新人教数学九年级课时练习28.2.1 解直角三角形 同步练习

1、28.2.1 解直角三角形基础训练知识点1 已知两边解三角形1.在rtabc中,c=90°.(1)若c=6,a=6,则b=_,b=_,a=_; (2)若a=4,b=4,则a=_,b=_,c=_. 2.如图,abc中,b=90°,bc=2ab,则cos a=()a.b. c.d.3.如图,四边形abcd是梯形,adbc,ca是bcd的平分线,且abac,ab=4,ad=6,则tan b=()21·cn·jy·coma.2b.2c.d.知识点2 已知一边及一锐角解三角形4.在rtabc中,c=90°.(1)若b=60&

2、#176;,bc=,则a=_,ac=_,ab=_; (2)若a=45°,ab=2,则b=_,ac=_,bc=_. 5.在直角三角形abc中,已知c=90°,a=40°,bc=3,则ac等于()a.3sin 40°b.3sin 50°c.3tan 40°d.3tan 50°6.如图,abc中,c=90°,ac=3,b=30°,p是bc边上的动点,则ap长不可能是()www.21-cn-a.3.5b.4.2c.5.8d.77.如图,在rtabc中,c=90°, d为bc上一点,d

3、ac=30°,bd=2,ab=2,则ac的长是()a. b.2 c.3 d.知识点3 已知一边及一锐角的三角函数值解三角形8.如图,菱形abcd的边长为15,sinbac=,则对角线ac的长为. 9.如图,abc中,ac=5,cos b=,sin c=,则abc的面积是()a.b.12c.14d.2110.如图,已知菱形abcd中,aebc于点e.若sin b=,ad=6,则菱形abcd的面积为()21·世纪*教育网a.12b.12c.24d.5411.如图,在四边形abcd中,adbc,acab,ad=cd,cos dca=,bc=10,则ab的值是()21世纪

4、教育网版权所有a.3b.6c.8d.912.在abc中,ab=2,ac=,b=30°.求bac的度数.提升训练考查角度1 利用三角函数解直角三角形13.如图,在rtabc中,c=90°,ac=bc=3,解这个直角三角形.14.在rtabc中,c=90°,已知b=10,b=60°,解这个直角三角形.15.如图,在abc中,ad是bc边上的高,ae是bc边上的中线,c=45°,sin b=,ad=1.www-2-1-cnjy-com(1)求bc的长;(2)求tan dae的值.考查角度2 利用三角函数解斜三角形问题(化斜为直法)16.如图,在abc

5、中,sin b=,a=105°,ab=2,求abc的面积.考查角度3 利用三角函数解与相似有关的综合问题17.如图,在abc中,abc=90°,bc=3,d为ac延长线上一点,ac=3cd,过点d作dhab,交bc的延长线于点h.2-1-c-n-j-y(1)求bd·coshbd的值;(2)若cbd=a,求ab的长.18.如图,两个全等的abc和def重叠在一起,固定abc,将def进行如下变换:(1)如图,def沿直线cb向右平移(即点f在线段cb上移动),连接af,ad,bd,请直接写出sabc与s四边形afbd的关系.21教育网(2)如图,当点f平移到线段bc

6、的中点时,若四边形afbd为正方形,那么abc应满足什么条件?请给出证明.21*cnjy*com(3)在(2)的条件下,将def沿df折叠,点e落在fa的延长线上的点g处,连接cg,请你画出图形,并求出sincgf的值.21*cnjy*com19.如图,pb为o的切线,b为切点,过b作op的垂线ba,垂足为c,交o于点a,连接pa,ao.并延长ao交o于点e,与pb的延长线交于点d.(1)求证:pa是o的切线.(2)若=,且oc=4,求pa的长和tan d的值.参考答案1.【答案】(1)6;45°45°(2)60°30°82.【答案】d3.【答案】b4.

7、【答案】(1)30°2(2)45°5.【答案】d6.【答案】d7.【答案】a8.【答案】249.【答案】a 解：如图,过点a作adbc.因为cos b=,所以b=45°,所以ad=bd.因为sin c=,所以=,所以ad=bd=3,所以2·1·c·n·j·ydc=4,所以bc=bd+dc=7,所以sabc=bc·ad=×7×3=.10.【答案】c解：四边形abcd是菱形,ad=6,ab=bc=6.在rtabe中,sin b=,sin b=,=,解得ae=4.菱形abcd的面积是6

8、15;4=24.故选c.11.【答案】b解：adbc,dac=acb.ad=cd,dac=dca.acb=dca.cosacb=cosdca=,即=,ac=8,ab=6.12.解:(1)如图,当bac是钝角时,过点a作adbc,垂足为点d.在rtabd中,b=30°,【来源：21·世纪·教育·网】bad=60°,ad=ab·sin 30°=1.在rtacd中,cd=1,acd是等腰直角三角形,则cad=45°,bac=bad+cad=60°+45°=105°.(2)如图,当bac是锐角

9、时,过点a作adbc,交bc的延长线于点d.b=30°,ad=ab·sin 30°=1,bad=60°.cd=1,dac=45°,bac=bad-dac=60°-45°=15°.综上可知,bac的度数为105°或15°.常见错解:解题时只考虑了一种情况(bac为钝角或bac为锐角),而忽略了另一种情况(bac为锐角或bac为钝角),从而造成漏解.13.解:在rtabc中,ab=6.tan a=1,a=45°.b=90°-a=90°-45°=45°

10、.14.解:b=60°,a=90°-b=30°.tan b=,a=.sin b=,c=.方法解：已知一个锐角时,可以先根据直角三角形的两锐角互余来计算另一个锐角的度数.已知一个锐角及对边,常通过正切和正弦来解直角三角形.【来源：21cnj*y.co*m】15.解:(1)在abc中,ad是bc边上的高,adb=adc=90°.在adc中,adc=90°,c=45°,ad=1,dc=ad=1.在adb中,adb=90°,sin b=,ad=1,ab=3,bd=2,bc=bd+dc=2+1.【出处：21教育名师】(2)ae是bc边

11、上的中线,ce=bc=+,de=ce-cd=-,tan dae=-.【版权所有：21教育】16.解:过a作adbc于d.在rtabd中,易得b=45°,又ab=2,dab=b=45°,ad=bd=2×=,cad=105°-45°=60°.21教育名师原创作品在rtcad中,tancad=,cd=ad·tancad=×tan 60°=.bc=cd+bd=+.sabc=·bc·ad=(+)×=+1.17.解:(1)dhab,bhd=abc=90°,abcdhc,=.ac

12、=3cd,bc=3,ch=1.bh=bc+ch=4.在rtbhd中,cos hbd=.bd·coshbd=bh=4.(2)方法一:a=cbd,abc=bhd,abcbhd,=.abcdhc,=,ab=3dh,=,dh=2,ab=6.方法二:cbd=a,bdc=adb,cdbbda,=,bd2=cd·ad.bd2=cd·4cd=4cd2.bd=2cd.cdbbda,=.=.ab=6.18.解:(1)sabc=s四边形afbd.(2)abc为等腰直角三角形,即:ab=ac,bac=90°.理由如下:f为bc的中点,cf=bf.cf=ad,ad=bf.又adbf,四边形afbd为平行四边形.ab=ac,f为bc的中点,afbc.平行四边形afbd为矩形.bac=90°,f为bc的中点,af=bc=bf.四边形afbd为正方形.(3)正确画出图形如图.由(2)知,abc为等腰直角三角形,afbc,设cf=k,则gf=ef=cb=2k.由勾股定理,得:cg=k.sin cgf=.19.(1)证明:如图,连接bo,pb为o的切线,b为切点,obpd,pbo=90°.又oa=ob,ocab,aoc=boc.又op=op,paopbo