福建省南平市水南学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、福建省南平市水南学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则?um=（）aub1，3，5c3，5，6d2，4，6参考答案：c【考点】补集及其运算【分析】直接利用补集的定义求出cum【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则?um=3，5，6，故选c2. 在abc中，若则abc是a等边三角形  b锐角三角形   c钝角三角形    d直角三角形参考答案：d3. 已知是

2、定义在r上的奇函数，它的最小正周期为t，则的值为a0             b             ct              d参考答案：a因为的周期为t，所以，又是奇函数，所以，所以则4. 已知，实数a、b、c满足0

3、，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是                    （ d ）  aabbccdc 参考答案：【知识点】函数零点的判定定理.b9d   解析：当时，当时0，且，所以不可能成立.【思路点拨】确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得

4、到答案5. 在中，d为bc中点，若，则的最小值是(  )  (a)             (b)          (c)             (d) 参考答案：d6. 已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（    ）a.

5、0;           b.         c.       d.参考答案：a略7. a-n为等差数列，a10=33，a2=1，sn为数列a-n的前n项和，则s202s10=  （    ）       a40    b200

6、   c400  d20参考答案：c8. 如图，正abc的中心位于点g（0，1），a（0，2），动点p从a点出发沿abc的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度agp=x（0x2），向量在方向的投影为y（o为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）    参考答案：c知识点：函数的图象解析：设bc边与y轴交点为m，已知可得gm=0.5，故am=1.5，正三角形的边长为，连接bg，可得，即bgm= ，所以tanbga= ，由图可得当x= 时，射影为y取到最小值，其大小为（bc长为），由此可排除a，b两个选项；又当点p从点b向点m运动时，x

7、变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除d，c是适合的；故选：c【思路点拨】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点b时x的值及y的值，再研究点p从点b向点c运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项【典例剖析】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法 9. 已知数列an满足an+1=an+1（nn+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）的值为（）a3b3c2d2参考答案：b【考点】等差数列的性质；对数的运算性质【分析】数列an是以1为公差

8、的等差数列，可得a5+a7+a9=a2+a4+a6 +9d=27，由此求得log3（a5+a7+a9）的值【解答】解：数列an满足an+1=an+1（nn+），数列an是以1为公差的等差数列又a2+a4+a6=18，a5+a7+a9=a2+a4+a6 +9d=27，log3（a5+a7+a9）=log327=3，故选b10. 已知抛物线：，过焦点f且斜率为2的直线交抛物线于a、b两点，则（   ）a. 5b. c. 4d. 参考答案：b【分析】设,联立直线和抛物线的方程得，再求的值.【详解】设,由题得直线ab的方程为联立方程得，所以所以.故选：b二、 填空题:本大题共7小题

9、,每小题4分,共28分11. 设直线l为抛物线y2=2px（p0）的焦点，且交抛物线于a，b两点，交其准线于c点，已知|af|=4， =2，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】分别过a、b作准线的垂线，利用抛物线定义将a、b到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，在直角三角形adc中求线段pf长度即可得p值，进而可得方程【解答】解：如图过a作ad垂直于抛物线的准线，垂足为d，过b作be垂直于抛物线的准线，垂足为e，p为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|bf|=|be|，|af|=|ad|=4，|bc|=2|bf|，|bc|=2|be|，dca=30°|ac|

10、=2|ad|=8，|cf|=84=4，|pf|=|cf|2，即p=|pf|=2，故答案为：212. 如图，abc中，d为边ab上的一点，则ac=          参考答案：      13. 设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则            参考答案：14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的

11、一部分，则这个几何体的表面积为_.参考答案：415. 观察以下等式：参考答案：16. 右图是一个算法流程图，则输出的值是          参考答案：25略17. 某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示: (1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.参考答案：（1）5分（

12、2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.                                             

13、;      10分19. （本小题满分14分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，f为ce上的点，且bf平面ace。（）求证：ae平面bce；（）求证：ae平面bfd；（）求三棱锥的体积。参考答案：（）证明：ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc，又bf平面ace，则aebf，ae平面bce。4分（）证明：依题意可知：g是ac中点，bf平面ace，则cebf，而bcbe，f是ec中点，6分在aec中，fgae，ae平面bfd。8分（）解：ae平面bfd，aefg，而ae平面bce，fg平面bce，fg平面bcf，10分g是ac

14、的中点，f是ce的中点，fgae且，bf平面ace，bfce。在rtbce中，12分。14分20. 函数（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数，时，求证：参考答案：（1）由解得或                                     5分

15、（2），又及， 10分考点：1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小. 略21. （本题满分12分）已知数列满足：， ，记，为数列的前项和.   (1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；   (2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；   (3)令，证明：.参考答案：解：(1)因为，由已知可得，又，则数列是首项和公比都为等比数列，故 .         4分(2)因为若对任意且，不等式恒成立，则，故的取值范围是. 7分略22. 在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：(（1）证明1：因为，在中，由余弦定理可得2分所以所以3分因为，、平面，所以平面5分证明2：因为，设，则在中，由正弦定理，得1分因为，所以整理得，所以2分所以3分