2020-2021西安北大新世纪学校初三数学上期中一模试卷带答案

1、2020-2021 西安北大新世纪学校初三数学上期中一模试卷带答案1、选择题下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（AD如图在平面直角坐标系中，将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1 的位置，点 B、O 分2别落在点 B1、 C1处，点 B1在 x 轴上，再将 AB1C1 绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2 的位置， 点 C2在 x 轴上，将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进 3行下去 若点 A（ ，0）， B（ 0， 2），则点 B2018的坐标为（2A36048，0）B（ 6054， 0）C（ 6

2、048，2）列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D（ 6054， 2）ABC4用配方法解一元二次方程 x26x100 时，下列变形正确的为 A（x+3） 21B（x3）21C（x+3） 219D（x3）2195如图所示的暗礁区，两灯塔A，B 之间的距离恰好等于圆的半径，进入暗礁区，那么S 对两灯塔 A ， B 的视角 ASB 必须（为了使航船（S）不A大于 60 °6如图，将三角尺D小于 30 °B小于 60 °C大于 30°ABC（其中 ABC=60°， C=90°）绕点 B 按逆时针方向转动一个角度到A1BC1的位置

3、，使得点 A1、 B、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（A30°B 60°C 90°7如图， RtVAOB中， AB OB，且 AB OB 3，设直线S与 t之间的函数关系的图象为下列选项中的D120°t 截此三角形所得阴（）D8如图，从一张腰长为形 OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径 为（ ）90cm，顶角为 120 的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇AC 10cmD 20cm则组成的数是偶数的概率是（ ）11B34 10有两个一元二次方程 M : ax2 c ，下列四个结论中错误的是（Cbx c

4、 0 ，)15N : cx2 bx a 0 ，其中，1D6ac 0 ，AB如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程1如果 4 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N4N 也有两个不相等的实数的另一个根如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根， 11如图，弦 AB 的长等于 O 的半径，点CDN 的两符号也相同那么这个根必是 x 1C 在弧 AMB 上，则 C 的度数是（ ）A 30oB35oC25oD60o12如图，在 O中，AB 是 O的直径， AB 10， ?AC C?D D?B，点 E是点 D关于1AB 的对称点， M是 AB 上的一动点，下列

5、结论： BOE 60°； CED DOB；DM CE ； CM DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是A1B2C3D4二、填空题13已知 x1，x2是一元二次方程 x2+2（m+1）x+m21=0 的两实数根，且满足（ x1x2） 2=16x1x2，实数 m 的值为 14 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值为15 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12 步），问阔及长各几步 ”如果设矩形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为 16如图， AB 为 O的直径，点 C、D在O上，若 D

6、20°，则 CBA的度数是 _17 若圆锥的底面周长为 4 ，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 （结果保留）18小蕾有某文学名著上、中、下各1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 19如图，在扇形 AOB中， AOB=90°，点 C为 OA的中点， CEOA交 ?AB于点 E，以点 O 为圆心， OC的长为半径作 C?D 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为.20如图，在 ABC 中，AB 6，将 ABC 绕点 B按逆时针方向旋转 30°后得到 A 1BC1，则阴影部分的面积为 三、解答题21若关于 x 的

7、一元二次方程 x23x+a20有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解22关于 x 的一元二次方程 （m-2）x2 2mx m 3 0有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根23 如图，已知 AB为O的直径，点 E 在O上， EAB的平分线交O 于点 C，过点 C作 AE的垂线，垂足为 D，直线 DC与 AB 的延长线交于点 P（1）判断直线 PC与O的位置关系，并说明理由；3（2）若 tan P= ，AD=6，求线段 AE的长424甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、 B分别分成 4等份、 3等

8、份， 并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数 时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由二次方程 x2 2x k 1 0 有两个不相等的实数根1）求 k 的取值范围；2）当 k 为正整数时，求此时方程的根参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1B解析： B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转 样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中， 有 B 是中心对称图形 .故选 B.180°后，能够与自身完全重合，这A 、 C、D

9、 都不是中心对称图形，只2D解析： D【解析】【分析】 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现， 差 6 个单位长度，根据这个规律可以求得B2018 的坐标B、B2、B4每偶数之间的 B 相【详解】 A（ 23，0），B（0，2），3OA ， OB2，RtAOB中，AB 22 (3)2 5 ，35OA+AB1+B1C2 +2+ 6，22B2的横坐标为： 6，且 B2C22，即 B2（ 6，2），B4 的横坐标为： 2×612，点 B2018的横坐标为： 2018 ÷2×66054，点 B2018 的纵坐标为： 2，即 B2018 的坐标是（ 6054，2

10、）故选 D 【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键3B解析： B【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选 B 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4D解析： D【解析】

11、【分析】 方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得： x2 6x 10 ，配方得： x2 6x 9 19 ，2即 （x 3）2 19 ，故选 D 5D解析： D【解析】试题解析：连接 OA，OB，AB ，BC，如图：AB=OA=OB ，即 AOB 为等边三角形， AOB=6°0 ， ACB 与AOB 所对的弧都为 ?AB，1 ACB= AOB=3°0 ，2又 ACB 为SCB 的外角， ACB > ASB ，即 ASB <30°故选 D6D解析： D【解析】根据题意旋转角为 ABA1，由 ABC=60°，

12、C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到ABA1=180°-A1BC1=180 °-60 °=120 ° 解：旋转角为 ABA1， ABC=60°， C=90°， ABA1=180 °- A1BC1 =180 °-60 =°120 °； 故答案为 D点评：本题考查了弧长的计算公式： l=n R ，其中 l 表示弧长， n表示弧所对的圆心角的180度数7D解析： D【解析】【分析】RtAOB 中， AB OB，且 AB=OB=3 ，所以很容易求得 AOB= A=45°；再由

13、平行线的 性质得出 OCD= A ，即 AOD= OCD=4°5 ，进而证明 OD=CD=t ；最后根据三角形的 面积公式，解答出 S与 t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解： RtAOB 中， AB OB，且 AB=OB=3 ， AOB= A=45°，CDOB，CDAB， OCD= A， AOD= OCD=4°5 ，OD=CD=t ，1 11SOCD= ×OD×CD= t2（0t ）3，即 S= t2（ 0t ）32 22故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为0 ，3 ，开口向上的二次函数图象；故选 D 【点睛】 本

14、题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据 三角形的面积公式，解答出 S与 t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象8A解析： A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面 圆半径为 r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 到r【详解】过 O作 OE AB 于 E ，Q OAOB90cm， AOB120 ，A B30 ，1OE OA45cm ，2120 45弧 CD 的长30 ，180设圆锥的底面圆的半径为 r ，则 2 r30 ，解得 r15 故选： A 【点睛】

15、本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长9A解析： A【解析】【分析】【详解】解：用 1，2，3 三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有 2 个，1所以组成的三位数是偶数的概率是 ；3故选 A 10D解析： D【解析】【分析】 分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可【详解】解： A、方程 M 有两个不相等的实数根， b2-4ac > 0，方程 N 的 b2-4ac >0，方程 N 也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把 x4

16、 代入 ax2bxc0 得：16a4bc0，11 c b a 0 ，16 41即 是方程 N 的一个根，故不符合题意；4C、方程 M 有两根符号相同，c两根之积 > 0，aa >0，即方程 N 的两根之积> 0，c方程 N 的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根也可以是x 1，故本选项符合题意； 故选： D 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正 误是解题的关键11A解析： A【解析】【分析】连 OA， OB,可得 OAB 为等边三角形，可得：AOB 60o，即可得 C

17、的度数【详解】连 OA， OB，如图，OA=OB=AB ， OAB 为等边三角形，AOB 60o，1 又Q CAOB，21C 1 60o 30.o2故选： A 【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键12C解析： C【解析】【分析】【详解】解：弧 AC= 弧 CD=弧 DB， DOB= COD=BOE=6°0 ，故正确；AB 为直径，且点 E是点 D关于 AB 的对称点 E=ODE ， AB DE1 CED =30°= DOB，2故正确；M 和 A 重合时， MDE=6°0 ， MDE+ E=90°DM CE故不正确；根据轴对称的性质

18、，可知 D与 E对称，连接 CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM 最短， DOB= COD=BOE=6°0CE 为直径，即 CE=10 ，故正确 .故选 C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用 定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大二、填空题131【解析】【分析】【详解】解：由题意有 =2（ m+1）24（m21）0 整理得 8m+80解得 m 1 由两根关系得 x1+x2=2（m+1）x1x2=m2 1（x1 x2）2=16x1x2（x解析： 1 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意有 =2（m+1）

19、24（ m21） 0，整理得 8m+80，解得 m1， 由两根关系，得 x1+x2=2（m+1）， x1x2=m21，（ x1 x2） 2=16x1x2 （x1+x2）23x1x216=0， 2（m+1）23（m21）16=0， m2+8m9=0，解得 m=9或 m=1m1，m=1 故答案为： 1【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足 0的条件14【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0 即a2=a+3b2=b+3则 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3） +b+3+3（ a+3）-11a-b+

20、5 整理解析： 【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0 ，b2-b-3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，则 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（ a+3） +b+3+3 （ a+3） -11a-b+5 ，整理得 2a2-2a+17，然后再把 a2=a+3 代入后合 并即可【详解】a，b 是方程 x2-x-3=0 的两个根，a2-a-3=0， b2 -b-3=0 ，即 a2=a+3， b2=b+3， 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3） +b+3+3 （ a+3）-11a-b+5 =2a2-2a+17=2（ a+3） -2a+17=2a+6-2a

21、+17=2315x（x12） 864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为 x 步那么宽就应 该是（ x12）步根据面积为 864 即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为 x 步那么宽就应该是（ x 12）步根据矩形面积长×宽解析： x（x12） 864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（ x 12）步，根据面积为 864，即可得出方 程【详解】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（ x 12）步 根据矩形面积长 ×宽，得： x（ x12） 864故答案为： x （ x 12） 864【点睛】 本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面

22、积公式列出方程是解题的关键 1670°【解析】【分析】根据圆周角定理可得： ACB=9°0 A=D20°根 据三角形内角和定理可求解【详解】因为 AB为O的直径所以 ACB=9°0 因为 D20°所以 A=D20°所以 CB解析： 70°【解析】【分析】 根据圆周角定理可得： ACB=90° ， A=D20°，根据三角形内角和定理可求解【详解】因为 AB 为 O 的直径，所以 ACB=90°因为 D 20°所以 A= D 20°所以 CBA=90° -20 

23、6;=70° 故答案为： 70°【点睛】 考核知识点：圆周角定理熟记圆周角定理是关键17【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧 面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本 题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析： 12【解析】【分析】1底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积 lr 列式进行计算即可得2 解【详解】11解：圆锥的侧面积 lr 6 4 12 22故答案为： 12 【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键 18【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从

24、左向右恰好成上中下的情 况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有 6 个等可能的 结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有 1 个从上到下的顺序恰1解析： 16【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求 的概率【详解】画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为1故答案为： 6【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两

25、步以上完成的 事件；注意概率所求情况数与总情况数之比19【解析】试题解析：连接 OEAE点 C为 OA的中点CEO=3°0 EOC=6°0 AEO为等边三角形S 扇形 AOE=S阴影=S扇形 AOB-S扇形 COD（- S扇形 AOE-SCOE） =2 12【解析】试题解析：连接 OE、AE ，点 C 为 OA 的中点， CEO=3°0 ， EOC=6°0 ，AEO 为等边三角形，2S = 60 22 2 S 扇形 AOE=，360 3S阴影=S扇形AOB -S扇形 COD-（ S扇形 AOE -SCOE ） 2290 22 90 122 1= （ 1

26、3）3603603 23 23=4 3 2= 3 12 2209【解析】【分析】根据旋转的性质得到 ABCA1BC1A1B=AB=所6 以 A1BA是等腰三角形依据 A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道 S阴 影=SA1BA+SA1BC1S解析： 9【解析】【分析】根据旋转的性质得到 ABC A1BC 1，A 1B=AB=6 ，所以 A1BA 是等腰三角形，依据 A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S 阴影=SA1BA+SA1BC1SABC=S A 1BA ，最终得到阴影部分的面积【详解】解：在 ABC 中， AB=6 ，将 ABC 绕点 B

27、 按逆时针方向旋转 30 °后得到 A 1BC 1， ABC A1BC1，A 1B=AB=6 ， A1BA 是等腰三角形， A 1BA=30°， SA1BA = ×6×3=9，2又 S 阴影=SA1BA +SA1BC1 SABC ，SA1BC1 =SABC ，S 阴影=SA1BA =9 故答案为 9【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不 规则图形的面积三、解答题21（1）a ；（2）x=1或 x=24【解析】【分析】（ 1）由一元二

28、次方程有实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 a 的不等式，即可求出 a 的取值范围；（2）根据（ 1）确定出 a 的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（ 1）关于 x 的一元二次方程 x2 3x+a 2=0 有实数根， 0，即（ 3）24（ a 2）0，解得 a17（2）由（ 1）可知 a ，4a 的最大整数值为 4， 此时方程为 x23x+2=0 ， 解得 x=1 或 x=2【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情 况与判别式 的关系：（ 1） >0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3

29、） <0? 方程没有实数根22 （ 1） m 6且 m2；（ 2）x1 - 2 ， x243【解析】【分析】（1）根据题意可得 m20且2 2m - 4m- 2m+3 - 4 m- 6 0 ，由此即可求得 m 的取值范围；（ 2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可 .详解】1）Q 关于 x 的一元二次方程2m 2 x2 2mx m 3 0 有两个不相等的实数根，2m 2 0 且 2m - 4 m- 2 m+3 - 4 m- 6 0 .解得 m 6 且 m 2 .m 的取值范围是 m 6 且 m 2 .（2）在 m 6且 m 2的范围内，最大整数为 5. 此时，方程化为 3x2 10x 8 0 .4解得 x1 -2 ， x2.3点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a 0）的根的判别式 =b2-4ac：当> 0，方程有 两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当<0，方程没有实数根923 （ 1）PC 是O 的切线；（ 2）2【解析】试题分析：（ 1）结论： PC 是 O的切线只要证明 OC AD，推出 OCP=D=90°，即 可（2）由 OCAD，推出 OC OP ，即 r 10 r ，解得 r=15