成本各是多少元？ x 元，乙服装成本 500-x。 利润 (1+50%)x 0.9- x -0.9 (1+40%)(500-x) 0.9-(500- x) -0.9 乙 500-x (1+40%)(500-x) (1+40%)(500-x) 4 8 (1+50% x 0.9+(1+40%)(500-x) 0.9=500+15

22、7 6、某商品的进价为 1600 元，原售价为 2200 元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获 得 10%勺利润需几折出售？ 解：（经济类问题）设 X 折出售，1600（1 10%） 2200 10 7、有一批货物，如果本月 1 日售出，可获利 1000 元，然后将本利全部存入银行，当时的月 禾冷为 2%如果下月 1 日售出，可获利 1200 元，要付 50 元的保管费，这批货物是本月 1 日还是下月 1 日售出为宜？ 解：（经济类问题）若本月 1 日售出：获利 1000 （1+2% 若下月 1 日售出：1200-5， 比较大小即可 8 某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次产品，

23、每件获利润 8 元，每提高一个档次, 每件产品利润增加 2 元，用同样工时，最低档次产品每天可生产 60 件，提高一个档次将 减少 3 件，如果获利润最大的产品是第 R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量 增加），那么 R等于（ A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 解:（函数极值）利润=8+2 （R-1） X 60-3（R-1） 初一学生可将 R=2, 3, 4,，10 代入，初二学生可配方求解。 9、某人现有 1000 元现金，存入银行 5 年后取出，现在银行定期存款利率为 1 年期 2.25%， 2 年期 2.43%, 3 年期 2.7%，5 年期 2.88%,至 U 期利息要

24、交纳 20%勺利息税，如果按下列 4 种方案存入银行，5 年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？ 先存 1 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续 4 次。 先存 2 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期。 先存 3 年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续 2 次. 存 5 年定期 解：（利息计算（不计利息税） 1000 X 1000 X 1000 (1+2.25%) 3 4 (1+2X 2.43%)X( 1+32.7%) 2 (1+3X 2.7%)X( 1+2.25%) (1+5X 2.88%) 11、蛛蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对

25、翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有小虫 18 只, 共有 118 3 10、植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树 6 株，只能完成原计划植树数的-，如 4 果每人提高植树效益的 50%那么可比原计划多植树植树 40 株，求参加植树的人数及原 计划植树的株数。 解：（盈亏问题）设人数 x 人，任务 y 棵树 6(1 50%) x y 40 6x 3y 9 条腿和 20 对翅膀，问每种小虫各多少只？ 解：(盈亏问题)设蛛蛛 x 蜻蜓 y 蝉 z 8x 6y 6z 118 2y z 20 x y z 18 六、浓度问题 1、 有含盐 40%的盐水 600 克，现在要制成含盐 25%的盐水

26、，试问需要加水各多少千克？ 解：(浓度问题)设需加水 x 千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立 600 X 40%= (600+x)x 25% 2、 要在含 50%酒精的 800 克(g)酒中，倒入含酒精 85%的酒多少克，才能配成含酒精 75% 的酒？ 解：(浓度问题)设倒入 x 克 85%勺酒精，800 50% 85%x (800 x)75% 3、 已知甲种盐水含盐 40%，乙种盐水含盐 15%，现在要制成 5 千克(kg)含盐 25%的盐水， 试问需要甲乙两种盐水各多少千克？ 解：(浓度问题+已知和)设甲盐水需 X 千克，则乙盐水需 5-X 千克 40%X X+(5-X) X 15%=X

27、25% 4、 从两个重量分别为 12 千克(kg)和 8 千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的 两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等求所切下 的合金的重量是多少千克？ 分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这两个合金含铜的百分数 为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量为参数， 才能充分利用已知，为列方程创 造条件 解：(浓度问题) 设所切下的合金的重量为 x 千克，重 12 千克的合金的含铜百分数为 p， 重 8 千克的合金的含铜百分数为 q(p 工 q)，于是有 xq + (12 - 蛊护*侶-蛊 12 8 整理得 5(

28、q-p)x=24(q-p) 因为 pHq，所以 q-p丰0，因此 x=4.8，即所切下的合金重 4.8 千克. 七、比和比例 1、 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4： 3;乙、丙之比为 6： 5，又知 甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？ 解：(合成比例)甲：乙：丙 8:6:5，设甲 8K,乙 6K，丙 5K，则 8K 5K 12K 12 2、 某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为 1： 2： 3,他一天共能做 210 件童装、3 条裤子、4 件上衣，则他做 2 件上衣、10 条裤子、14 件童装需几天？ 解：（连等连比设为 K）

29、一件童装时间 X, 条裤子 2x, 件上衣 3x 1 2x+6 x+12 x= “T 二 x= ,二 6 x+20 x+14 x=40 x=2 天 20 3、财产保险是常见的保险，某年 8 月的一天，村民王小二的三间草房及所有家具被雷电击中 起火，化为一片灰烬，由于他曾向镇保险所投保 4 元人民币,10 月，他从镇保险所领到 995 元的赔偿，倘若他按规定投足保险金，则可获得 2985 元的赔款，问王小二应投足多少保险 金？ 解：（比与比例）投保 赔偿 4 995 X 2985 4、已知三种混合物由三种 A B 和 C 按一定比例组成，第一种仅含有成分 A 和 B,重量比为 3: 5,第二种只

30、含成分 B 和 C,重量比为 1: 2,第三种只含成分 A 和 C,重量比为 2: 3,以什 么比例取这些混合物，才能使所得的新混合物中 A B 和 C 这三种成分的重量比为 3: 5: 2? 解：（比与比例） 八、工程冋题 1、 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有 其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解：（工程冋题）设乙还需要 X 天完成任务， 3丄（x 3） 1 15 12 2 3 2、 某项工程，如果由甲乙两队承包，22天完成，需付 180000 元；由乙、丙两队承包，3- 5 4 天完成，需付 1500

31、00 元；由甲、丙两队承包，2-天完成，需付 160000 元，现在工程由 7 一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？ 解：（工程问题）设第一种混合物 x 克，则 第二种混合物 y 応则B 第三种混合物 3 A 共有-x 8 3 2 (x z): 2 5Z， 5 (8x 5 B 共有x 8 2 1 - 3y): (3y A ?x J 8 1Y 3， 2 z 5 1 3， 3 B 5x 8 2 -y 3 3 z 5 2 C 共有y 3 11 乙 丙 4 甲 乙 180000 22 15 5 工效甲 丙 7 钱每天乙 丙 150000 3? 20 4 甲 乙 5 甲 丙 16

32、0000 2 12 7 3、甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的 2 倍，先用甲机打完麦子的-，然后用乙机全 5 部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多 11 天，问分别用一台机器 打完全部麦子各需多少时间？ 3 2 解：（工程问题）设乙工效 x,甲工效 2x， 主 色 11 2x x x 2x 4、整理一批图书，由一个人做需要 40 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，在增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先 安排多少人工作？ 解：（工程问题）设一人一小时工效 丄，先安排 x 人， 坐 1 40 40 40 5、 一水

33、池用甲管注水，可以在 3 小时将水池注满，用乙管放水，可以在 2 小时内将满池水 放空，用丙管放水，可以在 4 小时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管 1 小时，然 后三管齐开，问什么时候水池放空？ 1 1 1 解：（工程问题）甲进水管工效-，乙出水管工效-，丙出水管工效- 3 2 4 1 1 1 设 x 小时后水池放空， 1（x 1） （1 1）x 3 2 4 6、 某项工程，甲单独需 a 天完成，在甲做了 c（c 2 y 22，二不够 3、 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元 收费，如果超过 60 立方米，超出部分按每立方米 1.2

34、元收费，已知，某用户 4 月份的煤 气费平均每立方米 0.88 元，求该用户 4 月份应交的煤气费。 解：(分段求值) 设用了 x 立方米，60X 0.8+ (x-60 )X 1.2=0.88x 4、 小亮和爸爸坐出租车去郊游。10 千米以内租费 20 元，超过 10 千米时，每千米租费 3 元, 下 1200 800 400 400 14% 解：(分段求值) 15 千米 I 千; 10 元 11 1.2 13.2 元 30 车时共交租费 50 元。求出租车行了多少千米？31 十五、倒推法 1、有一筐苹果，第一次卖出总数的一半又 5 个，第二次卖出余下的一半又 4 个，第三次又 卖出第二次余下

35、的一半又 3 个，还剩 9 个，这筐苹果共有多少个？ 解: 倒推法 （9+3）X 2=24 （24+4）X 2=56 （56+5）X 2=122 2、甲、乙、丙三人各有图书若干本，现按下面方法互相赠送。首先甲向乙、丙赠送，所送 图书的本数分别等于乙、丙原来各有图书的本数，依同样方法再由乙向甲、丙赠送，最 后由丙向甲、乙赠送，互送后每人恰好各有 64 本图书，问原来三人各有图书多少本？ 解: 倒推法可列表求结果 甲 乙 丙 最后64 64 丙问甲乙赠送前 32 32 128 乙问甲丙赠送前 16 112 64 甲问乙丙赠送前 104 56 32 3、甲、乙两水缸内共有水 48 桶，如果把甲缸中的

36、水加进乙缸，使加进乙缸的水恰好等于乙 缸内原有的水，然后再把乙缸中的水加进甲缸，使加进甲缸的水恰好等于甲缸剩余下的 水，这时两缸内的水量相等，问最初两缸内各有水多少桶？ 解: （倒推法） 甲 乙 第 1 次 30 18 第 2 次 12 36 后来 24 24 十六、牛吃草问题 1 、有一片牧场，草每天都匀速地生长（草每天增长量相等） ，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃 完牧草；如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草（假如每头牛吃草量是相等的）问：如果 放牧 16头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？ 解：（牛吃草问题） 定义： 1 牛 1 天吃的草一个单位 设草地原

37、有草 x 个单位，每天新长 y 个单位 x 6y 24 6 x 8y 21 8 168 解：（分段求值） 50 20 30 10 千米 30 3 10 千米 20 千米 32 y=12, x=72 再设 16 牛 m 天可吃完， 72+12m=16m,二 m=18 ：y=12,二最多放 12 件 2、有一满池水，池底有泉眼总能均匀地向外涌流，已知用 24 台抽水机 6 天可抽干满池水， 用 21 台抽水机 8 天也可抽干满池水，设每台抽水机在单位时间内的抽水量相同， 要使这 一池水始终抽不干，则至多只能用几台抽水机抽水？ 解：（牛吃草问题） 定义：1 台抽水机 1 天抽的水为 1 个单位， 设

38、池中原有水 x 个单位，每天新进水 y 个单位 x 6y 24 6 y 12 x 8y 21 8 x 72 最多用 12 台抽水机 十七、其它 1、 甲乙两名运动员在长 100 米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游 100 米要 72 秒，乙游 100 米要 60 秒，略去转身时间不计，在 12 分钟内二人相遇 _ 次。 解：画图，时间轴（略） 2、 某班参加一次智力竞赛，共 a、b、c 三题，每题或者得满分，或者得零分，其中题 a 满 分 20 分，题 b、题 c 满分 25 分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，三题全答对的有 一人，答对两题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的

39、人数之和为 29,答对题 a 的 人数与答对题c 的人数之和为 25,答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，问这个 班的平均成绩是多少分？ 解：（容斥原理+等式加减）设答对 a、b、c 三题人数分别为 a、b、c a b 29 a c 25 a=17,b=12,c=8 b c 20 17X 20+12X 25+8X 25， 总人数=a+b+c-15-2 X 仁 20 人 3、 甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 315 元，若购甲 43 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 420 元，现在购甲、乙、丙各 1 件共需多少元？ 解：（等式加减） 3 甲+

40、7 乙+丙=315 43 甲 +10 乙 +丙=420 4、 一人提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每 2 公斤兑换大米 1 公斤，用秤一称连篮带玉 米恰好 20 公斤，于是商贩连篮带大米给那人共称 10 公斤，在这过程中谁吃亏？数额有多 大？ 解：（等式加减） 第 1 次 篮子+玉米=20 若等价换 -篮子+ -玉米=10,即丄篮子+大米=10 2 2 2 33 而题中篮子+大米=10 亏的大米重量为丄篮子，小贩赚了 2 5、假期学校组织 360 名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车 每辆有 40 个座位，租金 400 元；乙种客车每辆有 50 个座位，租金 480 元

41、，则租用该公 司客车最少需用租金 _ 元。 解：(统筹规则) 尽量选用大车， 即乙车 乙车 甲车 钱数 8 辆 3840 7 辆 辆 6、 如果四个数中，其中每三个数的和分别是 21、28、29、30,求这四个数。 四个数分别为 a，b，c，d a b c 21 a b d 28 a c d 29 b c d 30 7、 在马路两旁种树，每隔 3 米种一棵，到头还剩 3 棵，每隔 2.5 米种一棵，到头还缺 77 棵， 求马路的长。 解：(植树问题)设马路长 x, 1 3 1 77 3 2.5 &把若干苹果分给几个小孩，如果每人分给 3 个，则余 8 个，每人分给 5 个，则最后一人

42、分得的苹果数不足 5 个，问共有多少个孩子？多少个苹果？ 解：(不等式)孩子 x 个，苹果 3x+8, 5(x-1) 3x+8W 5(x-1)+4 9、 若干学生住若干房间，若每间住 4 人，则有 20 人没处住，若每间住 8 人，则有一间住不 满，问有多少学生？多少间房？ 解：(不等式) 房间 x，人数 4x+20，8(x-1)+1 4x+20 8(x-1)+7 10、 数学竞赛给出 a,b,c 三个题目，有 25 个学生参加竞赛，每个学生至少能解出一道题， 在没解出 a 题的学生中，解出 b 题的人数是解出 c 题的人数的 2 倍，只解出 a 题的人数 比其余解出 a 题的人数多 1,在解出一题