2020福建省专升本高等数学真题试卷与及答案

1、2020年专升本试卷（真题）第一部分选择题一、单项选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.)1. 函数 y = x -1 的反函数是（）2yy =x2a.b.-1=2x-1c. y = 2x+1d. y = 2x -12. 函数 y = cos x 不具备以下特性（ ）a. 有界性 b. 奇偶性c. 周期性 d.单调性3. 下列极限运算正确的是 （ ）a.lim x sin 1 = 0x®0xc. lim(1- 1 )x = e x®¥ xb.lim sin x = 1x®¥xd. lim x sin 1 = 1x®

2、0xd.4. 当 x ® 0 时，与 x 等价无穷小的是（）a. cosxb. tanxc. 1-cos x1- ex5. 函数 y = cos 2x 的二阶导数 （）a. - 2 sin 2xb. - 2 cos 2xc. - 4 sin 2xd. - 4 cos 2x6. 若函数 f (x) 可微，则 d ò f (x)dx = （）a. fb. f (x)c.fd. f (x)dx + c(x)+ c(x)dx7. 曲线 f (x) 在区间(a, b) 上单调增加且凹的，则（）a.f ¢(x) > 0, f ¢ (x) ³ 0b.f

3、 ¢(x) > 0, f ¢ (x) £ 0c.f ¢(x) < 0, f ¢ (x) ³ 0d. f ¢(x) < 0, f ¢ (x) £ 0ò18. 定积分-118-=19x(1sin x)dx（）a. -1b. 0c. 1d. 29.空间两点 a(1,1,0),b(0,-1,2) 的距离（）a. 1b. 2c. 3d. 410. 二阶常系数齐次线性微分方程 y¢ + y¢ - 2y = 0的通解是（ ）a.y = cexb.y = ce-2 xc.y

4、 = c ex + c e-2 x d. y = c ex - c e-2 x1212其次部分 非选择题二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.）11. 函数 f (xx) =ln x12.极限lim(1- 2 )x =.x®¥ x213. y = cos xx + ex ,的微分 dy =. 14.已知 f (x) = 1ò0 1+ t 215. 不定积分òe- xdx =.，的定义域.dt ，则 f ¢(x) =.x=116. 微分方程 y¢ = 3x2在 y |= 3 的特解 y =.三、计算题（本大题共 6

5、 小题，每题 8 分，共 48 分.）ex - x2 - x -117. 求极限 x(-1)limx®0exìsin( x- 2)18. 已知函数x ¹ ±2íf x2 -在点 x = 2 处连续，求 a 的值.(x) = ï4x =ïa -2î3419. 函数 y = x - 1 在(1,0) 处的切线与法线方程x20. 求不定ò积分2x ln xdx .21.已知 a(1,-1,0) ， b(2,1,1) ，（1） 求 a 、b 直线方程；（2） 过 a 点且垂直于 ab 直线的平面方程. 22.求常

6、微分方程 y¢ - y = xex 的通解.x四、应用题（本大题共 2 小题，23 题 12 分，24 题 10 分， 共 22 分.）23. 已知平面图形 d1+ x , y = 1+ x 围成.由曲线 y =（1）求d 的面积a；（2）求d 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积v.24.已知函数 f (x) = 2 ln x - x2 + 2 ，（1） 函数的单调区间，（2） 证明 f (x) = 0 有两个根.(1,+¥) , 12.13.1答案：1-10: cdabdcadcc11. (0,1)Èe-2 ，2(-sin x +2xex )dx ， 14.，1

7、+x215. - e- x + c ， 16.y = x3 + 2.ex - x2=ex - 2x=ex - = -1.17.limx®0- x -12limx®-12xlimx®00x(ex -1)218. 因lim sin( x - 2) = lim sin( x - 2) ×1= 1 ，又在 x = 2 处连续，所以a - 3 = 1 , 则x®2x2a = 1.- 419. 因 y¢ =1+ 1xx -®22x + 2 444x2 在(1,0) 处，切线斜率k = 2 ，法线斜率 k1= -0.5，所以切线方程为 y

8、 = 2x - 2 ，法线方程为 y = 0.5 - 0.5x .21. 向量方向 n = 1,2,1，x -1 y +1 z（1）直线方程= ，121（2）平面方程 x + 2 y + z +1 = 0.ò22. y = ò1ed(òxexe1 dx + c) = x(ex + c).-d20.ò x ln xdx =1 ln xdx 2 = x2 ln x - 12ò 22222 òxdx = x2 ln x - 1 x 2 + c ，224xxxx23.先求两交点(-1,0), (0,1) ，1a = ò-10 (= ò0pv -(- (1+x)dx = 11+ x )2 - (1+ x)2 )dx = p1+ x6624. f (x) = 2 ln x - x2+ 2 的定义域(0,+¥)2，0 ，得 x = 1，（ xf ¢(x) = 2(1- x ) = -1