高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算课件 文 (15)

1、 9.3圆的方程知识梳理考点自测1.圆的定义及方程 2.点与圆的位置关系圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆上;(2)(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆外;(3)(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆内.定点 定长 (a,b) r = 0. () 知识梳理考点自测2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 ()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1A知识梳理考点自测B知识梳理考点自测4.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+

2、5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为()A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(2,+)D解析解析:曲线C的方程可以化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限,所以a2.5.(2017湖南邵阳一模,文14)已知A(-1,4),B(3,-2),以AB为直径的圆的标准方程为 .(x-1)2+(y-1)2=13 解析解析:以AB为直径的圆的方程为(x+1)(x-3)+(y-4)(y+2)=0,整理得(x-1)2+(y-1)2=13.考点一考点二考点三求圆的方程求圆的方程例1(1)已知圆C与直线x-y

3、=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2(2)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()B C考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三思考求圆的方程有哪些常见方法?解题心得求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在

4、任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.考点一考点二考点三对点训练对点训练1(1)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.(2)经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为 .(x-3)2+y2=2 (x-2)2+(y-1)2=10 考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题例2已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若PB

5、Q=90,求线段PQ中点的轨迹方程.考点一考点二考点三解 (1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,点P的坐标为(2x-2,2y).因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(2)设PQ的中点为N(x,y).在RtPBQ中,|PN|=|BN|.设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.考点一考点二考点三思考求与圆有关的轨迹方

6、程都有哪些常用方法?解题心得1.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法,根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法,利用圆的几何性质列方程;(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.2.求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应不同.若求轨迹方程,则把方程求出化简即可;若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线.考点一考点二考点三对点训练对点训练2已知点A(-1,0),点B(2,0),动点C满足|AC|=|AB|,则点C与点P(1,4)所连线段的中点M的轨迹方程为.考点一考点

7、二考点三与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题(多考向多考向)考向1斜率型最值问题例3已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求 的最大值和最小值.考点一考点二考点三考向2截距型最值问题例4在例3的条件下求y-x的最大值和最小值.思考如何求解形如ax+by的最值问题? 考点一考点二考点三考向3距离型最值问题例5在例3的条件下求x2+y2的最大值和最小值.解 如图所示,x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.考点一考点二考点三思考如何求解形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题? 考点一考点二考点三考向4建立目标函数求

8、最值问题例6设圆x2+y2=2的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为.x+y-2=0 考点一考点二考点三思考如何借助圆的几何性质求有关线段长的最值?解题心得求解与圆有关的最值问题的两大规律:(1)借助几何性质求最值形如 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)的斜率的最值问题;形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.(2)建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等求解,其中利用基本不等式求最值是比较常用的方法.考点一考点二考