“三角形的三边关系”活动案例与评析

1、“三角形的三边关系”活动案例与评析花都区狮岭镇合成小学 李婉儿以学生的发展为本，促进学生的全面发展，是我们一切教育教学活动的出发点。这就需要我们直面学生间的差异，为不同智能结构的学生提供多元发展的机会，引导学生从多元化的角度了解世界。同时，还需要教师结合多种教学策略，以多元的课堂发展学生的多元智慧。鉴于此，我校数学科组以“三角形的三边关系”一课为平台，进行了培养学生多元智慧的尝试与探索。一、以趣激趣，增强学生探究的内驱力兴趣是学习的最好老师。教师可以用数学教学中的趣味来促进、激发学生学习数学的兴趣，以促进学生主动学习、积极思考。教师可以鼓励学生对即将学习的内容以各种方式积极参与，并巧妙设计师生

2、能分享彼此见解和知识的有趣的课堂数学活动，让课堂的趣散发出浓浓的数学与人文气息。片段一师：同学们，听说过这位篮球明星吗？（课件出示：姚明）生：听说过。师：认识吗？他是谁？生齐：姚明。师：说说你的印象。生1：姚明打球很棒！球往篮筐中放就行了。（特羡慕样）生2：姚明很高，好像有2米多。师笑：对，姚明身高2.26米（课件出示）。看来我们都很关注姚明。姚明的腿很长，有1.3米（课件出示）。他在美国NBA是一个非常了不起的篮球明星，特别在中锋位置上，他是我们祖国的自豪和骄傲，他在异国他乡传递着祖国的文化和强大。他的坚韧、顽强、拼搏、无私、奉献等精神，值得我们好好学习。下面我们一起来看看有关他的一段画面。

3、（课件出示：姚明篮球场上接球扣篮，往后场回防时迈步的情景，课件闪烁他两腿和迈步距离形成的三角形。）师：这是我们以前学过的什么图形？生：三角形。师：你们还记得什么叫三角形吗？生1：由三条线段围成的图形叫三角形。师：姚明身高腿长，有人说，他特别厉害，一步就能迈2.6米（课件闪烁迈步距离，同时出示：2.6米）。大家相信吗？生3：相信师：能说说你的想法吗？生3：因为他太高了。生4：不相信，因为2.6米比这个门（手指教室门）还高得多，哪有人迈一步能迈这么长距离的？（似乎非常满意自己的回答）师：你真会比较，得出不相信的结论。到底能不能呢？科学的理由又是什么呢？通过这节课的学习，大家肯定能找到满意的答案。导

4、入新课时通过师生谈话活跃了课堂氛围，情景创设针对性目的性强，这样的引入既有趣起点又高，既复习了旧知，又引出了新问。问题情景体育明星姚明“一步能不能迈2.6米”，激发了学生探究的兴趣和愿望。这种新异的悬念情景也更能激发学生学习的动机。正所谓“学起于思，思源于疑”。复习引入简洁，问题衔接紧密，直扑主题。使学生对即将探索的三角形三边关系产生更大的好奇心，进一步激发了学生探索的三角形三边关系产生更大的兴趣。二、利用和发展学生的数学活动经验，激活学生多元智慧从备课开始，教师往往会根据教学经验和对教材的研究理解，精心设计教学程序，尽力避免学生可能会碰到的这样或那样的问题，一厢情愿的为学生尽快获取知识预设着

5、“一路畅通”。正是在这样的套路中，知识的由来被省略，学生的差异被忽略，与众不同的见解被搁置，多元智慧被削弱。教学是师生共同交流的过程，教师要对学生的反应进行思考，并使其产生价值，将其转化成课堂教学中生成的教学资源。通过建立预设与生成的平衡改变学生学习的方式，不仅可以发展学生思维的丰富性，也能促进教学资源的多元化。片段二师：我们来做一个探索活动，围三角形要用几段小纸条？生：3段。师：可是老师只为你们每个小组准备了2段纸条，能摆成三角形吗？生：（思考片刻后）把其中1段一分为二就行了。师：好像有道理，那就试试吧。看看哪个小组能最快围成一个三角形。学生纷纷用剪刀剪断其中一段纸条，开始围三角形（老师在纸

6、条上动了手脚，2段纸条分了两种情况：9个小组的一长一短，3个小组的等长）。一会儿，有的小组已摆成三角形了，有的小组却一筹莫展，满脸茫然。师展示成功的作品，并让组员说明各自的做法。生1：我们组原来的两段纸条是一长一短的，然后我们把长的那段剪成两小段，那样就能围成三角形了。生2：（高兴的说）我们的也一样！师：你们能摆给大家看吗？这个小组上台展示他们的“战果”随后老师课件演示：在演示的过程中学生发现：两段小纸条（原来长的那段）合起来比第三段（原来短的那段）长，所以围出三角形。师：情况与他们相同的小组请举手（有4个小组举手）生3：我们组和他们组的不一样，我们也是剪长的那一段，不过我们发现用这里面短的一

7、段与原来短的那段合起来比第三段长，所以我们也能围出三角形。师：这位同学的观察能力真强，学习上不能缺少这种敏锐的观察力。那是否只要原来的两段纸条一长一短的都能围成三角形吗？生4：（恍然大悟、不好意思地说）我们组原来的两段纸条也是一长一短的，但我们是把短的那段剪成两段，所以围不出三角形。师展示这种失败的例子：在演示的过程中学生发现：两段小纸条（原来短的那段）合起来比第三段短，所以围不出三角形。师：为什么剪短的不行剪长的行？多数学生：两条短边加起来就是原来的短边，还不够第三条边长，所以剪短的不行。生5：我们能用一样长的纸条围成一个三角形。学生上台演示。师：他们好像也围成了一个三角形。生6：那个不算三

8、角形，有一个角还没连上。师：咱们同学的要求可真严格呀，不过我们学习就需要抱着这种认真的态度。把上面的两条边再往下压，能不能围成三角形呢？生5：能。生6：绝对不能！你想想，上面两段纸条加起来才等于下面的第三段纸条，所以根本不可能围成三角形。师：这个同学真棒，学数学往往需要用数据分析问题，你不仅是用眼睛去看问题，而且用心去想，老师很佩服你。我也做了一个和你一样的，咱们一起来看一看吧。课件出示，最终结果如下：（学生恍然大悟）小结：原来两边的和等于第三边，三段纸条只会重合在一起，真的围不出三角形。放开手，课堂将更加精彩！课堂是动态生成的，学生是学习的主体，教师是学生学习活动中的引导者、帮助者、合作者。

9、这节课打破了教师为学生铺砖引路的常规教学，而是采取了开放性的实验活动：只为学生提供两段纸条，让学生放飞思考的翅膀，先创造性的“改造”实验工具，再寻找具备什么条件的“三段纸条”才能围成三角形，达到了让学生“跳一跳”才能摘到果子的效果。教师在教学中充分利用直观材料，学生的直观经验调动学生探究的主动性、积极性和创造性，通过有效的合作与交流，教师有效的引导和机智的处理，学生经历了“再创造”和“做数学”的过程，在操作、验证、推理、自悟中获取了知识与方法。教师作为学生学习的引导者，应遵循“不悱不启，不愤不发”的原则，做到该出手时才出手。三、制造认知冲突，将学生思维引向深入学贵知疑，大疑则大进，小疑则小进，

10、不疑则不进。创新往往是从问题开始，问题又来自学生已有认知基础与新信息间产生的认知冲突。而教学过程设计的“完美”，会削弱冲突发生的效度，常常使学生思维的张力受到限制，令学生的思维方式同化。长此以往，会影响学生的发展。片段三师：一长一短的两段纸条，只要剪长的那段都能围成三角形吗？（全班异常安静）师：这样吧，我们再做一次实验，从实验里面找答案吧。全班学生再次动手操作，师巡视，适时与学生交流。生1：我们发现了一长一短的两段纸条，并不是剪长的那段就一定能围成三角形的。我们先量出这两段纸条的长度，短的8厘米，长的12厘米，如果把12厘米分为（1；11）或（2；10），那么8+111、8+2=10，这两种情

11、况都是不能围三角形的，如果我们随意去剪，很有可能会出现前面两边的和小于或等于第三边这样的情况，我们必须使最短的两边加起来的和大于第三边才能围成三角形！师：（边板书边说）分析得很有道理，那么你们认为要把12厘米怎么分才能围成三角形呢？生2：可以把12厘米分为：（3；9）、（4；8）、（5；7）、（6；6） 师：（指着围好的三角形）如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系？你们能用字母式表示吗？生3：a+bc。生4：a+cb，b+ca。师：我们找到了三组不等的关系，那么，一个三角形中，到底哪两边的和大于第三边？生5：我觉着是任意两边的和大于第三边。师：“任意”是

12、什么意思？生6：我认为是任何、随意的意思。（多数学生认同）师：通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”（板书）。从直观的操作结果看，好像“一长一短的两段纸条，只要剪长的那段都能围成三角形”，到底这种结论是不是真的成立呢？围绕这个问题让学生再次进行实际的动手操作，让学生以研究者的身份，参与包括发现，探究在内的获得知识的全过程，充分发挥学生的主观能动性，让他们推翻自己脑海中前面错误的认知，激起了思维的矛盾。这样推波助澜，既能促使学生探索，又有将思维引向深入，发展了学生的思维能力，同时还可以使他们体会到通过自己的努力获得成功后的喜悦

13、，产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲。四、学以致用，结构紧凑在学生得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论时，让学生解释导入部分提出的“姚明一步能否迈2.6米？”的猜想，不仅令整节课首尾呼应，一气呵成，还起到巩固了新知的作用，加强了学生运用能力的培养，学生在思考、迁移、分析中发展了思维品质的灵活性、深刻性、广阔性。片段四师：（揭示谜团）姚明到底能不能一步迈2.6米呢？（课件返回）师：同学们都能学以致用了，那现在谁能够解释姚明到底能不能一步迈2.6米呢？生1：我认为姚明不能一步迈2.6米。因为姚明的两条腿长度加起来才2.6米，不可能一步迈2.6米。生 2：不能。姚明的两条腿和迈出的距离围成了一个三

14、角形，姚明的两条腿之和最长也只有2.6米，根据三角形三边的关系，两边之和不能等于2.6米，所以不能一步迈2.6米。生3：我认为能。（师生均感诧异）师：有不同的观点是好事，但要有令大家信服的理由。生4：好多舞蹈演员、杂技演员迈开双腿，能形成直线“一”字，这时候我们就可以说他迈出的一步有两腿长，所以，姚明一步能迈2.6米，刚好是他两腿的长度。（很得意地坐下）师：这位同学看过“一字马”，理由比较充分，大家同意吗？（马上）生5：你什么时候看过姚明一步迈2.6米？两腿迈成“一”字？生6：两腿迈成“一”字，他怎么跑，怎么打球？生3说的是理论可能，但在我们实际生活中，姚明是从没一步迈过2.6米的，从我们今天学的知识来看，三角形两边之和要大于第三边，也就是他两腿之和要大于迈步距离，这样也才合乎实际，所以他在篮球场上不可能一步迈2.6米。师：你说得很有见地，确实，我们学习数学既要科学准确，更要联系生活实际，帮我们合理解决问题。那你说说姚明迈一步的长度最多应该小于多少？生7：应该小于2.6米吧。师：同学们真会思考，经过激烈的讨论，明确了姚明不能一步迈2.6米。此环节出现了学生思维的碰撞，观点的交锋，渗透了数学与生活的联系，渗透了数学价值意识，使整节课前后呼应，结构紧凑，利用所学知识解决问题，体现数学应用思想，充分展现了学生的