专题05 函数 5.4对数函数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

1、专题四 函数讲义5.4对数函数知识梳理.对数函数1对数概念如果axn(a>0，且a1)，那么数x叫做以a为底数n的对数，记作xlogan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数，logan叫做对数式性质对数式与指数式的互化：axnxlogan(a>0，且a1)loga10，logaa1，alogann(a>0，且a1)运算法则loga(m·n)logamlogana>0，且a1，m>0，n>0logalogamloganlogamnnlogam(nr)换底公式logab(a>0，且a1，c>0，且c1，b>0)2对数函数ylogax(a

2、>0，且a1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域：(0，)值域：r图象过定点(1，0)，即恒有loga10当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数题型一. 指、对运算1已知函数f（x）=log2x，0x1f(x1)，x1，则f（20192） 2已知函数f（x）满足：x4，则f（x）2x；当x4时f（x）f（x+1），则f（2+log123） 3已知ab1，若logab+logba=52，ab=ba，则

3、a，b的值分别为（）aa5，b2ba4，b2ca8，b4da=2，b=24设alog0.20.3，blog20.3，则（）aa+bab0baba+b0ca+b0abdab0a+b题型二. 比较大小1（2017秋信丰县校级月考）设alog32，bln2，c=512，则a、b、c三个数的大小关系是（）aabcbbacccabdcba2已知alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系是（）abcabcbacabcdbac3（2016新课标）若ab1，0c1，则（）aacbcbabcbaccalogbcblogacdlogaclogbc4（2020新课标）已知5584，1348

4、5设alog53，blog85，clog138，则（）aabcbbaccbcadcab5若a=ln22，b=ln33，c=ln55，则a，b，c的大小关系为（）aacbbabcccabdbac6（2017新课标）设x、y、z为正数，且2x3y5z，则（）a2x3y5zb5z2x3yc3y5z2xd3y2x5z题型三. 对数函数的图像与性质1已知函数f（x）lg（ax2+3x+2）的定义域为r，则实数a的取值范围是 2（2014西城区模拟）已知函数f（x）logm（2x）+1（m0，且m1）的图象恒过点p，且点p在直线ax+by1（a0，b0）上，那么ab的（）a最大值为14b最小值为14c最大

5、值为12d最小值为123（2020春吉林期末）函数y|lg（x+1）|的图象是（）abcd4（2008山东）已知函数f（x）loga（2x+b1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）a0a1b1b0ba11c0b1a1d0a1b115（2020秋西安月考）已知函数f（x）lgexex2，则f（x）是（）a非奇非偶函数，且在（0，+）上单调递增b奇函数，且在r上单调递增c非奇非偶函数，且在（0，+）上单调递减d偶函数，且在r上单调递减题型四. 复合函数的单调性与值域1已知函数yloga（1ax）在（1，2）上是增函数，则a的取值范围是（）a（1，2）b1，2c(0，12)d(0

6、，122若函数yloga（x2ax+2）在区间（，1上为减函数，则a的取值范围是 3已知函数f（x）log4（ax24x+a）（ar），若f（x）的值域为r，则实数a的取值范围是（）a0，2b（2，+）c（0，2d（2，2）4设a0，a1，函数f（x）loga（x22x+3）有最小值，则不等式loga（x1）0的解集（）a（，2）b（1，2）c（2，+）d（1，2）（2，+）5已知函数f（x）ln（|x|+1）+x2+1，则使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（）a(13，1)b(，13)(1，+)c（1，+）d(，13)题型五.等高线1已知函数f（x）=|lgx|(0x10)12x+6(

7、x10)，若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（）a（1，10）b（5，6）c（10，12）d（20，24）2已知函数f(x)=x22x，x0|lgx|，x0，若关于x的方程f（x）a有四个根x1，x2，x3，x4，则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是 题型六.反函数1设常数a0且a1，函数f（x）logax，若f（x）的反函数图象经过点（1，2），则a 2设f(x)=log2(1x+a+1)是奇函数，若函数g（x）图象与函数f（x）图象关于直线yx对称，则g（x）的值域为（）a(，12)(12，+)b(12，12)c（，2）（2，+）d（2，2）

8、3若x1满足2x5x，x2满足x+log2x5，则x1+x2等于（）a2b3c4d5课后作业.基本初等函数1已知xln，y=log12，ze2，则（）axyzbyxzcyzxdzyx2若函数f（x）ax（a0且a1）在r上为减函数，则函数yloga（|x|1）的图象可以是（）abcd3若函数f（x）ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(14m)x在0，+）上是增函数，则a（）a14b13c12d324已知定义在r上的函数f（x）2|xm|1（m为实数）为偶函数，记af（log0.53），bf（log25），cf（2+m），则a，b，c的大小关系为（）aabcbacbccabdcba5已知函数f（x）|lgx|，若0ab且f（a）f（b），则a+2b的取值范围为 6已