保险经济学-第四章

1、.第四章 保险供给.学习目的 通过本章的学习，了解保险产品定价的基本方法及发展趋势；掌握企业效率的分析方法；熟悉保险企业的组织形式；能够对不同组织形式的保险企业进行效率比较分析。.第一节 保险产品的定价一、保险产品价格与定价原则 从经济学角度分析，保险产品价格是体现保险供求关系的一个重要方面。也就是说，保险合同的签订蕴含着投保人与保险人对产品价格的认同。对于投保人来说，所关心的是个人利益最大化，即是否能以最小的投入换来不低于预期的效用。而对于保险人来说，所关心的是能否以保证预期利润的价格来出售保险。.（一）保费的性质与构成 1保费的性质v 保费是风险在全体投保人之间的分摊。由风险厌恶的投保人汇

2、集起来的整体，就变成一个风险中性的“保险供给者”，这就是风险的汇聚安排。当投保人的数量达到一定水平，由精算公平费率就能解决内部个别投保人的损失补偿问题。v 保险公司通过收取一定的保费实现风险共担，达到风险汇聚安排的效果。v 保险公司作为经营者，为了维持正常的公司经营，其经营的费用和利润也包含于保费之中。 2保费的构成v 纯保费：预期赔付v 附加保费：保险人营业费用支出.（二）保险定价原则保费是投保人向保险人购买保险所支付的价格。保险定价基础：“公平”1保险定价原则v 公正性原则：保险人收取的保费与其承担的保险责任对等；投保人缴纳的保费与其保险标的的风险状况相适应。v 合理性原则 v 稳定性原则

3、：短期v 弹性原则：长期.（三）保险定价原理 我们利用一个函数来表示保费，假设为 ，通常它是任意的一个索赔分布或任意一个风险类型 的函数，记为 。到目前为止，常见的保险定价原理有两类：一类基于随机变量的数字特征；另一类基于效用函数。X()X. 1. 基于随机变量的数字特征（1）纯保费原理 ： 保费等于期望损失（2）期望值保费原理 ： （其中 为负荷因子）（3）方差保费原理 ： 用方差来衡量风险波动的大小（4）标准差保费原理： （其中 为负荷因子， ） ()()XE X()(1) ()XE X0()()()XE XVar X()()()XE XVar X0. 2基于效用函数（1）平均值保费原理：

4、 则保费 为 时的解（2）零效用保费原理： 则保费 为 时的解（3）Swiss保费原理： 则保费 为 时的解。 当 时，即为平均值保费原理； 当 时，即为零效用保费原理。 其中 ( ) ()( )f tE u Xu t()X( )0f t ( ) ()f tE u Xt()X( )0f t ()X( )0f t 01(0)0u( )0u t( )0u t01)()()(ttutXuEtf.（4）Esscher保费原理 （5）指数保费原理 ()( )hXXE XeXMh其中 为X的矩母函数在h点的值。( )XMhh0且为 的矩母函数在h点的值。 1()ln( )XXMhh( )XMh)(hXXe

5、EhM.作业： 假设风险 服从参数为 的负指数分布。效用函数分别为 指数效用函数： 幂效用函数：(1) 试计算所对应的9种保费的计算公式。Xxexu)(10 ,)(pxxup.二、保险的金融定价模型 保险的金融定价方法在保险价格的决定过程中考虑到了市场的作用，其原则是，保险价格应该是风险和收益的一种均衡，或者至少能避免产生套利机会。. （一）保险的资本资产定价方法 1资本资产定价模型（CAPM） 其核心思想是风险补偿，即承担风险一定要有相应的补偿：承担的风险越大，则预期回报就越高。 其中 表示资产组合证券i的预期均衡报酬， 为无风险资产的收益率， 表示证券i对市场组合M风险的贡献率， 表示所有

6、资产的市场投资组合的预期报酬。 ( )( ()ifimfE rrE rr( )iE rfr2/iimm()mE r（4-1）. 2保险的资本资产定价模型 其中， 为承保利润的贝塔值。 为市场投资组合的收益率， 为承保收益率（作为保费的百分比系数）， 为无风险利率，称 为基金产生因子。)()(fmufurrEkrrE)(/ ),(mmuurVarrrCovmrurfrk 准备金权益（4-2）.案例1 保险公司A准备针对35岁男性开展两项业务，分别是一年期的定期寿险业务与25年期的延期付款年金业务，二者都是趸交保费的形式。假设公司在这两项业务中都投入人民币1亿元，按照公平保费的方式计算，预计将会分

7、别有10亿元与100亿元的纯保费收入。公司自有资本为1000亿，其准备金率为0.5。下面，我们运用保险的资本资产定价模型来计算应收保费。其中，这两项业务标准差的具体数值可以由各家保险公司根据自己的历史经验以及对未来的预测得到。 假设市场无风险收益率为6，而资本市场的平均回报率为16。此时，我们只要知道定期寿险和延付年金业务的标准差就可以计算出保险产品的价格。不妨设定期寿险业务 ，年金业务 。 0.4u0.5u. 可以得一年期定期寿险业务预期回报率为： 因此，对于一年期寿险业务，应该在公平保费的基础上附加3.94比例的风险保费。此处的风险保费应看作是保险公司承担风险而获得的收益。定期寿险的应收保

8、费为：10+10.0394=10.394亿元。 对于年金业务，它的预期回报率应为： 因此，对于年金业务，应该在公平保费的基础上附加4.4比例的风险保费。此处的风险保费应看作是保险公司承担风险而获得的收益。应收保费为：100+10.044=100.044亿元。 ( ) ()0.01*60.4*(166)3.94ufumfE rkrE rr ( ) ()0.1*60.5*(166)4.4ufumfE rkrE rr .（二）保险的套利定价方法1套利定价方法套利定价模型的公式为：其中 为证券i的回报率， 为证券i关于因素风险j的反应系数。 为影响证券j的因素风险。 是与因素风险无关的剩余风险。2保险

9、的套利定价模型根据K-R模型，保单的价值 为以下方程的解： 1( )JiiijjijrE rfirijjfiv1(,)/()kiiiifiiidxdxqcdvdvdtECovVardtr dtvvvxx（4-3）（4-4）. 其中， 满足几何布朗运动： ， 参数 满足方程 ， 为要素i的风险市场价格， 为无风险利率，c为索赔大小， 为索赔完成比 例。运用多变量Itos定理对（4-4）式求解，可得保费： 其中， T为保单到期日， 为0时刻事故发生的频率， 为0时刻索赔价格指数。ixkidZxdtxmdxiiiiii, 2 , 1,qktoiiqxqq1)log()log()log(i()/imf

10、irrfr00001fTTr ttqePVedt（4-5）fiiiirq()fiiiiirq 20.5(1)iiiiiiq qqm20.5(1)()aiiiiiiiiiqqq m00q.（三）保险的现金流贴现定价方法 1现金流贴现定价模型（1）NPV(净现值) 其中，r为预期报酬率。特别地，当r=0时，NPV等于现 金流入总量减去初始现金流出总量（ICO）。（2）IRR(内部收益率) 运用插值法可得： 122(1)(1)(1)nnCFCFCFNPVICOrrr122(1)(1)(1)nnCFCFCFICOIRRIRRIRR112112()NPVIRRrrrNPVNPV（4-6）. 其中， 为贴

11、现率， 和 为净现金流的绝对值。在现实中，为了方便计算，通常选取恰当的 ，使得 和 的值为一正一负。 当IRR 预期报酬率时，表明该项目盈利能力良好，可以投资；当IRR预期报酬率时，表明该项目盈利能力较差，不应投资。12,r r1NPV2NPV12,r r1NPV2NPV. 2保险的现金流贴现定价方法 设保险公司t时刻的现金流为： 其中， 为t时刻保险公司权益资本， 为税率， 为时刻t保险人的利润。因此，保险公司的自有资产收益率为： 其中， 分别为保险投资的期望收益率 ，损失的期望折现率 ， 为杠杆因子， 为赔付额， 分别为总损失和总保费。 为随机项， 为期望损失成本与损失准备金的转换乘子，

12、为保费， 分别为投资和损失的贝塔系数， 为税率。 tFttttGGF)1 ()(1tGt1tetrG111111(1)( ) ( )( )1mpatttaaltttmlalttRPLE rE rE rvZRG（4-7）( ),( )alE rE rarlr1mltttRGtL,mlmpttRRtZtvtP,al. 根据IRR方法，保费P是以下方程的解： 将（4-7）式代入上式，可得保费满足以下方程： 其中，P为保费， 为t时刻所支付保费的比例，L为保单责任下总损失， 为在t时刻所支付的损失赔偿比例， 为t时刻的损失。资产 为权益 、准备金 、保费 之积。 TttetrEFE00)(1 )(10

13、11( )TTttttticPaLE r11111()( )(1)1( )mlmlTTfttitttttfirARE r RrE r （4-8）tatcttLc L1tA1tG11()mlmpttRR1tP.（四）期权定价理论在保险定价中的应用 假设保险期权标的（保单）在时刻t的价值（即投保人在时刻t的资产现值）为 ，执行价格（即保险合同规定的赔付金额）为X，到期日为T（显然： ）， 为行权期，无风险利率r为常数， 为漂移率。根据Black-Scholes定价公式，无违约保单的卖出期权的价值p为：其中,( )S ttTTt21( ( ), )()( )()rp S tXeNdS t Nd（4-

14、9）21ln( ( )/)(/ 2)S tXrd 12dd.（4-9）式暗含着以下四个方面的假设：v 利率在行权期内保持不变，并且已知；v 保险市场是有效的，即投保人应该是理性的。保险价格能够完全反映投保人的信息，且信息获得无成本；v 投保人可以在购买保险和无风险存款之间自由选择；v 保险人可以以无风险利率无限量地借入或贷出资本。同理可得，无违约风险的保险买入期权价值为：则无违约风险时的保险期权买卖平价为： 12( ( ), )( )()()rc S tS t N dXeN d（4-10）2( )( ( ), )()( ( ), )rS Tp S TXeN dc S T.案例案例2 2 假设某

15、一投保人拥有一幢500万元的仓库，与A保险公司签定了一份5年期的保险合同，趸交保费为20万元，投保金额为500万元，则对于投保人来说相当于从保险公司购买了一个卖权；当时的无风险利率为12%，漂移率设为0.3。由（4-9）可以得出 ： 进一步有：21ln(500/500)(0.120.3 /2)*5/(0.3* 5)1.2298d 210.3* 50.5590dd11()1()0.1049NdN d 22()1()0.2881NdN d . 因此，5年期执行价格为500万元的卖出期权的价值为： 由于该期权的价值大于趸交保费，对投保人而言存在一个正的现金流，因此投保人购买这样一份保险是划算的。0.

16、12*521500*()500()24.3620peNdNd.第二节 保险企业成本与效率一、企业效率分析方法概述 从生产函数出发，有两种方法对企业生产效率进行测度：一种是经济学家Farrel在1957年提出的随机前沿生产边界方法，一种是对生产函数进行分解的全要素生产率方法。.（一）随机前沿生产边界方法 根据投入产出指标，由所有有效率的企业(既定投入下产出最高的企业)构成生产前沿面或效率边界，然后通过度量被评价企业与效率边界的距离确定被评价企业的效率值。 根据使用计量方法的不同，随机前沿生产边界方法又可以进一步分为参数法和非参数法。1参数法计算过程两阶段：（1）运用计量经济学方法，估计生产、成本

17、、收益或利润函数的参数；（2）将误差项进行分解，分为对称分布的随机误差和单侧分布的非效率部分。参数法的关键点 ：v 确定生产函数的形式 v 对误差项的分解 .参数法的优势：v 对误差项进行分解后，可以准确的反映实际的效率水平。 v 可以进一步对结果进行假设检验。 参数法的劣势：v 生产函数的形式的假设对最后结果影响比较大。 v 很难找到适合的生产函数形式或其近似形式。 . 2非参数法 非参数法中，数据包络分析方法（DEA）的应用最为广泛。 假设为保险企业的效率值，市场上共有I个保险企业，每个企业有N种投入与M种产出。第i个保险企业的投入与产出分别用 与 表示；X为NI矩阵，表示保险企业的投入；

18、Q为MI矩阵，表示保险企业的产出； 为一个I1的常数向量。DEA方法的模型表示如下： ixiq,min .,0iistQqXx. 这个模型的约束条件实际上暗含了以下经济含义：利用一个假想的保险企业生产组合与被评价保险企业相比较。第一个约束条件的左边表示这个组合的产出，第二个约束条件的左边表示这个组合的投入，第三个约束条件表示组合的限制。 v 如果最优 值小于1，表示存在这样一个组合：其产出比被评价保险企业的产出高，而投入比被评价保险企业的投入低，此时被评价保险企业是无效率的；v 如果最优 值等于1，表明被评价的企业位于所有保险企业的生产前沿面上，此时被评价保险企业是有效率的。.DEA方法的优势

19、：v 由于DEA方法是非参数性的，不需要设定函数形式或分布，避免了设定误差；v DEA方法不受计量单位的影响，结果更加精确。DEA方法的劣势：v 由于没有估计参数，也就无法验证结果的显著性；v DEA方法对误差项的分析有限，可能忽略对随机误差项的讨论而将其归于无效率部分。.（二）全要素生产率分解方法Solow(1957)用索洛余值法对全要素生产率进行测算，利用Malmquist指数来刻画，其优势体现在：v 可以动态的评价一段时期内企业的效率变化，避免了DEA方法只能衡量某时间点的企业静态效率； v 避免了要素价格对效率的影响。Malmquist指数不需要投入与产出变量的价格信息，从而避免了要素

20、价格的失真及不可得性；v 减小了模型设定的误差。Malmquist指数方法不必事先假设生产函数的形式，从而减小了模型假设的误差。.二、保险企业生产函数与效率的界定（一）保险企业生产函数的形式 1柯布道格拉斯生产函数 柯布道格拉斯生产函数的基本形式为： 表示两种要素投入， 与 分别表示 、 的产出弹性，显然有 及 。 若 ，表示规模报酬不变； 表示规模报酬递增； 表示规模报酬递减。12YAz z（4-11）12,z z1z2z0101111. 在实际计量研究中，需要对柯布道格拉斯生产函数进行对数变换，以满足回归方程形式。如果要研究成本效率，需要用到柯布道格拉斯成本函数，即 ，通过对数变换，可以将

21、该函数改写为： 表示t时刻i保险公司成本， 表示t时刻保险公司的产出， 表示t时刻公司i的所有投入， 表示误差项。 表示保险公司的数量，t 表示时间。 若进一步研究效率的时间趋势，可以在（4-12）式的基础上进行调整，得到如下形式：其中， 为时间项的系数。12cKy lnlnlnittittititCQ（4-12）itCitQitit1,2,3,i lnlnlnittittititCQt（4-13）. 除了成本角度，还可以从利润角度对保险企业进行分析，柯布道格拉斯生产函数变换后的形式如下： 其中 表示保险企业的利润，其他符号及字母的含义与（4-13）式一致。lnlnlnittittititQl

22、nlnlnittittititQt（4-14）（4-15）it. 2超越对数函数 就一个具体的企业而言，给定了产出水平 ，要求总成本C达到最小值。可以用一个最优化问题来描述： 这个最优化问题的解应该满足：任一投入要素的边际产出与投入要素的实际价格及产品价格的比例相等。进一步用数学公式表示为 在此条件下，可以得出总成本函数为： 12( ,.,)nQf x xx. st12(,.,)nYf （4-16）iiPYP（4-17）12( ,., )ncf P PP Y（4-18）niiiPCn1,21min. 其中P表示投入要素的价格向量，Y为产出向量。在该函数右侧加入随机误差项可以得到两边同时取对数可

23、得 ( , )exp( )cf P Y（4-19）lnln( , )cf P Y（4-20）.（二）保险企业效率的分类 1.成本效率 企业具有成本效率是指企业达到既定产出下的投入最小化状态，成本效率还可以细化为配置效率和技术效率。（1）配置效率 假如一家保险企业使用两种要素进行生产，这个最优化问题可以表述为：12,minz z1 122zz. st12( ,)f z zq. 该问题也可以通过图4-1来解释。将最优化问题的约束条件进行变换可以得到一条等成本线，即 。 显然，位于等成本线内的企业没有利用所有要素进行生产，而位于等成本线上的企业实现了要素的充分利用，我们将利用等成本线上的投入组合进行

24、生产的企业称为有配置效率的企业。（2）技术效率 图4-1的无差异曲线代表了等产量线，即 。12122czz12( ,)f z zq. 从图4-1看，在点D经营的企业达到了最优，也就是实现了成本最小化，此时该企业是具有完全成本效率的。而在A点经营的企业既不具有技术效率又不具有配置效率。 用OB/OA来度量技术效率。用OC/OB来度量配置效率。因此，可以将成本效率分解为：成本效率=技术效率配置效率。Z2Z112:(,)AAAxx12:(,)BBBxx12:(,)DDDxx12:(,)CCCxxO图图4-1 配置效率与技术效率配置效率与技术效率 .（3）技术效率的进一步细分纯技术效率与规模效率 图4

25、-2中，假定只有一种投入（也可以认为是投入的组合），一种产出。边界VC代表规模报酬不变的生产边界，而VV代表规模报酬变动的生产边界。规模报酬变动边界包括规模报酬递增，递减及不变的区域，而VV规模报酬不变的部分就是点M。CVVV( ,)iix yMCA BXY图图4-2 技术效率分解图技术效率分解图. 考虑企业i，在点N经营，从点C到点B的移动是企业单纯调整要素的投入而实现的效率改进，我们称为纯技术效率改进。这里用相对于规模报酬变动边界的距离进行度量，等于OB/OC。但是，在规模报酬变动边界上经营的企业仍是非规模效率的，因为它不在规模报酬不变边界上。由点B到点A的改进是单纯通过调整生产规模实现的

26、效率改进，我们称之为规模效率，用OA/OB进行度量。因此有： 技术效率=纯技术效率规模效率.2X效率 X效率理论认为，由于企业组织、制度的原因，企业无法实现效率最大化。X无效率产生的原因主要包括：v 劳动合同是不完善的；v 不是所有生产要素都是可以通过市场得到；v 生产函数不能被完全获知；v 企业的外部环境，比如垄断的市场结构等。 X效率从不同研究角度又可以区分为成本效率和标准盈利效率。v 成本效率是在外部环境相同、需要得到相同产出的前提下，一家保险企业的成本接近最佳营运成本的程度，这可由成本函数推算得到的。v 标准盈利效率则是指实际利润对预计最大利润的比率。 .三、保险企业效率测量的实证分析

27、 研究保险企业的效率，首先要确定保险企业的投入变量和保险企业的产出变量。与工业企业不同，保险企业的投入、产出变量在界定上并不明确，这也导致了实证研究中一个有趣的现象：即使在同一时期，以同一组保险企业作为标的，由于投入、产出变量确定的不同，各研究者会得出不一致结论。.（一）保险企业投入与产出变量的确定1投入变量的确定v 劳动力投入 一是将内勤人员的工资收入和外勤人员的业务提成之和作为劳动费用，再用劳动费用除以员工总人数作为劳动力的价格。二是用内、外勤人员的平均周工资作为劳动力的价格。v 资本投入 如果实物资本的价格是可得的，其投入的数量可以表示为： 表示实物资本数量， 为实物资本价格，X为所有实

28、物资本的总量。 XQ（4-21）Q. 通常我们能够观察到的是X，但在一个较长的时间内， 则显得更为重要。可是 是不易得到的，因此用一个价格指数p来代替 ，则数量公式转变为： 保险企业的金融资本包括负债资本和股权资本。各项准备金是负债资本主要组成部分，兼有投入与产出两种性质。而股权资本制约着保险企业的承保能力，对保险企业的重要性不言而喻。XQp（4-22）.2产出变量的确定 现在得到公认的确定保险企业产出的方法有三种： 资产法:保险企业看成金融中介，保费作为资金进行投资，赔偿看成是成本。取决于保险资金的应用程度。 生产法：如果一个保险产品的收益超过其机会成本或者其负债成本小于机会成本，则该产品被

29、认定为产出。 价值增加法：由服务过程中的支出是否多于实际服务的费用作为衡量保险产出的标准。 保险实际，与承保有关的量，如保费收入、承保数量、准备金的绝对值及变化值、各种收益、保险给付及期望损失等，都可以看成保险企业的产出。 .（二）保险企业效率的实证结果 1规模经济与范围经济的影响v 理论上认为规模对效率的影响很大，但实证研究结果表明小企业处于规模报酬递增的时段上，大企业处于规模报酬递减的时段上；v 范围经济对保险企业效率也存在影响，现在普遍认为既经营寿险又经营产险是一种较好的战略选择，可以实现范围经济，达到效率的提升。 2产权与效率v 产权对效率的影响是效率理论研究的重点。产权清晰可以形成良

30、好的激励约束制度，降低交易成本，提高保险企业的效率。3市场结构与效率v 一般来说，市场集中度越高，保险企业进行产品创新与服务创新的动力越小，资源配置也越远离生产前沿面。 .第三节 保险企业的组织形式和效率v 股份制保险公司（stock insurance company）v 相互保险公司（mutual insurance company）v 非公司式相互制（unincorporated）v 互助社（fraternal benefit societies）v 合作制保险人（cooperative insurer）v 劳合社（Lloyds association）v 互惠社（reciprocals） . 一、保险企业的组织形式.（一）股份保险公司管理者、所有者和消费者 完全分离 特点：v 资本容易筹集，实行资本与经营分离的制度；v 经营效率较高，追求利润最大化；v 组织规模较大，方便吸引优秀人才；v 采取确定保费制，承保时保费成本确定，不必在事后补交。.（二）相互保险公司所有者与消费者结合 特点：v 被保险人与保险人的身份合一，公司会员具有与股份制公司的股东类似的权利；v 秉承的是互助合作精神，不以营利为目的，而以提供给会员较低成本的保险