2020-2021九年级数学上期末试卷(带答案)

1、2020-2021九年级数学上期末试卷（带答案）一、选择题1.若二次函数y=a+l的图象经过点（-2, 0）,则关于x的方程a （x-2）斗1=0的实数 根为（）A. x=0, x, =4B. x=-2, x. =6XA一2 .如图，AB是。的直径，AC是。的切线，A为切点，BC与。交于点D,连结OD.若NC = 50。，则NAOD的度数为（）A. 40B. 50C. 80D. 1003 .把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，己知 EF = CD = 4,则球的半径长是（）47。:、:.一E1-CA. 2B, 2.5C. 3D. 44 .如图，在AABC中，NCAB=65

2、。，在同一平面内，将ZABC绕点A旋转到ABC的位置, 使得CUAB,则NBAB，的度数为（）5 .二次函数y = -3+ 61变形为y =。（1+机1+的形式，正确的是（）A. y = -3（JC-l）2 +3B. y = -3（x-l）2 -3C.），= -3（x+iy + 3D. y = -3（A-+l）2-36 .五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年 净利润平均增长率为x,则可列方程是（）A. 400（1 + %） = 640B. 400（1 +疗=640C. 400(1 + x) + 400(1 + x) r 1 A. 0B. -C.

3、 0 或一D. 1或 2 = 640D. 400 + 400(1 + x) + 400(1 + x)212.如图，“106中，4 = 30。.将“IQB绕点。顺时针旋转52。得到405,边4方与边05交于点C(4不在05上)，则N4CO的度数为() = 6407 .抛物线)，=4/+以+。经过点(1, 0),且对称轴为直线x = -l,其部分图象如图所 示.对于此抛物线有如下四个结论：。权n0,则x = 1时的函数值小于x = 1时的函数值.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.8 .如图1, 一个扇形纸片的圆心角为90”，半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕为C

4、。，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A.2V3 B.4j3 C.2V3 D. - - 433339 .若a是方程2x? x-3 = 0的一个解，则6a2 3a的值为()A. 3B. -3C. 9D. -910 .二次函数y = -(x + 3/ + 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()A.向下，直线x = 3, (3,2)B.向下，直线x = -3,(3,2)C.向上，直线x = -3,(3,2)D.向下，直线x = -3, (-3,2)11 .若一ab = 0 W0),则一7二()a + bA. 22B. 52。C. 60D. 82二、填空题13 .设。、是方程V + x2

5、019 = 0的两个实数根，则（。一1）（人一1）的值为.14 .如图，A8为。的直径，弦CD_LAB于点石，己知CO = 8, OE = 3,则。的 半径为.15 . 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1, 2, 3, 4, 5,从中随机 摸出一个小球，其标号是偶数的概率为16 . 一个扇形的圆心角为135。，弧长为37icm,则此扇形的面枳是 cm-.17 . ABC中，NA = 90 ，AB=AC,以A为圆心的圆切BC于点）,若BC=12cm,则 0A的半径为 cm.18 .函数- 4x+3的图象与y轴交点的坐标为.19 .某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师

6、和两名女教师获得一等奖，学校 将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一 男一女的概率为.20 .飞机着陆后滑行的距离$ （单位：m）关于滑行的时间/（单位：s）的函数解析式是s = 60LL5凡飞机着陆后滑行 米才能停下来.三、解答题21 .小明在解方程x2_2x_i = o时出现了错误，其解答过程如下：解：x2 -2x = -l （第一步）x2-2x+l = -l + l （第二步）（x-l）2=0 （第三步） = x2=l （第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.22 .如图，斜坡A8长10米，按

7、图中的直角坐标系可用y =-巫1+5表示，点A, B分别 3在x轴和y轴上，且NQ4B = 30;在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到8处，抛物线可用了 = 一：/+加:+。表示.（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面A8的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？23 .某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获 得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指 向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘

8、的次数1001502005008001000落在“铅笔”的次数加68111136345546701落在“铅笔”的频率匕 n（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为;（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上 “一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度.24 .请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：寻宝游戏如图，有三间房，每间房

9、内放有两个柜子,仅有一件宝物,在某个柜子中.寻宝游戏规则:只允许进入三个房间中的一个房间并打 d其中一个柜子. ESD房间C(1)用树状图(或表格)表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.25.如图，以AABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A, B两点，且与BC边交于点E, D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F, AC=FC.(1)求证：AC是。的切线；(2)己知圆的半径R=5, EF=3,求DF的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】二次函数k2乂?+1的图象经过点(-2, 0),得到4a+l=0,求得a=1,代入方程

10、a (x-2) 2+1=0即可得到结论.【详解】解：二次函数y=ax?+l的图象经过点(-2, 0),:.4a+l=0,. _ 1 a,4，方程 a (x-2)41=0 为：方程(x-2) 2+1=0,解得：Xi=0, x：=4,故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键.2. C解析：C【解析】【分析】由AC是。O的切线可得NCAB=90。,又由/C = 50。，可得NABC=40。;再由OD=OB,则 ZBDO=40。最后由 ZAOD=ZOBD+ZOBD 计算即可.【详解】解：AC是。的切线AZCAB=9

11、0,又：ZC= 50:.ZABC=90-50=40oXVOD=OB:.ZBDO=ZABC=40又 ZAOD=ZOBD+ZOBD:.ZAOD=40 0 +40 =80 故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的 切线垂直于半径的性质.3. B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M,作MN_LAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x, MF=2,然后在RtZMOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【详解】如图：B N CEF的中点M,作MN_LAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,四边形ABCD是矩形，ZC=ZD=

12、90,.四边形CDMN是矩形，AMN=CD=4,设 OF=x,则 ON=OF,，OM=MN-ON=4-x, MF=2,在直角三角形OMF中，OM?+MF=OF 即：（4-x） 2+22=x2, 解得：x=2.5,故选B.【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.4. C解析：C【解析】试题解析：CC/AB, :.ZACCf=ZCAB=65, AABC绕点A旋转得到 ABC,.AC=AC，:.ZCACf=180o - 2ZACC=180 - 2x65=50, :.NCAU=NBAB50。.故选C.5. . A解析：A【解析】 【分析】根据配方法，先提取

13、二次项的系数-3,得至1 = 一3（/一2%），再将括号里的配成完全平方 式即可得出结果.【详解】解：y = -3x2 + 6x=-3（x2 - 2x） = -3（x2 - 2x+l-l） = -3（x-l）2 + 3 , 故选：A.【点睛】故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及 点的坐标特征.8. C解析:C【解析】【分析】连接。D根据勾股定理求出CD 根据直角三角形的性质求出NAOD,根据扇形面枳公 式、三角形面积公式计算，得到答案.【详解】解：连接在 RtaOC。中，0C=、0D=2,2：.ZODC=30 , CD=y/oD2+O

14、C2 =23NC00=6(r ,阴影部分的面积=64- -2_22百=兀-2,36023故选：C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.9. C解析:C【解析】由题意得:2a2-a-3=0,所以 2a，a=3,所以 6a?-3a=3(2a?-a)=3x3=9, 故选C.10. D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标 及对称轴.【详解】解：由二次函数y=-（X+3）42,可知a=-lVO,故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3, 2）,对称轴为x=-3.故选：D.【点睛】顶点式可判断抛物线的开II方

15、向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性.11. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：；/-ab = O （bwO）,/.a（a-b）=O,a=0, b=a.当a=0时，原式=0；当b=a时，原式=1，2故选C12. . D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得/方=N8=30。，NB。笈=52。，再由三角形外角的性质即可求得 ZAfCO的度数.【详解】4。9是由AAOB绕点。顺时针旋转得到，NB=30。，:.NB，=NB=30。, /AOB绕点。顺时针旋转52。, ZBOB=52,:NACO是夕OC的外角，:.NACO=NB+N8OB=300+52o=82。.故选D.【点睛】本

16、题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.二、填空题13. -2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结 论【详解】是方程的两个实数根故答案为：-2017【点睛】本题考查了根 与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出4 + = 1, C而二 2019,将其代入(4 一 1)(- 1)=出? 一 (a+b) + l中即可得出结论.【详解】 a、是方程V + x 2019 = 0的两个实数根，/. a+b = -l, ab = -2019,A(67-l)(Z?-l) = Z?-(+Z?)+l

17、 = -2019+1+1 = -2017.故答案为：-2017.【点睛】bc本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-一，两根之积等于一”是解题的关键. aa14. 5【解析】【分析】连接0D根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出0D即 可【详解】解:连接0DCD_LAB于点E.DE=CE=CD=X8=4N0ED=900由勾股定 理得：0D二即。的半径为5故答案为： 解析：5【解析】【分析】连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.【详解】，CD_LAB 于点 E,解：连接OD,1 1ADE=CE= -CD= -x8=4, ZOED=90,由勾股定理得：OD= + DE2 =

18、 g? +42 = 5,即。O的半径为5.故答案为：5.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.15. 【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得 解：标号为12345的5个小球中偶数有2个P二考点：概率公式解析：-一【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解.标号为1, 2,3, 4, 5的5个小球中偶数有2个，.P=.一考点：概率公式16.【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面 积即可详解：设扇形的半径为Rem /扇形的圆心角为135。弧长为371cm.二=3r解 得：R

19、=4所以此扇形的面积为=6n (cm2)故答案为6解析：67r【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面枳即可. 详解：设扇形的半径为Rem,扇形的圆心角为135。,弧长为3Kcm,=3兀,180解得：R=4,135/xR所以此扇形的面积为庄”上二=6兀(enr),180故答案为6兀.点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面枳公式和弧长公式 是解此题的关键.17 .【解析】【分析】由切线性质知AD_LBC根据AB=AC可得BD=CD=AD=BC =6【详解】解：如图连接AD则AD_LBCAB=AC.BD=CD=AD=BC = 6故答案 为：6【点睛

20、】本题考查了圆的切线性 解析：【解析】【分析】由切线性质知ADLBC,根据A8=AC可得BD=CD=AD= - BC=6. 2【详解】解：如图，连接AO, 则 ADA.BC, ；4B=AC,：.BD=CD=AD= BC=6, 2故答案为：6.【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.18 . （03）【解析】【分析】令x=0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即 可【详解】解：x=0时y=3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0, 3）.【解析】【分析】令x=0,求出y的值，然后写出与），轴的交点坐标

21、即可.【详解】解：=0 时，v=3,所以.图象与），轴交点的坐标是（0, 3）.故答案为（0, 3）.【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本 题的关键.19 .【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好 是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如 下表：男1男2女1女2 男1 （男1男2）（男1女12解析：-【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公 式计算可得.【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男

22、1,女2）男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）女1（女1,男1）（女1，男2）（女1,女2）女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女 的结果有8种,8 7所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一=三，12 3故答案为g.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20. 600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点

23、式求出s的最大值即可得 【详解】s = 60t - 15t2= - t2+60t= - （t- 20） 2+600.当 t = 20 时 s 取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出5的最大值即可得.【详解】Vs = 60t- 1.5t2,3 , =t-+60t,23=-（t-20）、600,2当f=20时，s取得最大值600,即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为:600.【点睛】此题考杳二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的 最值是一种很重要的解题方法.三、解答题21. （1） 一，移项没变号

24、（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2） %=1+无X, = 1 【解析】【分析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采用配方法解方程即可.【详解】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：x2-2x = 1x2-2x + 1 = 1 + 1（1=2即，X = 1 + 2， X, = 1 - y/2 .【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.22. （1），= _/+且x+5； （2）少米；（3）水柱能越过树334【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）水柱离坡面的距离d=x

25、4勺5x+5-（-走x+5），整理成一般式，再配方成顶点333式即可得；（3）先求出点C的坐标为（4百，1）,再求出x=4j时的函数值y,与1+3.5比较大小即可得.【详解】（1） VAB=10s ZOAB=30,1 K LOB= AB=5 OA=ABcosZOAB=iOx _i_ =5,则 A （56，0）、B （0, 5）,将A、B坐标代入k-gxKbx+c,得：一;x 75 + c=0c=5解得：r 丁，c=5抛物线解析式为y=- g婷+ 孚 x+5 ；（2）水柱离坡面的距离d=x4任x+5-（-正x+5）333(Xr-5yfix)在T,1-(X-3.当x=s5时，水柱离坡面的距离最大，

26、最大距离为8米; 24VAC=2. ZOAB=30,* CD=1、AD= 9则OD=46， 当 x=46时，y=-1x (45/3)?+士x47T+5=51+3.5, 所以水柱能越过树.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三 角形的性质、二次函数的图象与性质.23. (1) 0.7； (2)该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；(3)36【解析】【分析】(1)利用频率估计概率求解；(2)利用(1)得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3,然后计算 4000x0.5x0.74-4000x3x03 艮|可;(3 )设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，PIIJ4000X3X +4000x0.5 (1-360二 )=3000,然后解方程即可.360【详解】(1)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7：故答案为0.7(2) 4000x0.5x0.7+4000x3x0.3 = 5000,所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元;（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度,则 4000x3x_