10－5 正弦稳态的相量分析ppt课件

1、1.阻抗串联电路分析阻抗串联电路分析 图图a表示表示n个阻抗的串联，流过每个阻抗的电流一个阻抗的串联，流过每个阻抗的电流一样，根据相量形式的基尔霍夫电压定律和欧姆定律得到以样，根据相量形式的基尔霍夫电压定律和欧姆定律得到以下关系下关系 9.2 9.2 阻抗导纳的串联和并联阻抗导纳的串联和并联123123123 () nnnUUUUUZ IZ IZ IZ IZZZZIZI 以上计算结果说明以上计算结果说明n个阻抗串联组成的单口网络，就端个阻抗串联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个阻抗，其等效阻抗值等于各串联口特性来说，等效于一个阻抗，其等效阻抗值等于各串联阻抗之和，即阻抗之和，即 123

2、1nnkkUZZZZZZI n个阻抗串联的电流相量与其端口电压相量的关系为个阻抗串联的电流相量与其端口电压相量的关系为 1231nnkkUUIZZZZZ 第第k个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系为个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系为 1231kkkknnkkZZUZ IUUZZZZZ 这个公式称为这个公式称为n个阻抗串联时的分压公式。当两个阻个阻抗串联时的分压公式。当两个阻抗串联时的分压公式为抗串联时的分压公式为 12121212 ZZUUUUZZZZ 可以看出以上几个公式与可以看出以上几个公式与n个电阻串联时得到的公式个电阻串联时得到的公式相类似。相类似。 1231kkkknnkkZ

3、ZUZ IUUZZZZZ 下面用相量法对图示下面用相量法对图示RLC串联电路进展分析。电压串联电路进展分析。电压ut=Umcost+u，求各电压，电流。，求各电压，电流。 图图a所示电路的相量模型如图所示电路的相量模型如图b所示。单口网所示。单口网络相量模型的等效阻抗络相量模型的等效阻抗 )1j(j1jCLRCLRCLRZZZZ 电流相量电流相量 iu)1( jICLRUZUI 其中其中 RCLCLRUI1arctan )1(ui22 用分压公式计算用分压公式计算RLC元件上的电压相量元件上的电压相量 UCLRCUUCLRLUUCLRRU)1( j1j)1( jj)1( jCLR 根据计算得到

4、的电流相量和电压相量写出电流和电压根据计算得到的电流相量和电压相量写出电流和电压的瞬时值表达式。的瞬时值表达式。 例例91 已知图已知图(a)所示电路的所示电路的 u(t)=10 cos2t V, R=2, L=2H, C=0.25F。试用相量方法计算电路。试用相量方法计算电路 中的中的i(t), uR(t), uL(t),uC(t)。2解：图解：图a电路的相量模型，如图电路的相量模型，如图b所示。求出所示。求出RLC串联电串联电 路的等效阻抗路的等效阻抗 4522)2 j2()2 j4 j2(CLRZZZZ 求出求出RLC元件的相量电流元件的相量电流 A4525 . 24522010ZUI

5、用分压公式计算用分压公式计算RLC元件上的电压相量元件上的电压相量 V13507. 70104522j2V4514.1401045224 jV4507. 701045222CLRUUU 根据以上电压电流相量得到相应的瞬时值表达式根据以上电压电流相量得到相应的瞬时值表达式 V)1352cos(10V)1352cos(207. 7)(V)452cos(20V)452cos(214.14)(V)452cos(10V)452cos(207. 7)(A)452cos(5A)452cos(225 . 2)(CLRtttutttutttutttiV13507. 70104522j2V4514.1401045

6、224 jV4507. 701045222CLRUUU 各电压电流的相量图如图各电压电流的相量图如图c所示。从相量图上清楚所示。从相量图上清楚地看出端口电压地看出端口电压ut的相位超前于端口电流相位的相位超前于端口电流相位it 45，说明该，说明该RLC串联单口网络的端口特性等效于一个电串联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即单口网络具有电感性。从相量图还可阻与电感的串联，即单口网络具有电感性。从相量图还可以看出以看出U=10VUR+UL+UC=7.07+14.14+7.07V=28.28V 其中电感电压其中电感电压UL=14.14V比总电压比总电压U=10V还要大，这还要大，这再

7、次说明电压有效值之间不服从再次说明电压有效值之间不服从KVL定律。定律。 121212 ()nnnIIIIYUYUYUYYY UYU 2. 导纳并联电路分析导纳并联电路分析 图图a 表示表示n个导纳的并联，每个导纳的电压一样，个导纳的并联，每个导纳的电压一样，根据相量形式的基尔霍夫电流定律和欧姆定律得到以下关根据相量形式的基尔霍夫电流定律和欧姆定律得到以下关系系 以上计算结果说明以上计算结果说明n个导纳并联组成的单口网络，等效个导纳并联组成的单口网络，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即 121nnkkIYYYYYU 得到得到n个导纳

8、并联的电压相量与其端口电流相量的关个导纳并联的电压相量与其端口电流相量的关系为系为 121nnkkIIUYYYY 求得第求得第k个导纳中的电流相量与端口电流相量的关系为个导纳中的电流相量与端口电流相量的关系为 121kkkknnkkYYIYUIIYYYY 这个公式称为这个公式称为n个导纳并联时的分流公式。常用的两个导纳并联时的分流公式。常用的两个阻抗并联时的分流公式为个阻抗并联时的分流公式为 21121212 ZZIIIIZZZZ 以上几个公式与以上几个公式与n个电导并联时得到的公式相类似。个电导并联时得到的公式相类似。 下面用相量法对图下面用相量法对图a所示所示RLC并联电路进展分析。并联电

9、路进展分析。电压电压it=Imcost+i，求各电压电流。，求各电压电流。 图图a所示电路的相量模型如图所示电路的相量模型如图b所示。计算出所示。计算出单口网络相量模型的等效导纳单口网络相量模型的等效导纳 )1j(j1jLCRLCGLCGYYYY 计算出电压相量计算出电压相量 ui)1( jULCGIYIU 其中其中 GLCLCGIU1 arctan )1(iu22 用分流公式计算用分流公式计算RLC元件中的电流相量元件中的电流相量 ILCGLIILCGCIILCGGI)1( j1j)1( jj)1( jLCR 根据电压相量和电流相量可以写出电压和电流的瞬时根据电压相量和电流相量可以写出电压和

10、电流的瞬时值表达式。值表达式。 例例92 图图 a所示电路的所示电路的 F5 . 0,H2,1A, 2cos215)(SCLRtti 试用相量方法计算电路中的试用相量方法计算电路中的ut, iRt, iLt, iCt。解：图解：图a所示电路的相量模型如图所示电路的相量模型如图b所示。求出所示。求出RLC并联并联 电路的等效导纳电路的等效导纳 S9 .3625. 1S)75. 0 j1 (S) 1 j41j1 (CLRYYYY 求出相量电压求出相量电压 V9 .3612V9 .3625. 1015YIU 用分流公式计算用分流公式计算RLC元件上的电流相量元件上的电流相量 A1 .5312A015

11、9 .3625. 11 jA9 .1263A0159 .3625. 1j0.25A9 .3612A0159 .3625. 11CLRIII 根据以上电压电流相量得到相应的瞬时值表达式根据以上电压电流相量得到相应的瞬时值表达式 A)1 .532cos(212)(A)9 .1262cos(23)(A)9 .362cos(212)(V)9 .362cos(212)(CLRttittittittuA1 .5312A0159 .3625. 11 jA9 .1263A0159 .3625. 1j0.25A9 .3612A0159 .3625. 11CLRIII 各电压电流的相量图如图各电压电流的相量图如图

12、c所示。从相量图上清楚所示。从相量图上清楚地看出端口电流的相位超前于端口电压相位地看出端口电流的相位超前于端口电压相位36.9，说明该，说明该RLC并联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电容的并并联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电容的并联，该单口网络具有电容性。从计算结果和相量图均可以联，该单口网络具有电容性。从计算结果和相量图均可以看出看出I=15AIR+IL+IC=12+3+12A=27A 再次说明电流有效值之间不服从再次说明电流有效值之间不服从KCL定律。定律。 例例93 图示电路图示电路 电压源电压为电压源电压为 10rad/s ,V cos210)(Sttu 试求各电压电流。试求各电压电流。 解：该电路既有阻抗的串联，又有阻抗的并联，我们可以解：该电路既有阻抗的串联，又有阻抗的并联，我们可以 用阻抗串联和并联的等效阻抗公式，求出连接于电压源用阻抗串联和并联的等效阻抗公式，求出连接于电压源 的阻抗混联单口网络的等效阻抗的阻抗混联单口网络的等效阻抗 1 .535) 4 j3 (j2)6 j3 (j1j2j1)(j26 j3Z 计算出电流相量计算出电流相量 A1 .532A1 .535010ZUI 用两个阻抗并联的分流公式，计算出用两个阻抗并联的分流公式，计算出 A9 .1262A1 .532