2022年2022年待定系数法分解因式

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载待定系数法分解因式（附答案）待定系数法作为最常用的解题方法,可以运用于因式分解.确定方程系数.解决应用问题等各种场合；其指导作用贯穿于中学.高中甚至于高校的很多课程之中,认真学好并把握待定系数法,必将大有裨益；内容综述将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式；然后依据恒等式的性质得出系数应满意的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数,或找出某些系数所满意的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法；本讲主要介绍待定系数法在因式分解中的作用；同学们要认真体会解题的技巧；要点解析这一部分中,通过一系列题目的因式分解过程,同

2、学们要学会用待定系数法进行因式分解时的方法,步骤,技巧等；例 1分解因式思路 1由于所以设原式的分解式为然后绽开,利用多项式的恒等,求 出 m、 n、的值；解 法 1 由于所以可设比较系数,得由.解得把代入式也成立；思路 2前面同思路1,然后给x、y取特别值,求出m、n的值；解法 2由于所以可设第 1 页 共 8 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于该式为恒等式,所以它对全部使式子有意义的x、y都成立,那么无妨令得令得解.得或把它们分别代入恒等式检验,得说明：此题解法中方程的个数多于未知数的个数,必需把求得的值代入余外的方程逐一检验；如有的解对某个方程或所设的等式不成立,就需将

3、此解舍去；如得方程组无解,就说明原式不能分解成所设形成的因式；例 2分解因式思路此题为关于x 的四次多项式, 可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积；解设由恒等式性质有：由.解得代入中,式成立；说明如设原式由待定系数法解题知关于a 与 b 的方程组无解,故设原式例 3 在 关于x 的二次三项式中,当时,其值为0；当时,其值为0；当时,其值为10,求这个二次三项式；第 2 页 共 8 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路 1 先设出关于x 的二次三项式的表达式,然后利用已知条件求出各项的系数；可考虑利用恒待式的性质；解法 1 设关于x 的二次三项式为把已知条件分别代入,得解得

4、故所求的二次三项为思路 2后再求出a依据已知的值；时,其值 0 这一条件可设二次三项式为然解法 2次三项式为由已知条件知当时,这个二次三项式的值都为0,故可设这个二把代入上式,得解得故所求的二次三项式为即说明要留意利用已知条件,巧设二次三项式的表达式；例 4 已知多项式的系数都为整数；如为奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积；思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积,然后利用已知条件及其他学问推出这种分解为不行能的；证明：设（ m、n、r都为整数）；比较系数,得由于为奇数,就与 d 都为奇数,那么mr 也为奇数,由奇数的性质得出m、r 也都为奇数；第 3 页 共 8 页

5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在式中令,得由为奇数,得为奇数；而m为奇数,故为偶数,所以为偶数；这样的左边为奇数,右边为偶数；这为不行能的；因此,题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积；说明：所要证的命题涉及到“不能”时,经常考虑用反证法来证明；例 5 已知能被整除,求证： 思路：可用待定系数法来求绽开前后系数之间的关系；证明：设绽开,比较系数,得由.,得,代入.得：,例 6 如 a 为自然数,且的值为一个质数,求这个质数；思路：由于质数只能分解为1 和它本身,故可用待定系数法将多项式分解因式,且使得因式中值较小的为1 ,即可求a 的值；进而解决问题；解：由待定系数法可解

6、得由于 a 为自然数,且为一个质数, 解得当时,不为质数；第 4 页 共 8 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当时,为质数；=11 .培优训练a 级 1.分解因式 . 2.如多项式能被整除,就n= . 3.二次三项式当时其值为-3 ,当时其值为2 ,当时其值为5,这个二次三项式为 . 4. m、 n 为什么数时,多项式能被整除？b 级 5.多项式能分解为两个一次因式的积,就k= . 6.如多项式能被整除,就 . 7.如多项式当2 时的值均为0,就当x= 时,多项式的值也为0 ； 8.求证：不能分解为两个一次因式的积；参考答案或提示：1.提示：设原式比较两边系数,得第 5 页 共 8 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由.解得将代入式成立；原式2. -4 ；提示：设原式=比较系数,得由.解得代入得3.提示：设二次三项式为把已知条件代入,得解得所求二次三项式为4.第 6 页 共 8 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设比较系数,得解得当 m=-11, n=4 已知多项式能被整除；5.-2提示：设原式.比较系数,得解得6.-7提示：设原式比较系数,得第 7 页 共 8 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得7.3.提示：设原式比较系数,