福建省宁德市福鼎民族中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析

1、福建省宁德市福鼎民族中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an、bn的前n项和分别为sn、tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()a3           b   4         c5        &

2、#160; d6参考答案：c2. 设随机变量服从正态分布n(3,4)，若，则a=    a4        b. 3          c. 2             d.1参考答案：c略3. 已知，其中为虚数单位，则（    ）a  &

3、#160;       b1          c2        d3参考答案：b由题考点：复数的运算，复数相等4. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（    ）a. 4b. 2c. 0d. 2参考答案：a【分析】令导函数当时为，列出方程求出值，利用导数求出的极值，判断极小值且为最小值【详解】解：，函数在处取得极值，解得，当时，令得（舍去）

4、，由于递减，递增所以时，取极小值，也为最小值，且为?4故答案为：?4故选：a.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数 比较而得到的，是中档题5. 已知平面向量、满足?（+）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的余弦值为（）abcd参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值【解答】解：根据条件， =；故选：c6. 已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）a2b1cd3参考答案：a【考点】扇形面积

5、公式【分析】设扇形的中心角弧度数为，半径为r，可得2r+r=4，=，因此s=r2=（2r）r，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设扇形的中心角弧度数为，半径为r，则2r+r=4，=，s=r2=××r2=（2r）r（）2=1，当且仅当2r=r，解得r=1时，扇形面积最大此时=2故选：a7. 如图，半圆的直径ab=6，o为圆心，c为半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则（+）?的最小值为(     )ab9cd9参考答案：c考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先利用中线的性质得+=2，再代入所求

6、问题得（+）?=2?=2|?|，利用和为定值借助于基本不等式即可求出2|?|，的最小值解答：解：因为+=2，（+）?=2?=2|?|，|又因为|+|=32|?|，（当且仅当|=|=等号成立）所以（+）?=2?=2|?|，（当且仅当|=|=等号成立）故答案为：点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及基本不等式的应用问题，是对基础知识的考查，属于基础题目8. 已知平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定.若m(x，y)为d上动点，点a的坐标为(，1)则的最大值为（    ）a3   b4   c3   d4参考答案：b9

7、. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在          （    ）a第一象限      b第二象限   c第三象限   d第四象限参考答案：c10. 已知全集，则（   ）（a）        （b）       （c）      &#

8、160;（d）参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知s、a、b、c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa=ab=1，bc=，则球o的表面积等于参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由已知中s、a、b、c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，易s、a、b、c四点均为长宽高分别sa，ab，bc三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球o的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案【解答】解：sa平面abc，abbc，四面体sabc的外接球半径等于以长宽高分别sa，ab，bc三边长的长方体的外接球的半径

9、sa=ab=1，bc=，2r=2球o的表面积s=4?r2=4故答案为：412. 设函数的最大值为m，最小值为m，则m+m=           .参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义b3【答案解析】2解析：设则g（x）是r上的奇函数，如果g（x）的最大值是w，则g（x）的最小值是-w，从而函数f（x）的最大值是1+w，f（x）的最小值是1-w，即：m=1+w，m=1-w，m+m=2故答案为：2【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.13. 某个部件由三

10、个元件如图4方式连接而成，元件a或元件b正常工作，且元件c正常工作，则部件正常工作若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为        参考答案：略14. 已知平面向量，满足+=，且与的夹角为135°且与的夹角为120°，|=2，则|=           参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设=（m，0），由与的夹角为135°且与的夹角为12

11、0°，|=2，可取=，=r.=，利用+=，即可得出解答：解：设=（m，0），与的夹角为135°且与的夹角为120°，|=2，=，=r=，+=，=0，解得故答案为：点评：本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为_ .参考答案：(0,1/2  略16. f（x）是定义在2，2上的偶函数，且f（x）在0，2上单调递减，若f（1m）f（m）成立，求实数m的取值范围     参考答案：1【考点】奇偶性与单调性的综合 【

12、专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在2，0上单调递增，故不等式f（1m）f（m）可化为，解得即得答案【解答】解：f（x）在0，2上单调递减，且f（x）是定义在2，2上的偶函数，故f（x）在2，0上单调递增，故不等式f（1m）f（m）可化为解得1，即实数m的取值范围为：1故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键17. 已知函数是偶函数， 是奇函数，它们的定义域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_。参考答案：略三、 解答题：本

13、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率参考答案：（1）由题意，得抽出号码为22的组数

14、为3.                         （2分）因为210×(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92.          

15、60;        （4分）（2）这10名学生的平均成绩为： ×(81707376787962656759)71，             （6分）故样本方差为：（1021222527282926242122）52. （8分）（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，

16、79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.                                            

17、  （10分）其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.                                   &#

18、160;      （11分）故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：       （12分）19. （本题满分15分）       已知抛物线的准线为，焦点为f，圆m的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点o作倾斜角为的直线，交于点a，交圆m于另一点b，且ao=ob=2.   （1）求圆m和抛物线c的方程；   （2）若p为抛物线c上的动点，求的最小值；   （

19、3）过上的动点q向圆m作切线，切点为s，t，求证：直线st恒过一个定点，并求该定点的坐标.  参考答案：解：（1）即p=2     2分设圆m的半径为r，则所以圆的方程为：分（）设（x,y）(x0)，则                             

20、      =   8分   所以当x=0时 有最小值为2                              10分（3）以点q为圆心，qs为半径作圆q,则st即为圆o与圆q的公共弦   11

21、分设q（-1，t）则qs2=qm24= t2 ,所以圆q的方程为从而直线qs的方程为 3xty2 =0                          13分 因为一定是上述方程的解，所以直线qs恒过一个定点，且该定点坐标为          &#

22、160;                          15分20.                          如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、为棱dd1上任意一点，下为对角线db的中点。       （i）求证：平面cfb1平面efb1；   （ii）若三棱锥befc的体积为1，且