函数16河南《奋斗者——中考全程备考方略》数学热点专题突破：专题九二次函数综合题(共31张PPT)

1、2011201120152015年河南中考考情一览表年河南中考考情一览表年份年份题号题号设置问题设置问题考查内容考查内容分值分值201520152323（1 1）直接写出抛物线的解析式；）直接写出抛物线的解析式；（2 2）判断两线段间的数量关系；）判断两线段间的数量关系；（3 3）求三角形的面积为整数时点）求三角形的面积为整数时点p（“好点好点”）的个数以及三角形周长）的个数以及三角形周长最小时最小时“好点好点”的坐标的坐标二次函数与正方形、二次函数与正方形、三角形的综合应用三角形的综合应用1111201420142323（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）由两线段间的数

2、量关系求动点）由两线段间的数量关系求动点横坐标横坐标m的值；的值；（3 3）根据点的对称性求点的坐标）根据点的对称性求点的坐标二次函数与一次函二次函数与一次函数的综合应用；点数的综合应用；点的对称性；菱形及的对称性；菱形及相似三角形的判定相似三角形的判定与性质与性质1111201320132323（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）分类谈论判定四边形是平行四）分类谈论判定四边形是平行四边形时动点横坐标边形时动点横坐标m的值；的值；（3 3）根据特殊角度的存在性求点）根据特殊角度的存在性求点p的的坐标坐标二次函数与一次函二次函数与一次函数的综合应用；平数的综合应用；平行四边

3、形的判定；行四边形的判定；相似三角形的判定相似三角形的判定与性质与性质1111考情分析考情分析专题九专题九 二次函数综合题二次函数综合题目 录上一页下一页末 页年份年份题号题号设置问题设置问题考查内容考查内容分值分值201220122323二次函数与一次二次函数与一次函数、三角形的函数、三角形的性质及锐角三角性质及锐角三角函数的综合应用函数的综合应用1111201120112323（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）求三角形的周长关于）求三角形的周长关于x的函的函数关系式，并求出三角形周长的最数关系式，并求出三角形周长的最大值；求满足题意的正方形的顶大值；求满足题意的正方

4、形的顶点在点在y轴上时，对应动点轴上时，对应动点p的坐标的坐标二次函数与一次二次函数与一次函数的综合应用；函数的综合应用；相似三角形的判相似三角形的判定与性质；全等定与性质；全等三角形的判定与三角形的判定与性质；正方形的性质；正方形的性质性质1111目 录上一页下一页末 页分析近分析近5 5年河南中考真题可以看出，二次函数综合题在年河南中考真题可以看出，二次函数综合题在河南中招考试中每年必考，且均在解答题的第河南中招考试中每年必考，且均在解答题的第2323题考查，分题考查，分值为值为1111分分. . 二次函数综合题作为每年河南中招考试的压轴题，二次函数综合题作为每年河南中招考试的压轴题，一般

5、是二次函数、一次函数与几何图形的综合应用，综合性一般是二次函数、一次函数与几何图形的综合应用，综合性比较强，难度较大比较强，难度较大. . 本专题常见的类型有：线段问题、面积本专题常见的类型有：线段问题、面积问题、特殊图形的判定问题，其中在面积问题、特殊图形的问题、特殊图形的判定问题，其中在面积问题、特殊图形的判定问题中常伴有点的存在性问题判定问题中常伴有点的存在性问题. .预计预计20162016年河南中招考试中，二次函数综合题仍会在第年河南中招考试中，二次函数综合题仍会在第2323题作为压轴题进行考查题作为压轴题进行考查. .考情总结考情总结目 录上一页下一页末 页 （1）求抛物线的解析式

6、；）求抛物线的解析式； （2）若）若PE = 5EF，求，求m的值；的值； （3）若点）若点E是点是点E关于直线关于直线PC的的对称点，是否存在点对称点，是否存在点P，使点，使点E落在落在y轴上？若存在，请直接写出相应的轴上？若存在，请直接写出相应的点点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由.典例精析典例精析目 录上一页下一页末 页【解析解析】 目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页【方法指导方法指导】 二次函数综合题中的线段问题，常涉及到的二次函数综合题中的线段问题，常涉及到的类型有：（类型有：（1）直接求线段的长或用含字母的代数式表示线

7、段的）直接求线段的长或用含字母的代数式表示线段的长；（长；（2）根据题中给出的线段关系求相应字母的值；（）根据题中给出的线段关系求相应字母的值；（3）求三）求三角形或四边形周长的最值角形或四边形周长的最值. 其中求三角形或四边形周长的最值，其中求三角形或四边形周长的最值，一般要将其转化为求某线段长的最值或利用两点之间线段最短来一般要将其转化为求某线段长的最值或利用两点之间线段最短来求最值求最值.此类问题一般是过抛物线上的一动点作此类问题一般是过抛物线上的一动点作x轴的垂线（或轴的垂线（或y轴的轴的平行线），且与某直线相交于一点，以确定两点之间长度关系的平行线），且与某直线相交于一点，以确定两点

8、之间长度关系的形式出题形式出题. 解决此类问题时，一般要将线段问题转化为点的坐标解决此类问题时，一般要将线段问题转化为点的坐标问题，根据抛物线和直线上点的坐标特征，设其中一点的坐标，问题，根据抛物线和直线上点的坐标特征，设其中一点的坐标，从而得到另一点的坐标，然后用含字母的式子表示两点间的线段从而得到另一点的坐标，然后用含字母的式子表示两点间的线段长，特别是遇到线段最值问题时，一般要结合二次函数求最值的长，特别是遇到线段最值问题时，一般要结合二次函数求最值的方法，将二次函数解析式配成顶点式，然后求最值方法，将二次函数解析式配成顶点式，然后求最值.目 录上一页下一页末 页 典例典例2 2（201

9、52015酒泉，酒泉，2828）如图，在平面直角坐标系中，抛物如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点线经过点A A（0 0，4 4），），B B（1 1，0 0），），C C（5 5，0 0），其对称轴与），其对称轴与x x轴轴相交于点相交于点M.M.目 录上一页下一页末 页【解析解析】 目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页【方法指导方法指导】 解决二次函数综合题的面积问题时，关键是解决二次函数综合题的面积问题时，关键是建立合适的函数模型，将面积问题和二次函数的最值问题相结建立合适的函数模型，将面积问题和二次函数的最值问题相结合合.

10、此类型题考查方式比较灵活，经常在三角形、四边形等几何此类型题考查方式比较灵活，经常在三角形、四边形等几何图形中进行变换图形中进行变换. 解题时需要在熟练掌握二次函数图象与性质的解题时需要在熟练掌握二次函数图象与性质的基础上，运用数形结合和分类讨论思想，将面积问题转化为函基础上，运用数形结合和分类讨论思想，将面积问题转化为函数关系问题数关系问题. 解题技巧一般是过特殊点作解题技巧一般是过特殊点作x轴或轴或y轴的垂线，将所轴的垂线，将所求面积进行分割，从而将面积问题转化为线段问题，建立未知求面积进行分割，从而将面积问题转化为线段问题，建立未知量和已知变量之间的联系，通过二次函数的增减性得到相应的量

11、和已知变量之间的联系，通过二次函数的增减性得到相应的最值最值.目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页目 录上一页下一页末 页【方法指导方法指导】 特殊图形的判定问题，常与点的存在特殊图形的判定问题，常与点的存在性问题相结合，解决此类问题的关键是要熟练掌握特殊性问题相结合，解决此类问题的关键是要熟练掌握特殊图形的判定方法及性质，如：对边平行且相等的四边形图形的判定方法及性质，如：对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的三边相等是平行四边形，等边三角形的三边相等. . 解决此类问题解决此类问题最常用的方法是假设法，一般先假设存在满足

12、题意的点，最常用的方法是假设法，一般先假设存在满足题意的点，根据特殊图形的性质画出草图，确定点的位置，然后根根据特殊图形的性质画出草图，确定点的位置，然后根据题中已知条件和特殊图形的性质及判定方法建立动点据题中已知条件和特殊图形的性质及判定方法建立动点与已知点的关系，最后列方程求解与已知点的关系，最后列方程求解. . 在画草图时，要做在画草图时，要做到不重不漏地画出所有可能的情况，以免在求解过程中到不重不漏地画出所有可能的情况，以免在求解过程中遗漏答案，遗漏答案， 对所求出的结果要进行检验，看是否符合题对所求出的结果要进行检验，看是否符合题意，如果不符合题意，应舍去意，如果不符合题意，应舍去.

13、 .目 录上一页下一页末 页备战演练备战演练类型一类型一 线段问题线段问题 1.1.（20152015盘锦）盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = + = + bx + 3 + 3 交交 x 轴于轴于A（-1-1, ,0 0）和）和B（5 5, ,0 0）两点，交）两点，交 y 轴于点轴于点C. . 点点 D是线是线段段OB上一动点，连接上一动点，连接 CD，将线段，将线段CD绕点绕点 D顺时针旋转顺时针旋转90得到线段得到线段 DE. . 过点过点 E 作直线作直线 lx 轴于点轴于点 H，过点，过点C 作作CFl 于点于点 F. .ax2 （1 1）

14、求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2 2）如图，当点）如图，当点F恰好在抛物线上时，求线段恰好在抛物线上时，求线段OD的长；的长； （3 3）在（）在（2 2）的条件下：）的条件下： 连接连接DF，求，求tantanFDE的值；的值； 试探究在直线试探究在直线l上，是否存在点上，是否存在点G，使，使EDG = 45= 45，若存在，请，若存在，请直接写出点直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由. .解析解析目 录上一页下一页末 页 2.2.（20152015洛阳模拟）洛阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点O为为坐标原点，直线坐

15、标原点，直线 y = -x + 4 + 4 与与 x 轴交于点轴交于点A，过点，过点A的抛物线的抛物线 y = + = + bx与直线与直线 y = -x + 4 + 4 交于另一点交于另一点 B，且点，且点 B 的横坐标的横坐标为为 1. 1. （1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2 2）点）点 P是线段是线段 AB 上一个动点（上一个动点（点点P不与点不与点A，B重合重合）, ,过过点点 P 作作 PMOB 交第一象限内的抛物线于点交第一象限内的抛物线于点M, ,过点过点M作作MCx轴于点轴于点C，交，交 AB于点于点 N，过点，过点 P 作作PFMC 于点于点F，设，设P

16、F的长的长为为 t. . 求求 MN与与 t 之间的函之间的函数关系式（数关系式（不要求写出自不要求写出自变量变量 t 的取值范围）；的取值范围）； 当当 MN 取最取最大值时，连接大值时，连接ON，直接写出直接写出sinsinBON的值的值. .ax2解析解析目 录上一页下一页末 页 3. （20142014钦州）钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = = + + bx + + c与与 x 轴交于轴交于A，D两点，与两点，与 y 轴交于点轴交于点 B，四边形，四边形OBCD是矩形，点是矩形，点A的坐标为（的坐标为（1 1, ,0 0）, ,点点B的坐标

17、为（的坐标为（0 0, ,4 4）, ,已知点已知点E（m，0 0）是线段）是线段DO上的动点，过点上的动点，过点 E 作作 PEx 轴交抛物线于点轴交抛物线于点P，交，交BC于点于点G，交交BD于点于点 H. （1 1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式； （2 2）当点）当点P在直线在直线BC上方时，请用含上方时，请用含m的代数式表示的代数式表示PG的长度；的长度； （3 3）在（）在（2 2）的条件下）的条件下, ,是否存在这样的是否存在这样的点点P, ,使得以使得以P,B,G为顶点的三角形与为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时相似？若存在，求出此时m的值；的值；若不存在，

18、请说明理由若不存在，请说明理由. .x234 解析解析目 录上一页下一页末 页 4.4.（20152015重庆）重庆）如图，抛物线如图，抛物线 y = = 2 2x 3 3与与 x 轴轴交于交于A，B两点（两点（点点A在点在点B的左边的左边）, ,与与 y轴交于点轴交于点C，点，点D和点和点C关关于抛物线的对称轴对称，直线于抛物线的对称轴对称，直线 AD与与 y 轴交于点轴交于点 E. . （1 1）求直线）求直线 AD的解析式；的解析式； （2 2）如图）如图, ,直线直线 AD上方的抛物线上有一点上方的抛物线上有一点F, ,过点过点F作作FGAD于点于点G,作作FH平行于平行于 x 轴交直

19、线轴交直线AD于点于点 H, ,求求FGH周长的最大值；周长的最大值； （3 3）点）点 M是抛物线的顶点，点是抛物线的顶点，点P是是 y 轴上一点，点轴上一点，点 Q是坐标平是坐标平面内一点，以面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为顶点的四边形是以 AM为边的矩形为边的矩形. . 若点若点 T 和点和点 Q关于关于AM 所在直线对称，求点所在直线对称，求点T 的坐标的坐标. .x2 解析解析目 录上一页下一页末 页类型二类型二 面积问题面积问题 1.1.（2012 2012 河南）河南）如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线 y = = + 1+ 1与抛物线与抛

20、物线 y = = + bx - 3 3交于交于A，B两点，点两点，点A在在 x 轴上轴上, ,点点B的纵坐标为的纵坐标为 3 3. . 点点P是直线是直线AB下方的抛物线上一动点（下方的抛物线上一动点（不与点不与点A,B重合重合）, ,过点过点P作作x轴的垂线交直线轴的垂线交直线 AB于点于点C，作，作PDAB于点于点 D. . （1 1）求）求a，b及及sinsinACP的值；的值； （2 2）设点）设点P的横坐标为的横坐标为m. . 用含用含m的代数式表示线段的代数式表示线段PD的长，的长，并求出线段并求出线段PD长的最大值；长的最大值； 连接连接PB，线段，线段PC把把PDB分成分成两个

21、三角形，是否存在适合的两个三角形，是否存在适合的m值，值，使这两个三角形的面积之比为使这两个三角形的面积之比为 910 910？若存在，直接写出若存在，直接写出m的值；若不存在，的值；若不存在，说明理由说明理由. .x21ax2解析解析目 录上一页下一页末 页 2.2.（20152015泰安）泰安）如图，抛物线如图，抛物线 y = = + bx + c与与 x轴的一交点为轴的一交点为A（-6 6, ,0 0），与），与 y 轴的交点为轴的交点为C（0 0, ,3）, ,且经且经过点过点G（-2 2, ,3 3）. . （1 1）求抛物线的表达式；）求抛物线的表达式； （2 2）点）点 P是线段

22、是线段OA上一动点，过点上一动点，过点 P 作平行于作平行于 y轴的轴的直线与直线与 AC 交于点交于点Q, ,设设CPQ的面积为的面积为 S, ,求求 S 的最大值；的最大值； （3 3）若点）若点B是抛物线与是抛物线与 x 轴的另一轴的另一交点，点交点，点D,M在线段在线段 AB上，上，点点N在线段在线段AC上，上，DCB = = CDB，CD是是MN的垂直平的垂直平分线，求点分线，求点M的坐标的坐标. .ax2解析解析目 录上一页下一页末 页 3.3.（20152015攀枝花）攀枝花）如图，已知抛物线如图，已知抛物线 y = + bx + c与与x轴交于轴交于A（-1,0）,B（3,0）

23、两点，与）两点，与 y轴交于点轴交于点C，抛物线，抛物线的对称轴与抛物线交于点的对称轴与抛物线交于点 P,与直线与直线 BC相交于点相交于点M，连接，连接PB. （1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式； （2）在（）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得使得BCD的面积最大？若存在，求出点的面积最大？若存在，求出点D的坐标及的坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）在（）在（1）中的抛物线上）中的抛物线上是否存在点是否存在点Q，使得，使得QMB与与PMB的面积相等？若存的面积相等？若

24、存在，求出点在，求出点Q的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由.x 2解析解析目 录上一页下一页末 页 4.4.（20152015商丘模拟商丘模拟）如图，抛物线如图，抛物线 y = = + bx + c与与 y 轴的交点轴的交点A的坐标为（的坐标为（0 0, ,1 1）, ,对称轴为直线对称轴为直线 x = 2 2, ,顶点为顶点为 P. . （1 1）求抛物线的函数表达式；）求抛物线的函数表达式； （2 2）直线）直线 y = x 交抛物线于交抛物线于B,C 两点两点, ,点点N为直线为直线BC下方抛物线下方抛物线上一个动点上一个动点, ,过点过点N作作 x 轴的垂线交直线

25、轴的垂线交直线 BC于点于点M,设点设点N 的横坐的横坐标为标为m,用含用含m的代数式表示线段的代数式表示线段 MN 的长的长, ,并求出线段并求出线段 MN 的最大的最大值，求出此时点值，求出此时点 N 的坐标；的坐标； （3 3）如图，将直线）如图，将直线BC向下平移经过点向下平移经过点P,点点C与点与点P重合，交重合，交 y轴于点轴于点Q，连接，连接AB,交对称轴于点交对称轴于点G, ,连接连接GQ，将，将AGQ沿沿GQ翻折翻折, ,点点A落在点落在点D处，抛处，抛物线上是否存在一点物线上是否存在一点H，满足满足 ？若存在，求出所有符合若存在，求出所有符合条件的点条件的点H 的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由x221解析解析目 录上一页下一页末 页类型三类型三 特殊图形的判定问题特殊图形的判定问题 1.1.（20152015巴中）巴中）如图如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中, ,二次函数二次函数 y = = + bx